Mục lục
Xem cục bộ tài liệu Lớp 7: tại đâyXem toàn cục tài liệu Lớp 7
: tại đâySách giải toán 7 bài 5: trường hợp đều nhau thứ tía của tam giác: góc – cạnh – góc (g.c.g) giúp đỡ bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 7 để giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận phải chăng và hợp logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 1 bài xích 5 trang 121: Vẽ thêm tam giác A’B’C’ gồm : B’C’ = 4cm ; ∠B’ = 60o; ∠C’ = 40o. Hãy đo để chu chỉnh rằng AB = A’B’. Do sao ta tóm lại được ΔABC = ΔA’B’C’?
Lời giải
ΔABC cùng ΔA’B’C’ có:
AB = A’B’
∠B = ∠B’
BC = B’C’
⇒ ΔABC = ΔA’B’C’ (cạnh – góc – cạnh)
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 1 bài xích 5 trang 122: Tìm các tam giác đều bằng nhau ở mỗi hình 94, 95, 96
Lời giải
-Hình 94:
ΔABD với ΔCDB gồm
∠(ABD) = ∠(BDC) (gt)
BD cạnh chung
∠(ADB) = ∠(DBC)
Nên ΔABD = ΔCDB (g.c.g)
-Hình 95
Ta có: ∠(EFO) + ∠(FEO) + ∠(EOF) = ∠(GHO) + ∠(HGO) + ∠(GOH) = 180o
∠(EFO) = ∠(GHO) (Gt)
∠(EOF) = ∠(GOH) (hai góc đối đỉnh)
⇒ ∠(FEO) + ∠(HGO)
ΔEOF và ΔGOH bao gồm
∠(EFO) = ∠(OHG) (gt)
EF = GH (gt)
∠(FEO) = ∠(HGO) (CMT)
Nên ΔEOF = ΔGOH (g.c.g)
-Hình 96
ΔABC và ΔEDF tất cả
∠(BAC)= ∠(DEF) (gt)
AC = EF
∠(ACB) = ∠(EFD)
Nên ΔABC = ΔEDF (g.c.g)
Bài 33 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Vẽ tam giác ABC biết
Lời giải:
Cách vẽ:
– Vẽ đoạn trực tiếp AC = 2cm
– Trên cùng một nửa khía cạnh phẳng bờ AC vẽ những tia Ax và Cy làm thế nào để cho
Hai tia cắt nhau tại B. Ta được tam giác ABC buộc phải vẽ.
Bạn đang xem: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác
Lời giải:
+ Hình 98: ∆ABC = ∆ABD (g.c.g) vì:
+ Hình 99:
a) chứng minh rằng OA = OB
b) mang điểm C ở trong tia Ot. Minh chứng rằng CA = CB và
Lời giải:
a) ΔAOH cùng ΔBOH có
∠ AOH = ∠ BOH (vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OH cạnh chung
∠ OHA = ∠ OHB (= 90º)
⇒ ΔAOH = ΔBOH (g.c.g)
⇒ OA = OB (hai cạnh tương ứng).
b) ΔAOC = ΔBOC có:
OA = OB (cmt)
∠ AOC = ∠ AOB(vì Ot là tia phân giác góc xOy)
OC cạnh chung
⇒ ΔAOC = ΔBOC (c.g.c)
⇒ CA = CB (hai cạnh tương ứng)
∠ OAC = ∠ OBC ( nhì góc tương ứng).
Bài 36 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): bên trên hình 100 ta bao gồm OA = OB, góc OAC = góc OBD. Chứng minh rằng AC = BD
Lời giải:
Xét ΔOAC và ΔOBD có:
Nên ΔOAC = ΔOBD (g.c.g)
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng).
Bài 37 (trang 123 SGK Toán 7 Tập 1): Trên từng hình 101, 102, 103 có các tam giác nào bởi nhau? vì sao?
Lời giải:
+ Hình 101: Xét ΔFDE gồm
+ Hình 102 :
+ Hình 103 :
Lời giải:
Kí hiệu góc như hình dưới:
Vẽ đoạn trực tiếp AD
Xét ΔABD cùng ΔDAC có:
⇒ ΔADB = ΔDAC ( g.c.g)
⇒ AB = CD ; BD = AC (hai cạnh tương ứng).
Bài 39 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): Trên mỗi hình 105, 106, 107, 108 có những tam giác vuông nào bằng nhau ? bởi vì sao?
