Giải bài tập trang 23, 24 bài 6 giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (tiếp theo) SGK Toán 9 tập 2. Câu 31: Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên 3 centimet thì...

Bạn đang xem: Toán 9 bài 31 trang 23


Bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

31. Tính độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng từng cạnh lên 3 centimet thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm2, và nếu một cạnh giảm xuống 2cm, cạnh kia sụt giảm 4 cm thì diện tích của tam giác giảm sút 26 cm2

Bài giải:

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều khiếu nại (x > 0, y > 0).

Tăng mỗi cạnh lên 3 cm thì diện tích tăng them 36 cm2 buộc phải ta được:

(frac(x + 3)(y + 3)2= fracxy2 + 36)

Một cạnh sút 2 cm, cạnh kia bớt 4 centimet thì diện tích của tam giác giảm 36 cm2 cần ta được:

(frac(x - 2)(y- 4)2 = fracxy2 - 26)

Ta gồm hệ phương trình (left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 và & \ (x -2)(y - 4)= xy -52 và & endmatrix ight.)

(eqalign{ & Leftrightarrow left{ matrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 hfill cr xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 hfill cr ight. cr & Leftrightarrow left{ matrix 3x + 3y = 63 hfill cr 4x + 2y = 60 hfill cr ight. cr và Leftrightarrow left{ matrix 6x + 6y = 126 hfill cr 12x + 6y = 180 hfill cr ight. cr và Leftrightarrow left{ matrix - 6x = - 54 hfill cr 6x + 6y = 126 hfill cr ight. Leftrightarrow left matrix x = 9 hfill cr y = 12 hfill cr ight. cr )

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.

 

Bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2

32. Nhì vòi nước thuộc chảy vào trong 1 bể nước khô (không tất cả nước) thì sau (4frac45) tiếng đầy bể. Nếu ban sơ chỉ mở vòi trước tiên và 9h sau mới mở thêm vòi máy hai thì sau (frac65) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu mới đầy bể ?

Bài giải:

Gọi (x) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể ((x > 0)).

(y) (giờ) là thời gian để vòi trang bị hai rã đầy bể ((y > 0)).

Trong 1 giờ đồng hồ vòi thứ nhất chảy được (frac1x) bể, vòi sản phẩm hai tan được (frac1y) bể.

Cả nhị vòi thuộc chảy thì bể đầy sau (4frac45) tiếng = (frac245) tiếng nên trong 1 giờ cả nhì vòi thuộc chảy được (frac524) bể.

Ta được: (frac1x) + (frac1y) = (frac524) (1)

Trong 9 giờ cả vòi vĩnh một tan được (frac9x) bể.

Trong (frac65) giờ đồng hồ cả hai vòi rã được (frac65)( (frac1x) + (frac1y)) bể.

Theo đề bài bác vòi đầu tiên chảy 9h sau mở vòi nhị thì sau (frac65) giờ đồng hồ thì đầy bể bắt buộc ta có:

(frac9x+frac65(frac1x) + (frac1y)=1)

( Leftrightarrow 51 over x + 6 over y = 5) (2)

Từ (1) và (2) ta tất cả hệ:

(left{ matrix 1 over x + 1 over y = 5 over 24 hfill cr 51 over x + 6 over y = 5 hfill cr ight.)

Giải hệ ta được: (x=12,y=8)

Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi hai thì sau 8 giờ bể vẫn đầy.

 

Bài 33 trang 24 sgk Toán 9 tập 2

33. Hai bạn thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Ví như người thứ nhất làm 3h và fan thứ hai làm cho 6 tiếng thì chỉ xong xuôi được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mỗi người hoàn thành quá trình đó trong bao thọ ?

Bài giải:

Giả sử nếu có tác dụng riêng thì người đầu tiên hoàn thành các bước trong (x) giờ, fan thứ hai trong (y) giờ. Điều khiếu nại (x > 0, y > 0).

Trong 1 tiếng người thứ nhất làm được (frac1x) công việc, người thứ hai (frac1y) công việc, cả hai người cùng làm thông thường thì được (frac116) công việc.

Ta được (frac1x) + (frac1y) = (frac116).

Trong 3 giờ, người trước tiên làm được (frac3x) công việc, vào 6 giờ fan thứ hai có tác dụng được (frac6y) công việc, cả hai người làm được 25% các bước hay (frac14) công việc.

Xem thêm: Giải Bài 1, 2, 3, 4 Trang 64, 65 Sgk Toán Lớp 5 Trang 64, 65 Luyện Tập

Ta được (frac3x) + (frac6y) = (frac14)

Ta gồm hệ phương trình: (left{eginmatrix frac1x + frac1y = frac116 và & \ frac3x + frac6y = frac14& & endmatrix ight.).