Hướng dẫn giải bài xích §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai, Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhị một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần đại số tất cả trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Toán 9 bài 34 trang 56


Lý thuyết

1. Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình bao gồm dạng: (ax^4+bx^2+c=0 (a eq 0))

Đây chưa phải là phương trình bậc hai, cơ mà ta rất có thể đưa về dạng phương trình bậc nhì bằng cách thức đặt ẩn phụ.

Cụ thể là: Đặt (t=x^2 (tgeq 0)) thời điểm đó phương trình trở thành (at^2+bt+c=0), chúng ta tiến hành giải phương trình bậc hai rồi so điều kiện, trả về ẩn x của việc ban đầu.

2. Phương trình đựng ẩn ngơi nghỉ mẫu

Các bước để giải phương trình cất ẩn ở chủng loại đã học ở lớp 8

– cách 1: search điều kiện khẳng định của phương trình

– cách 2: Quy đồng nhì vế rồi khử mẫu

– cách 3: Giải phương trình vừa nhấn được

– bước 4: đối chiếu điều kiện lúc đầu rồi kết luận nghiệm

3. Phương trình tích

Nhắc lại kỹ năng đã học ở lớp dưới: Biến đổi phương trình về dạng (A.B.C…..=0) rồi suy ra hoặc (A=0) hoặc (B=0) hoặc…..


Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy hiểu kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời thắc mắc 1 trang 55 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

a) (4x^4 + x^2– 5 = 0)

b) (3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.)

Trả lời:

a) (4x^4 + x^2– 5 = 0)

Đặt (x^2 = t,,left( t ge 0 ight)).

Phương trình thay đổi (4t2 + t – 5 = 0)


Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn (t) có (a + b + c = 4+1-5=0) nên phương trình gồm nghiệm

(displaystyle t_1 = 1;,,t_2 = – 5 over 4)

Do (t ge 0) nên có thể có (t = 1) thỏa mãn điều kiện

Với (t = 1), ta có: (x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1)

Vậy phương trình đã cho bao gồm 2 nghiệm (x_1 = 1; x_2 = -1)

b) (3x^4 + 4x^2 + 1 = 0.)


Đặt (x^2 = t,,left( t ge 0 ight)).

Phương trình trở thành: (3t^2 + 4t + 1 = 0)

Nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn (t) bao gồm (a – b + c =3-4+1= 0) bắt buộc phương trình tất cả nghiệm

(displaystyle t_1 = – 1;,,t_2 = – 1 over 3)

Cả 2 nghiệm của phương trình đa số không vừa lòng điều kiện (t ge 0)

Vậy phương trình đã đến vô nghiệm.


2. Trả lời câu hỏi 2 trang 55 sgk Toán 9 tập 2


Giải phương trình (dfracx^2 – 3x + 6x^2 – 9 = dfrac1x – 3) bằng phương pháp điền vào các chỗ trống (left( … ight)) và trả lời các câu hỏi.

– Điều kiện: (x e …)

– Khử mẫu mã và biến đổi, ta được (x^2 – 3x + 6 = … Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 = 0.)

– Nghiệm của phương trình (x^2 – 4x + 3 = 0) là (x_1 = …;x_2 = ….)

Hỏi (x_1) có vừa lòng điều khiếu nại nói bên trên không? Tương tự đối với (x_2?)

Vậy nghiệm của phương trình đã đến là:…


Trả lời:

– Điều kiện: (x e pm 3)

– Khử chủng loại và đổi mới đổi, ta được (x^2 – 3x + 6 = x + 3 Leftrightarrow x^2 – 4x + 3 = 0.)

– Nghiệm của phương trình (x^2 – 4x + 3 = 0) là (x_1 = 1;x_2 = 3)

Nhận thấy (x_1 = 1) thỏa mãn nhu cầu điều kiện; (x_2 = 3) không thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã đến là: (x = 1).

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình sau bằng phương pháp đưa về phương trình tích: (x^3 + 3x^2 + 2x = 0)

Trả lời:

Ta bao gồm (x^3 + 3x^2 + 2x = 0 Leftrightarrow xleft( x^2 + 3x + 2 ight) = 0)

( Leftrightarrow x = 0) hoặc (x^2 + 3x + 2 = 0) (1)

Phương trình (1) là phương trình bậc hai gồm (a-b+c=1-3+2=0) nên có hai nghiệm (x = -1; x = -dfracca=-2)

Vậy phương trình sẽ cho tất cả 3 nghiệm (x = 0; x = -1; x = -2)

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

movingthenationforward.com ra mắt với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số chín kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2 của bài bác §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai trong Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc hai một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài bác 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài 34 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải các phương trình trùng phương:

a) (x^4- m 5x^2 + m 4 m = m 0);

b) (2x^4- m 3x^2- m 2 m = m 0);

c) (3x^4 + m 10x^2 + m 3 m = m 0)

Bài giải:

a) (x^4- m 5x^2 + m 4 m = m 0)

Đặt (x^2 = m t m ge m 0), ta có: (t^2- m 5t m + m 4 m = m 0; a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 , )

( m t_1 = m 1, m t_2 = m 4) (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có: (x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1)

Với t = 4 ta có: (x^2 = 4 Leftrightarrow x = pm 2)

Vậy phương trình đã cho bao gồm 4 nghiệm sáng tỏ (x=pm 1;x=pm2)

b) (2x^4- m 3x^2- m 2 m = m 0).

