bài viết này sẽ giúp các em nắm rõ được văn bản của nhị định lý về mối quan hệ giữa góc với cạnh đối diện trong một tam giác và áp dụng để làm các dạng bài xích tập liên quan.
Bạn đang xem: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
I/ Lý thuyết
1. Những kiến thức đề xuất nhớ
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc béo hơn.
Ví dụ: (Delta ABC,,,AC > AB Rightarrow angle B > angle C.)
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh phệ hơn.
Ví dụ: (Delta ABC,,,angle B > angle C Rightarrow AC > AB.)
2. Những dạng bài xích tập thường gặp
Dạng 1: đối chiếu hai góc vào một tam giác
Phương pháp:
+ Xét hai góc cần đối chiếu là nhị góc của một tam giác+ tra cứu cạnh to hơn trong nhì cạnh đối lập của hai góc ấy+ từ đó so sánh hai góc ( theo định lý 1 )
Ví dụ 1: So sánh các góc trong (Delta ABC,) biết rằng: (AB = 2cm,,,BC = 4cm,,,AC = 5cm.)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý : trong một tam giác, góc trái chiều với cạnh lớn hơn là góc to hơn .
Lời giải chi tiết:
Trong ( Delta ABC ) có : ( AB = 2 cm, , , BC = 4 cm, , , AC = 5 cm ) ( Rightarrow AB Dạng 2: đối chiếu hai cạnh trong một tam giác
Phương pháp:
+ Xét hai cạnh cần so sánh là nhị cạnh của một tam giác+ tìm góc to hơn trong hai góc trái lập của nhì cạnh ấy+ trường đoản cú đó so sánh hai cạnh ( theo định lý 2 )
Ví dụ 2: So sánh những cạnh của (Delta ABC,) biết rằng: (angle A = 80^0,,,angle B = 45^0.)
Phương pháp giải:
Áp dụng định lý : trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh lớn hơn .
Lời giải chi tiết:
Tam giác ( ABC ) tất cả ( angle A = 80 ^ 0 , , , angle B = 45 ^ 0 ) ( Rightarrow angle C = 180 ^ 0 – left ( 80 ^ 0 + 45 ^ 0 right ) = 55 ^ 0 . ) ( theo định lý tổng 3 góc vào một tam giác )Vì ( 45 ^ 0 II/ bài xích tập
1. Bài xích tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho (Delta ABC) gồm (AC > BC > AB.) vào các khẳng định sau, câu làm sao đúng?
A. ( angle A > angle B > angle C )B. ( angle C > angle A > angle B )C. ( angle C Câu 2: Cho (Delta ABC) tất cả (angle A > angle B > angle C.) Điều nào tiếp sau đây đúng?
A. ( AB > AC > BC )B. ( AC > BC > AB )C. ( BC > AB > AC )D. ( BC > AC > AB )
Câu 3: Ba cạnh của tam giác tất cả độ dài là (6cm;,,7cm;,,8cm.) Góc lớn số 1 là góc?
A. đối lập với cạnh có dố nhiều năm ( 6 cm )B. Trái chiều với cạnh bao gồm dố dài ( 7 cm )C. đối lập với cạnh gồm dố lâu năm ( 8 cm )D. Tía cạnh có độ dài bởi nhau
Câu 4: Chọn xác định sai trong các xác minh sau?
A. Trong tam giác vuông, cạnh trái chiều với góc vuông là lớn nhất .B. Vào tam giác tù, cạnh trái chiều với góc tù nhân là cạnh lớn nhất .C. Vào một tam giác, cạnh đối lập với cạnh nhỏ tuổi nhất là góc nhọn .D. Vào một tam giác, góc trái chiều với cạnh lớn số 1 là góc tù túng .
Đáp án: 1. C ; 2. D ; 3. C ; 4. D.
2. Bài bác tập từ bỏ luận
Bài 1: Cho (Delta ABC) có (angle B = 95^0,,,angle A = 40^0.) Hãy so sánh các cạnh của tam giác (ABC?)
Phương pháp giải:
+ Tính ( angle C ) và so sánh những góc của ( Delta ABC. )+ Áp dụng định lý : vào một tam giác, cạnh trái lập với góc lớn hơn là cạnh to hơn .
