Cho hình vuông(AEBF)có cạnh bằng(1left(m ight))(hình vẽ). Hình vuông(ABCD)có cạnh(AB)là đường chéo cánh của(AEBF).

Bạn đang xem: Số vô tỉ khái niệm về căn bậc hai

*

a) Tính diện tích hình vuông(ABCD).

b) Tính độ dài cạnh(AB).

Lời giải

a) diện tích hình vuông(AEBF)là:(S_AEBF=1.1=1left(m^2 ight).)

Ta dễ ợt nhận thấy diện tích s hình vuông(ABCD)gấp nhì lần diện tích s hình vuông(AEBF).

Do đó, diện tích s hình vuông(ABCD)là:(S_ABCD=2.1=2left(m^2 ight).)

b) mang sử(AB=xleft(m ight)left(x>0 ight)).

Do(S_ABCD=2left(m^2 ight))nên ta suy ra(x^2=2).

Nhiệm vụ của ta là đi tìm số(x)thỏa mãn(x^2=2), số(x)đó đó là độ dài cạnh(AB).

Người ta đã chứng tỏ được rằng, không tồn tại số hữu tỉ nào gồm bình phương bằng(2).

Thay vào đó, bạn ta tính được:

Nhận thấy, số trên là một vài thập phân vô hạn mà phần thập phân của nó không có một chu kì nào cả.

Ta gọi đó làsố thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Các số như vậy được call là cácsố vô tỉ.

Như vậy:

Số vô tỉ là số viết được bên dưới dạng số thập phân vô hạn ko tuần hoàn.

Kí hiệu:Ta kí hiệu tập vừa lòng số vô tỉ bởi vì chữ(I).


54051

2. Khái niệm căn bậc hai

Trong ví dụ tại đoạn trên, ta thấy số(x)cần tìmlà một vài thỏa mãn(x^2=2). Ta nói "(x)là mộtcăn bậc haicủa(2)".

Ta lại có:(2^2=4;left(-2 ight)^2=4). Ta nói"(2)và(-2)là cáccăn bậc haicủa(4)".

Tương tự,(5^2=25;left(-5 ight)^2=25)nên"(5)và(-5)là cáccăn bậc haicủa(25)".

Định nghĩa:Căn bậc nhị của một số(a)không âm là số(x)sao cho(x^2=a).

Ví dụ:

+) Căn bậc nhì của(16)là(4)và(-4)(do(4^2=16;left(-4 ight)^2=16)).

+) Căn bậc hai của(144)là(12)và(-12)(do(12^2=144;left(-12 ight)^2=144)).

+) Căn bậc hai của(0)là(0)(do(0^2=0)).

Người ta đã minh chứng được công dụng sau:

Tính chất:

Số dương(a)có nhì căn bậc hai: một vài dương (kí hiệu là(sqrta)) và một số trong những âm (kí hiệu là(-sqrta)).Số(0)chỉ có đúng một căn bậc nhị là bao gồm nó, viết là(sqrt0=0).Số âm không tồn tại căn bậc hai.

Nhận xét:

Hai căn bậc nhì của số một số trong những dương là hai số đối nhau.Ta bắt buộc ghi nhớ sự tương xứng về kí hiệu cùng căn bậc hai của một số. Khi viết(sqrta), ta hiểu sẽ là giá trịkhông âm.

Chú ý:Không được viết(sqrt4=pm2)!

Ví dụ:

+) Số (81)có hai căn bậc nhì là(sqrt81=9;-sqrt81=-9.)

+) Số(400)có hai căn bậc hai là(sqrt400=20;-sqrt400=-20.)

+) Số(2)có nhì căn bậc nhị là(sqrt2)và(-sqrt2).


54050

Như vậy, trong bài bác toán tại phần trên, ta có(x^2=2)và(x>0)nên(x=sqrt2left(m ight)).(sqrt2)chính là độ nhiều năm đường chéo của hình vuông vắn có cạnh bằng(1).

Xem thêm: Giải Toán 5 Trang 28 Sgk Toán 5, Giải Toán 5 Trang 28

Lưu ý:Người ta minh chứng được rằng:(sqrt2,sqrt3,sqrt5,sqrt6,sqrt7,...)là những số vô tỉ.