Đặt (x^2 = m t m ge m 0), ta có: (2t^2 m – 3t m – 2 = 0) (2)

(Delta = left( – 3 ight)^2 – 4.2.left( – 2 ight) = 25 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 5)

Khi kia phương trình (2) có 2 nghiệm tách biệt là: (t_1 = dfrac – left( – 3 ight) – 52.2 = dfrac – 12) (loại); (t_2 = dfrac – left( – 3 ight) + 52.2 = 2left( tm ight))

Với (t = 2 Leftrightarrow x^2 = 2 Leftrightarrow x = pm sqrt 2 )

Vậy phương trình đã cho gồm 2 nghiệm riêng biệt (x = pm sqrt 2 )

c) (3x^4 + m 10x^2 + m 3 m = m 0)

Đặt (x^2 = m t m ge m 0), ta có:(3t^2 + 10t + 3 = 0) (3)

(Delta ‘ = 5^2 – 3.3 = 16 > 0 Rightarrow sqrt Delta ‘ = 4)

Khi đó phương trình (3) sẽ có 2 nghiệm phân minh là:

(t _1 = dfrac – 5 – 43 = – 3) (loại)

(t_1 = dfrac – 5 – 43 = – dfrac13) (loại)

Phương trình vô nghiệm.

Xem thêm: Ted.Com Là Gì ? Liệu Bạn Đã Biết Hết Về Ted Talk Hay Chưa? Liệu Bạn Đã Biết Hết Về Ted Talk Hay Chưa

2. Giải bài bác 35 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải những phương trình:

a) (dfrac(x+ 3)(x-3)3+ 2 = x(1 – x));

b) (dfracx+ 2x-5 + 3 = dfrac62-x);

c) (dfrac4x+1) = (dfrac-x^2-x+2(x+1)(x+2))

Bài giải:

a) (dfrac(x+ 3)(x-3)3+ 2 = x(1 – x))

( Leftrightarrow x^2 – 9 + 6 = 3x m – 3x^2)

(Leftrightarrow 4x^2 m – 3x m – 3 = 0;Delta = 57>0)

Vậy phương trình vẫn cho bao gồm 2 nghiệm biệt lập là:

(displaystyle x_1 = m 3 + sqrt 57 over 8,x_2 = m 3 – sqrt 57 over 8)

b) (dfracx+ 2x-5+3=dfrac62-x). Điều khiếu nại (x ≠ 2, x ≠ 5).

(Leftrightarrow (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5))

(Leftrightarrow 4 – x^2 + 3left( 2x – x^2 – 10 + 5x ight) = 6x – 30)

( Leftrightarrow 4 m – x^2 m – 3x^2 + 21x m – 30 = 6x m – 30)

(Leftrightarrow 4x^2 m – 15x m – 4 = 0,)

(Delta = 225 + 64 = 289 > 0,sqrt Delta = 17)

Khi kia phương trình đã cho bao gồm 2 nghiệm là (displaystyle x_1 = m – 1 over 4,x_2 = 4)

c) (dfrac4x+1=dfrac-x^2-x+2(x+1)(x+2)). Điều kiện: (x ≠ -1; x ≠ -2)

Phương trình tương đương:(4left( x m + m 2 ight) m = m – x^2- m x m + m 2)

( Leftrightarrow m 4x m + m 8 m = m 2 m - m x^2- m x)

( Leftrightarrow m x^2 + m 5x m + m 6 m = m 0)

Ta có: (Delta = 5^2 – 4.6 = 1 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 1)

Khi kia phương trình gồm 2 nghiệm khác nhau là:

(x_1 = dfrac – 5 – 12 = – 3) ; (x_2 = dfrac – 5 + 12 = – 2)

Đối chiếu với đk ta loại nghiệm (x = -2)

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm (x = -3)

3. Giải bài bác 36 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải những phương trình:

a) ((3x^2- m 5x m + m 1)(x^2- m 4) m = m 0);

b) ((2x^2 + m x m - m 4)^2- m left( 2x m - m 1 ight)^2 = m 0)

Bài giải:

a) ((3x^2- m 5x m + m 1)(x^2- m 4) m = m 0)

( Leftrightarrow left< matrix3x^2 – 5x + 1 = 0, (1) hfill crx^2- m 4 m = m 0 , (2) hfill cr ight. )

+) Giải phương trình (1) ta được:

(Delta = left( – 5 ight)^2 – 4.3.1 = 13 > 0)

Phương trình có 2 nghiệm biệt lập là: (x_1 = dfrac5 – sqrt 13 6;x_2 = dfrac5 + sqrt 13 6)

+) Giải phương trình (2) ta được: (x^2 = 4 Leftrightarrow x = pm 2)

Vậy phương trình đã cho tất cả 4 nghiệm tách biệt (x_1 = dfrac5 – sqrt 13 6;x_2 = dfrac5 + sqrt 13 6;x_3 = – 2;x_4 = 2)

b) ((2x^2 + m x m - m 4)^2- m left( 2x m - m 1 ight)^2 = m 0)

( Leftrightarrow m (2x^2 + m x m - m 4 m + m 2x m - m 1)(2x^2 + m x m - m 4 m - m 2x m + m 1) m )(= m 0)

( Leftrightarrow m (2x^2 + m 3x m - m 5)(2x^2- m x m - m 3) m = m 0)

( Leftrightarrow left< matrix2x^2 + m 3x m - m 5 m = m 0 (3) hfill cr2x^2- m x m - m 3 m = m 0 hfill (4) cr ight.)

Giải phương trình (3) ta được (a + b + c = 2 + 3 + (-5) = 0) đề xuất (x_1 = m 1; m x_2 = m – 2,5;)

Giải phương trình (4) ta được: (a – b + c = 2 – (-1) + (-3) = 0) bắt buộc ( m x_3 = m – 1; m x_4 = m 1,5)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 34 35 36 trang 56 sgk toán 9 tập 2!