Định nghĩa: Đường trung trực của một quãng thẳng là mặt đường thẳng vuông góc cùng với đoạn trực tiếp ấy tại trung điểm của nó.

Bạn đang xem: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng


*


Định lí 1: Điểm nằm trên tuyến đường trung trực của một quãng thẳng thì cách đều nhì mút của đoạn thẳng đó.



Định lí 2: Điểm giải pháp đều nhì mút của đoạn thẳng thì nằm trên tuyến đường trung trực của đoạn thẳng đó.

$MA = MB$ ( Rightarrow ) M thuộc đường trung trực của $AB.$


Nhận xét:

Tập hợp các điểm biện pháp đều nhì mút của một đoạn thẳng là đường trung trực của đoạn thẳng đó.

2. Tính chất ba đường trung trực của tam giác



Định lí 1: trong một tam giác cân, con đường trung trực của cạnh lòng đồng thời là mặt đường trung con đường ứng với cạnh lòng này.


*

Định lí 2: cha đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này bí quyết đều bố đỉnh của tam giác đó.


Trên hình, điểm $O$ là giao điểm những đường trung trực của (Delta ABC.) Ta tất cả (OA = OB = OC.) Điểm $O$ là trung ương đường tròn nước ngoài tiếp (Delta ABC.)

II. Các dạng toán hay gặp

Dạng 1: minh chứng đường trung trực của một đoạn thẳng

Phương pháp:

Để chúng minh (d) là mặt đường trung trực của đoạn trực tiếp (AB), ta chứng minh (d) chứa hai điểm phương pháp đều (A) với (B) hoặc cần sử dụng định nghĩa mặt đường trung trực.

Dạng 2: chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau

Phương pháp:

Ta sử dụng định lý: “Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì giải pháp đều hai mút của đoạn thẳng đó.”

Dạng 3: việc về giá chỉ trị nhỏ tuổi nhất

Phương pháp:

- Sử dụng đặc điểm đường trung trực để cầm cố độ lâu năm một đoạn trực tiếp thành độ lâu năm một đoạn thẳng khác bằng nó.

- thực hiện bất đẳng thức tam giác để tìm giá bán trị nhỏ dại nhất.

Dạng 4: khẳng định tâm con đường tròn ngoại tiếp tam giác

Phương pháp:

Sử dụng đặc thù giao điểm những đường trung trực của tam giác

Định lý: bố đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này biện pháp đều bố đỉnh của tam giác đó.

Xem thêm: Đọc Sách Là Gì - Lợi Ích Của Việc Đọc Sách

Dạng 5: bài xích toán liên quan đến đường trung trực so với tam giác cân

Phương pháp:

Chú ý rằng trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là con đường trung đường , con đường phân giác ứng với cạnh đáy này.

Dạng 6: bài bác toán liên quan đến con đường trung trực so với tam giác vuông

Phương pháp:

Ta chú ý rằng: trong tam giác vuông, giao điểm những đường trung trực là trung điểm cạnh huyền