TÍNH CHẤT 3 ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN

Cùng thpt Sóc Trăng tò mò đường trung tuyến là gì? đặc điểm và bí quyết tính mặt đường trung đường trong tam giác,…

2 đặc điểm của con đường trung con đường trong tam giác3 những đường trung đường trong tam giác sệt biệt6 bài tập ôn luyện đường trung tuyến

Đường trung con đường là gì?

Đường trung tuyến của đoạn thẳng là một mặt đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn trực tiếp đó.Đường trung tuyến vào tam giác là một đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện. Mỗi tam giác sẽ có 3 con đường trung tuyến.

Bạn đang xem: Tính chất 3 đường trung tuyến

Ví dụ:

Đường trung đường là gì, tính chất và lấy một ví dụ minh họa" />

Định nghĩa đường trung con đường của tam giác

Theo như hình vẽ trên thì các đoạn thẳng AI, CN, BM sẽ là 3 trung con đường của tam giác ABC.

Tính hóa học của đường trung tuyến đường trong tam giác

– Đồng quy tại một điểm

Ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác đồng quy ở 1 điểm, được điện thoại tư vấn là trọng trung ương của tam giác.

Đường trung đường là gì, tính chất và lấy một ví dụ minh họa (ảnh 2)" />
Trọng trọng điểm của tam giác

Khoảng bí quyết từ trung tâm của tam giác đến đỉnh bởi 2/3 độ dài đường trung đường ứng với đỉnh đó.

Đường trung tuyến là gì, đặc thù và ví dụ như minh họa (ảnh 3)" />
Khoảng phương pháp từ trọng tâm của tam giác mang lại đỉnh

– phân thành các tam giác nhỏ có diện tích bằng nhau

Mỗi đường trung con đường chia diện tích s của tam giác thành hai phần bằng nhau. Cha trung tuyến phân chia tam giác thành sáu tam giác nhỏ tuổi với diện tích bằng nhau.

Đường trung tuyến đường là gì, đặc thù và ví dụ minh họa (ảnh 4)" />
3 con đường trung tuyến phân tách tam giác thành 6 tam giác nhỏ với diện tích s bằng nhau

Các đường trung tuyến đường trong tam giác sệt biệt

Đường trung tuyến đường trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông, trung đường ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền.Một tam giác tất cả trung tuyến ứng với 1 cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Đường trung tuyến đường của tam giác vuông có vừa đủ các đặc thù của một con đường trung đường tam giác.

ABC vuông có AD là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền BC.

=> AD = 1/2BC = DB = DC

Ngược lại, giả dụ trung tuyến AM = 1/2BC thì ABC vuông tại A.

Đường trung con đường trong tam giác cân

Đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đáy. Và phân tách tam giác thành 2 tam giác bởi nhau.

Đường trung tuyến đường trong tam giác đều

3 con đường trung tuyến đường của tam giác các sẽ chia tam giác kia thành 6 tam giác có diện tích s bằng nhau.Trong tam giác đa số đường thẳng đi qua một đỉnh bất kỳ và đi qua giữa trung tâm của tam giác sẽ phân tách tam giác đó thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau.

ΔABC gần như => ΔGAE = ΔGAF = ΔGCF = ΔGCD = ΔGBD = ΔGBE = ΔGEB = ΔGEA

SADB = SADC = SCEA = SCEB = SBFA = SBFC

Một số định lý mặt đường trung tuyến trong tam giác

Thực hành: Cắt một tam giác bằng giấy. Vội lại để xác định trung điểm một cạnh của nó. Kẻ đoạn thẳng nối trung điểm đó với đỉnh đối diện. Bằng cách tương tự, hãy vẽ tiếp hai tuyến phố trung tuyến đường còn lại.

Quan gần kề tam giác vừa cắt (trên đó đã vẽ bố đường trung tuyến). Mang lại biết: tía đường trung tuyến đường của tam giác này còn có cùng đi sang một điểm tốt không?

Định lý 1: Ba mặt đường trung tuyến đường của một tam giác thuộc đi sang 1 điểm. điểm gặp mặt nhau của 3 đường trung tuyến gọi là trọng tâm (centroid) của tam giác đó.

Định lý 2: Đường trung tuyến đường của tam giác phân tách tam giác ấy thành nhì tam giác có diện tích bằng nhau. Ba trung tuyến chia tam giác thành 6 tam giác bé dại với diện tích bằng nhau.

Tam giác ΔABC có D, E, F là BC, CA, AB. Lúc đó AD, BE, CF thứu tự là những đường trung tuyến bắt nguồn từ ba đỉnh A, B, C. AD, BE, CF đồng quy ngơi nghỉ G.

Ta có G là trung tâm của tam giác ΔABC.

Theo định nghĩa, AE = EC, CD = DB, BF = FA, vì chưng đó:

SΔAGE = SΔCGE; SΔBGD = SΔCGD; SΔAGF = SΔBGF trong đó kí hiệu SΔABC là diện tích s của tam giác ABC.

Điều này đúng bởi trong mỗi trường phù hợp hai tam giác có chiều dài đáy bằng nhau, và tất cả cùng mặt đường cao trường đoản cú đáy, mà diện tích s của một tam giác thì bởi ½ chiều dài đáy nhân với con đường cao, lúc ấy hai tam giác ấy có diện tích s bằng nhau.