Lời giải đưa ra tiết:
Xét (Delta ABC) có: (angle A + angle B + angle C = 180^0) (định lý tổng ba góc vào tam giác)
( Rightarrow angle C = 180 ^ 0 – angle A – angle B = 180 ^ 0 – 40 ^ 0 – 95 ^ 0 = 45 ^ 0 ) ( Rightarrow angle A Bài 2: Cho tam giác ABC với (angle A = 100^0,,,angle B = 40^0.)
a ) tra cứu cạnh lớn nhất của tam giác .b ) Tam giác ( ABC ) là tam giác gì
Phương pháp giải:
+ Tính ( angle C ) và đối chiếu những góc của ( Delta ABC. )+ Áp dụng định lý : trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh lớn hơn .
Lời giải chi tiết:
a ) Xét ( Delta ABC ) tất cả : ( angle A + angle B + angle C = 180 ^ 0 ) ( định lý tổng ba góc vào tam giác )
( Rightarrow angle C = 180 ^ 0 – angle A – angle B = 180 ^ 0 – 100 ^ 0 – 40 ^ 0 = 40 ^ 0 ) ( Rightarrow angle A > angle C = angle B , , Rightarrow angle A ) là góc bự nhất ( Rightarrow BC ) là cạnh lớn nhất .b ) ( Delta ABC ) có ( angle B = angle C left ( = 40 ^ 0 right ) Rightarrow Delta ABC ) là tam giác cân nặng tại ( A. )
Bài 3: Cho (Delta ABC) tất cả (AB + AC = 10cm,,,AC – AB = 4cm.) so sánh (angle B) với (angle C?)
Phương pháp giải:
+ Tính và đối chiếu độ dài phần đông cạnh của tam giác .+ Áp dụng định lý : trong một tam giác, góc trái lập với cạnh to hơn là góc to hơn .
Lời giải đưa ra tiết:
Bài 4: cho (Delta ABC) có (angle A = 80^0,,,angle B – angle C = 20^0.) Hãy so sánh những cạnh của (Delta ABC?)
Phương pháp giải:
+ Tính số đo góc ( angle B ) và ( angle C ) của ( Delta ABC. )+ Áp dụng định lý : trong một tam giác, cạnh trái lập với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn .
Lời giải đưa ra tiết:
Bài 5: Ba bạn Hạnh, Nguyên, Trang đi cho trường theo tía con đường AD, BD và CD. Biết rằng cha điểm A, B, C cùng nằm trong một mặt đường thẳng cùng góc ACD là góc tù. Hỏi ai ra đi nhất, ai đi gần nhất? Hãy giải thích.
Lời giải đưa ra tiết:
Trong ΔDBC bao gồm ∠ C là ∠ phạm nhân ( gt ) ⇒ DB > DC ( 1 ) và có ∠ B1 nhọn .Ta gồm ∠ B1 + ∠ B2 = 1800 ( kề bù )mà ∠ B1 2 > 900Trong ΔDAB bao gồm ∠ B2 là ∠ tù đọng ( cmt ) ⇒ domain authority > DB ( 2 )Từ ( 1 ) và ( 2 ) ta gồm DA > DB > DCVậy bạn Hạnh đi xa nhất ; các bạn Trang đi sớm nhất .
Xem thêm: Định Nghĩa Shipping Order Là Gì ? S/O Trong Xuất Nhập Khẩu Là Gì
Bài 6: Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, mang điểm B’ làm sao cho AB’ = AB
a ) Hãy so sánh ∠ ABC cùng với ∠ ABB ’b ) Hãy so sánh ∠ ABB’với ∠ AB’Bc ) Hãy so sánh ∠ ABB ’ cùng với ∠ ACBTừ kia suy ra ∠ ABC > ∠ ngân hàng á châu acb .
Lời giải chi tiết:
a ) vị AC > AB đề nghị B ’ nằm trong lòng A và C, cho nên vì thế :∠ ABC > ∠ ABB ’ ( 1 )b ) ΔABB ’ có AB = AB ’ cần ΔABB ’ là 1 trong những ΔcânSuy ra : ∠ ABB ’ = ∠ AB’B ( 2 )c ) ∠ AB’B là một trong góc kế bên tại đỉnh B ’ của BB’C cần : ∠ AB’B > ∠ ACBTừ ( 1 ) cùng ( 2 ) ∠ ABC > ∠ ACB