- Chọn bài -Bài 1: Tổng ba góc của một tam giácLuyện tập trang 109Bài 2: Hai tam giác bằng nhauLuyện tập trang 112Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c)Luyện tập trang 114-115Luyện tập trang 115-116Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c)Luyện tập trang 119-120Luyện tập trang 120Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc (g.c.g)Luyện tập trang 123-124Luyện tập trang 125Bài 6: Tam giác cânLuyện tập trang 127-128Bài 7: Định lí Pi-ta-goLuyện tập trang 131-132Luyện tập trang 133Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuôngLuyện tập trang 137Ôn tập chương 2 (Câu hỏi - Bài tập)

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây

Sách giải toán 7 Bài 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ có : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo để kiểm nghiệm rằng AB = A’B’. Vì sao ta kết luận được ΔABC = ΔA’B’C’?

*

Lời giải

ΔABC và ΔA’B’C’ có:

AB = A’B’

∠B = ∠B’

BC = B’C’

⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)

Trả lời câu hỏi Toán 7 Tập 1 Bài 5 trang 122: Tìm các tam giác bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96

*

Lời giải

-Hình 94:

ΔABD và ΔCDB có

∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)

BD cạnh chung

∠(ADB) = ∠(DBC)

Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)

-Hình 95

Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o

∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)

∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)

⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)

ΔEOF và ΔGOH có

∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)


EF = GH (gt)

∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)

Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)

-Hình 96

ΔABC và ΔEDF có

∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)

AC = EF

∠(ACB) = ∠(EFD)

Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)

Bài 33 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
*

Lời giải:


*

Cách vẽ:

– Vẽ đoạn thẳng AC = 2cm

– Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ các tia Ax và Cy sao cho

*

Hai tia cắt nhau tại B. Ta được tam giác ABC cần vẽ.

Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác

Bài 34 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 98, 99 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

*

Lời giải:

+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:


*

+ Hình 99:

*

Bài 35 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy khác gọc bẹt Ot là tia phân giác của góc đó. Qua điểm H thuộc tia Ot, kẻ đường vuông góc với tia Ot, nó cắt Ox và Oy theo thứ tự ở A và B.

a) Chứng minh rằng OA = OB

b) Lấy điểm C thuộc tia Ot. Chứng minh rằng CA = CB và

*

Lời giải:


*
*

a) ΔAOH và ΔBOH có

∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)

OH cạnh chung

∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)

⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)

⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).

b) ΔAOC = ΔBOC có:

OA = OB (cmt)

∠ AOC = ∠ AOB(vì Ot là tia phân giác góc xOy)

OC cạnh chung

⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)

⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)

∠ OAC = ∠ OBC ( hai góc tương ứng).

Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1):
Trên hình 100 ta có OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD

*

Lời giải:

Xét ΔOAC và ΔOBD có:


*

Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)

Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).

Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

*

Lời giải:

+ Hình 101: Xét ΔFDE có

*

+ Hình 102 :


*

+ Hình 103 :

*

Bài 38 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên hình 104 ta có AB // CD, AC // BD. Hãy chứng minh rằng AB = CD, AC = BD.

*

Lời giải:

Kí hiệu góc như hình dưới:

*
*

Vẽ đoạn thẳng AD

Xét ΔABD và ΔDAC có:

*

⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)


⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).

Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1):
Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có các tam giác vuông nào bằng nhau ? Vì sao?

*

Lời giải:

+ Hình 105: ΔABH và ΔACH có:

BH = CH (gt)

*

AH cạnh chung

⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)

+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông tại K và ΔDKF vuông tại K có:

DK chung

*

⇒ ΔDKE và ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).

+ Hình 107: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có:

AD chung

*

⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )

+ Hình 108:

• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).

⇒ AB = AC và BD = CD (hai cạnh tương ứng)

• Xét ΔABH vuông tại B và ΔACE vuông tại C có

Góc A chung

AB = AC

⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).

• ΔDBE và ΔDCH có

*

BD = DC (chứng minh trên)

⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)

Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax (E, F thuộc Ax). So sánh các độ dài BE và CF.

*

Lời giải:

*
*

Hai tam giác vuông BME và CMF có

*

⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).

* Chú ý: Các em có thể suy nghĩ tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???

Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.

Lời giải:

*
*

Xét ΔBID (góc D = 90º) và ΔBIE (góc E = 90º) có:

BI là cạnh chung

góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) vì có:

CI là cạnh chung

góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)

⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)

Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1):
Cho tam giác ABC có góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc với BC. Các tam giác AHC và BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o nhưng hai tam giác này không bằng nhau.

Xem thêm: Giải Bài 13 Trang 11 Sgk Toán 6 Tập 2, Các Số Sau Là Bao Nhiêu Phần Của Một Giờ

Tại sao ở đây không thể áp dụng trường hợp góc – cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC

*

Lời giải:

Hai tam giác AHC và BAC có:

*

Nhưng hai tam giác này không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC.

Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA

a) AD = BC


b) ΔEAB = ΔECD

c) OE là tia phân giác của góc xOy

Lời giải:

*

a) ΔOAD và ΔOCB có:

OA = OC (gt)

Góc O chung

OD = OB (gt)

⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)

⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).

b) ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)

*

OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.

ΔAEB và ΔCED có:

∠B = ∠D

AB = CD

∠A2 = ∠C2

⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)

c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)

ΔOAE và ΔOCE có

OA = OC

EA = EC

OE cạnh chung

⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)

⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (hai góc tương ứng)

Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.

Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Cho ΔABC có góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng

a) ΔADB = ΔADC

b) AB = AC

Lời giải:

*
*

a) Ta có:

*

ΔADB và ΔADC có

*

Do đó ΔADB = ΔACD (g.c.g)

b) ΔADB = ΔADC ( câu a )

Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)

Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1):
Đố. Cho bốn đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hình 110. Hãy dùng lập luận để giải thích

a) AB = CD, BC = AD