Ta sẽ học ở bài bác trước về dây cung và mặt đường kính. Bài xích này chúng ta sẽ mày mò mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ trọng tâm đến dây.
Bạn đang xem: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
1. Cầm tắt lý thuyết
1.1. Bài xích toán
1.2. Contact giữa dây và khoảng cách từ trung khu đến dây
2. Bài xích tập minh họa
2.1. Bài bác tập cơ bản
2.2. Bài bác tập nâng cao
3. Rèn luyện Bài 3 Chương 2 Hình học 9
3.1 Trắc nghiệm tương tác giữa dây và khoảng cách từ chổ chính giữa đến dây
3.2 bài bác tập SGKLiên hệ thân dây và khoảng cách từ trung tâm đến dây
4. Hỏi đáp bài 3 Chương 2 Hình học tập 9
Cho AB với CD là 2 dây (khác mặt đường kính) của con đường tròn (O;R). Hotline OE, OF theo thiết bị tự là khoảng cách từ O mang đến AB, CD. CMR:(OE^2+EB^2=OF^2+FD^2)
Áp dụng định lý pi-ta-go đến 2 tam giác vuông OEB cùng OFD ta có:
(OE^2+EB^2=OB^2=R^2)và(OF^2+FD^2=OD^2=R^2)ta tất cả đpcm
Định lý 1:
Trong một đường tròn:
a) nhị dây đều nhau thì phương pháp đều tâm
b) nhì dây biện pháp đều vai trung phong thì bởi nhau
Định lý 2:Trong một con đường tròn:
a) Dây như thế nào lớn hơn nữa thì dây kia gần tâm hơn
b) Dây nào ngay sát tâm hơn thì dây đó bự hơn
Bài 1:Cho mặt đường tròn trọng tâm O nửa đường kính 5, dây AB=8.
a) Tính khoảng cách từ O đến AB
b) điện thoại tư vấn I là vấn đề thuộc dây AB sao để cho AI=1, Kẻ dây CD trải qua I với vuông góc cùng với AB. CM: CD=AB
Hướng dẫn:
a) call E là hình chiếu vuông góc của O lên AB. Khoảng cách từ O mang đến AB chính là OE
(OE=sqrtOA^2-AE^2=sqrt5^2-4^2=3)
b) hotline F là hình chiếu vuông góc của O lên CD lúc đó khoảng cách từ O mang đến CD chính là OF
Tứ giác OFIE bao gồm 3 góc vuông đề nghị là hình chữ nhật nên OF=EI=AE-AI=4-1=3
suy ra OE=OF theo định lý 1 thì AB=CD
Bài 2:Cho con đường tròn (O;R) với điểm A nằm bên trong đường tròn (A ko trùng O). Chứng minh rằng trong toàn bộ các dây trải qua A thì dây vuông góc với OA tại A là dây ngắn nhất
Hướng dẫn:
Gọi FG là dây vuông góc với OA, HE là dây bất kể của đường tròn (O) trải qua A. J là hình chiếu vuông góc của O lên HE. Khi đó ta luôn luôn có(OJleq OA)
Theo định lý 2 thì bất cứ dây HE nào thì đều lớn hơn dây FG. Do khoảng cách từ O mang đến FG là lớn nhất (OA)
Bài 3:Cho mặt đường tròn trọng điểm (O) các dây AB cùng CD bằng nhau. Những tia AB với CD cắt nhau tại nằm bên phía ngoài đường tròn. Goij H, K theo thứ tự là trung điểm AB và CD. CMR:
a) EH=EK
b) EA=EC
Hướng dẫn:
a) Ta có: vì chưng H, K là trung điểm AB cùng CD đề xuất OH, OK theo thứ tự vuông góc với AB cùng CD.
Xem thêm: Môn Vẽ Kỹ Thuật Tiếng Anh Là Gì ? Nghĩa Của Từ Bản Vẽ Kỹ Thuật Trong Tiếng Anh
Xét 2 tam giác vuông OHE và OKE có: Huyền OE chung; OH=OK ( dây AB=CD) nên(Delta OHE=Delta OKE(ch-cgv)Rightarrow EH=EK)
b)(EA=EH+HA; EC=EK+KC)mà EH=EK (CM trên);(HA=frac12AB=frac12CD=KCRightarrow EA=EC)
2.2. Bài tập nâng cao
Bài 1:
Cho con đường tròn (O;R). Vẽ hai nửa đường kính OA, OB . Trên các bán kính OA, OB lấy M,N thế nào cho OM=ON. Vẽ dây CD trải qua MN (M thân C và N)
a) CM: CM=DN
b) mang sử(widehatAOB=90^circ). Tính OM theo R làm thế nào cho CM=MN=ND
Hướng dẫn:
Xét 2 tam giác COM và DON có: OM=ON (gt);(widehatOCM=widehatODN)(OCD cân); OC=OD;(widehatOMC=widehatOND)
nên(Delta COM=Delta DONRightarrow DN=CM)
b) hotline H là hình chiếu vuông góc của O lên MN cùng đặt OH=x lúc đó(OM=x.sqrt2). Vì Tam giác OMN vuông cân bắt buộc HN=OH=x suy ra(HD=3.x)
do tam giác OHD vuông nên:(OH^2+HD^2=OD^2Rightarrow x^2+9.x^2=R^2Rightarrow x=fracRsqrt10Rightarrow OM=fracRsqrt5)
Bài 2:Cho (O;R) vẽ 2 dây cung AB với CD không qua chổ chính giữa và vuông góc với nhau trên M. Đặt OM=d, I, K là trung điểm AB, CD
a) CM:(AB^2+CD^2=4(2R^2-d^2))
b) CM:(AC^2+BD^2=4R^2)
Hướng dẫn:
a) Tứ giác KMIO có 3 góc vuông phải KMIO là hình chữ nhật suy ra: OK=MI
Khi đó:(AB^2+CD^2=(2AI)^2+(2KD)^2=4(AI^2+KD^2))
(=4(R^2-OI^2+R^2-OK^2)=4(2R^2-(OI^2+IM^2))=4(2R^2-d^2))
b) hotline AE là đường kính của (O).Ta sẽ chứng minh tứ giác CEBD là hình thang cân
Đầu tiên: bởi vì tam giác ABE gồm AE là đường kính nên ABE vuông trên B hay(EBperp ABRightarrow EBparallel CD)
Gọi H là trung điểm EB nên(KHperp EB)nên tứ giác CEBD là hình thang cân(Rightarrow BD=CE)
(AC^2+BD^2=AC^2+CE^2=AE^2=4R^2)
Bên cạnh đó các em có thể xem phần chỉ dẫn Giải bài bác tập Hình học tập 9 bài bác 3sẽ giúp các em cố kỉnh được các phương thức giải bài xích tập từ bỏ SGKToán 9 tập 1
bài bác tập 12 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
bài bác tập 13 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
bài tập 14 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
bài tập 15 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
bài xích tập 16 trang 106 SGK Toán 9 Tập 1
bài bác tập 24 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
bài tập 25 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
bài bác tập 26 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
bài tập 27 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
bài tập 28 trang 160 SBT Toán 9 Tập 1
bài bác tập 29 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài tập 30 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài bác tập 31 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài tập 32 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài bác tập 34 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài tập 3.1 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài bác tập 3.2 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài xích tập 3.3 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
bài tập 33 trang 161 SBT Toán 9 Tập 1
4. Hỏi đáp bài xích 3 Chương 2 Hình học tập 9
Nếu có vướng mắc cần giải đáp các em hoàn toàn có thể để lại thắc mắc trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 đã sớm trả lời cho những em.