Chúng ta có:

SΔACG = SΔACD − SΔCGD; SΔABG = SΔABD − SΔBGD

Do đó ta có :SΔABG = SΔACG và SΔDBG = SΔDCG; SΔCDG = ½SΔACG

Do SΔBGF = SΔAGF, SΔAGF = ½SΔACG = SΔBGF = ½SΔBCG

Do vậy, SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD

Sử dụng cùng phương pháp này. Ta gồm thể chứng tỏ điều sau:

SΔAFG=SΔBFG=SΔBGD=SΔCGD=SΔCGE=SΔAGE

Định lý 3: Về địa chỉ trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác giải pháp mỗi đỉnh một khoảng tầm bằng 23 độ dài con đường trung con đường qua đỉnh ấy.

Ví dụ như sau:

Tam giác ΔABC có AD, BE, CF theo thứ tự là các đường trung tuyến khởi đầu từ ba đỉnh A, B, C. Theo định lý 1 thì ba đường này đồng quy trên một điểm gọi là điểm G.

Theo định lý 2 thì:

AG=⅔ AD;BG=⅔ BE;CG=⅔ CF

Công thức tính mặt đường trung con đường của tam giác

Độ dài mặt đường trung tuyến của một tam giác được tính thông qua độ dài các cạnh của tam giác và được tính bằng định lý Apollonnius.

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập ôn luyện đường trung tuyến

Bài tập trắc nghiệm đường trung tuyến

Câu 1: Cho tam giác ABC cân. Biết AB=AC=10cm, BC=12cm. M là trung điểm BC. Độ dài trung tuyến AM là:

A. 22cm

B. 2cm

C. 6cm

D. 8cm

Đáp án: D

Câu 2: Tam giác ABC bao gồm trung đường AM = 9cm và trọng tâm G. Độ nhiều năm đoạn AG là:

A. 4,5cm

B. 3cm

C. 6cm

D. 4cm

Đáp án: C.

Câu 3: Cho tam giác ABC có nhì đường trung tuyến BM và CN. Nếu BM = cn thì ΔABC là tam giác gì?

A. Tam giác cân

B. Tam giác vuông

C. Tam giác đều

D. Tam giác vuông cân

Đáp án: A.

Bài tập từ bỏ luận 

Câu 1: Cho hai tuyến đường thẳng x’x với y’y gặp gỡ nhau sinh hoạt O. Bên trên tia Ox lấy hai điểm A cùng B thế nào cho A nằm trong lòng O với B, AB=2OA. Bên trên y’y đem hai điểm L với M làm thế nào để cho O là trung điểm của đoạn thẳng LM. Nối B cùng với L, B với M cùng gọi p là trung điểm của đoạn trực tiếp MB, Q là trung điểm của đoạn trực tiếp LB. Minh chứng các đoạn trực tiếp LP và MQ đi qua A.

Cách giải:

Ta bao gồm O là trung điểm của đoạn LM (gt)

Suy ra BO là đường trung đường của ΔBLM (1)

Mặt khác BO = tía + AO vì chưng A nằm trong lòng O, B xuất xắc BO = 2 AO + AO= 3AO vị AB = 2AO (gt)

Suy ra AO= ⅓BO hay BA= ⅔BO (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra A là giữa trung tâm của ΔBLM ( đặc thù của trọng tâm)

mà LP với MQ là các đường trung tuyến của ΔBLM vì p là trung điểm của đoạn trực tiếp MB (gt)

suy ra các đoạn trực tiếp LP và MQ đều đi qua A ( đặc thù của ba đường trung tuyến)

Câu 2: Cho ΔABC có BM, công nhân là hai tuyến đường trung tuyến giảm nhau tại G. Kéo dãn BM lấy đoạn ME=MG. Kéo dãn CN đem đoạn NF=NG. Bệnh minh:

a) EF=BC

b) Đường thẳng AG trải qua trung điểm BC.

Cách giải:

a) Ta bao gồm BM và công nhân là hai đường trung tuyến gặp gỡ nhau tại G bắt buộc G là trọng tâm của tam giác ΔABC.

⇒ GC = 2GN

mà FG = 2GN ⇒ GC=GF

Tương trường đoản cú BG, GE và ∠G1 = ∠G2 (đd). Vì đó ΔBGC = ΔEGF(c.g.c))

Suy ra BC = EF

b.) G là trung tâm nên AG đó là đường trung tuyến thứ tía trong tam giác ABC nên AG trải qua trung điểm của BC.

Xem thêm: Xe Ckd Là Gì? Thông Tin Về Các Loại Xe Ô Tô Ckd, Skd Là Gì ?

Qua nội dung bài viết ở trên, thpt Sóc Trăng đã giúp những em học sinh hiểu rõ hơn đường trung tuyến đường là gì, tính chất và bí quyết tính mặt đường trung tuyến trong tam giác. Các em học tập sinh có thể truy cập website thpt Sóc Trăng để khám phá những nội dung bài viết hữu ích, ship hàng cho quá trình học tập với thi cử.