Lời giải:
+ Hình 105: ΔABH với ΔACH có:
bh = CH (gt)
AH cạnh chung
⇒ ΔABH = ΔACH (c.g.c)
+ Hình 106: Xét ΔDKE vuông trên K và ΔDKF vuông tại K có:
DK tầm thường
⇒ ΔDKE cùng ΔDKF (cạnh góc vuông – góc nhọn).
+ Hình 107: Xét ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có:
AD chung
⇒ ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn )
+ Hình 108:
• ΔABD = ΔACD (cạnh huyền – góc nhọn) (giống hình 107).
⇒ AB = AC với BD = CD (hai cạnh tương ứng)
• Xét ΔABH vuông tại B với ΔACE vuông trên C có
Góc A chung
AB = AC
⇒ΔABH = ΔACE (cạnh góc vuông – góc nhọn).
• ΔDBE và ΔDCH có
BD = DC (chứng minh trên)
⇒ ΔDBE = ΔDCH (cạnh góc vuông – góc nhọn)
Bài 40 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang lại ΔABC (AB ≠ AC) tia Ax trải qua trung điểm M của BC. Kẻ BE với CF vuông góc với Ax (E, F nằm trong Ax). So sánh các độ nhiều năm BE cùng CF.
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME với CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
* Chú ý: các em bao gồm thể cân nhắc tại sao cần đk AB ≠ AC ???
Bài 41 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang lại tam giác ABC. Các tia phân giác của những góc B và C giảm nhau sống I. Vẽ ID ⊥ AD, IE ⊥ BC, IF ⊥ AC. Chứng minh ID = IE = IF.Lời giải:
Xét ΔBID (góc D = 90º) với ΔBIE (góc E = 90º) có:
BI là cạnh chung
góc IBD = góc IBE (do BI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔBID = ΔBIE (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ ID = IE (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự, xét ΔCIE (góc E = 90º) = ΔCIF (góc F = 90º) vị có:
CI là cạnh chung
góc ICE = góc ICF (do CI là tia phân giác góc ABC)
⇒ ΔICE = ΔICF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ IE = IF (2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) với (2) suy ra: ID = IE = IF (đpcm)
Bài 42 (trang 124 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến tam giác ABC tất cả góc A = 90o. Kẻ AH vuông góc cùng với BC. Các tam giác AHC với BAC có AC cạnh chung, góc C là góc chung, góc AHC = góc BHC = 90o dẫu vậy hai tam giác này sẽ không bằng nhau.Xem thêm: Giải Bài 13 Trang 11 Sgk Toán 6 Tập 2, Các Số Sau Là Bao Nhiêu Phần Của Một Giờ
Tại sao ở chỗ này không thể vận dụng trường hợp góc – cạnh góc để kết luận tam giác AHC = tam giác BAC
Lời giải:
Hai tam giác AHC cùng BAC có:
Nhưng nhì tam giác này không bằng nhau do góc AHC không phải là góc kề với cạnh AC.
Bài 43 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): mang đến góc xOy không giống góc bẹt. Lấy những điểm A, B nằm trong tia Ox làm thế nào để cho OAa) AD = BC
b) ΔEAB = ΔECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy
Lời giải:
a) ΔOAD với ΔOCB có:
OA = OC (gt)
Góc O tầm thường
OD = OB (gt)
⇒ ΔOAD = ΔOCB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng).
b) ΔOAD = ΔOCB (chứng minh trên)
OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC tốt AB = CD.
ΔAEB với ΔCED có:
∠B = ∠D
AB = CD
∠A2 = ∠C2
⇒ΔAEB = ΔCED (g.c.g)
c) ΔAEB = ΔCED ⇒ EA = EC (hai cạnh tương ứng)
ΔOAE với ΔOCE bao gồm
OA = OC
EA = EC
OE cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOCE (c.c.c)
⇒ ∠(AOE) = ∠(COE) (hai góc tương ứng)
Vậy OE là tia phân giác của góc xOy.
Bài 44 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): mang lại ΔABC gồm góc B = góc C. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng tỏ rằnga) ΔADB = ΔADC
b) AB = AC
Lời giải:
a) Ta có:
ΔADB với ΔADC có
Do kia ΔADB = ΔACD (g.c.g)
b) ΔADB = ΔADC ( câu a )
Suy ra AB = AC (hai cạnh tương ứng)
Bài 45 (trang 125 SGK Toán 7 Tập 1): Đố. Cho tư đoạn thẳng AB, BC, CD, DA trên giấy tờ kẻ ô vuông như ngơi nghỉ hình 110. Hãy cần sử dụng lập luận nhằm giải thícha) AB = CD, BC = AD