Hướng dẫn giải bài tập ôn cuối năm phần đại số, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Ngôn từ giải bài xích 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 8.
Bạn đang xem: Giải sách giáo khoa toán 8
Lý thuyết
1. Chương I – Phép nhân với phép chia các đa thức
2. Chương II – Phân thức đại số
3. Chương III – Phương trình số 1 một ẩn
4. Chương IV – Bất phương trình hàng đầu một ẩn
Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập Ôn cuối năm phần Đại số
movingthenationforward.com ra mắt với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần đại số 8 kèm bài giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2 của bài bác tập ôn thời điểm cuối năm phần đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập các bạn xem bên dưới đây:
1. Giải bài bác 1 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) (a^2 – b^2 – 4a + 4)
b) (x^2 + 2x – 3)
c) (4x^2y^2 – left( x^2+y^2 ight)^2)
d) (2a^3 – 54b^3)
Bài giải:
a) (a^2 – b^2 – 4a + 4 ) (=a^2 – 4a + 4 – b^2)
(= left( a – 2 ight)^2 – b^2 )
(= left( a – 2 + b ight)left( a – 2 – b ight))
(=left( a + b – 2 ight)left( a – b – 2 ight))
b) (x^2 + 2x – 3 ) (= x^2 + 2x + 1 – 4)
(=left( x + 1 ight)^2 – 2^2 = left( x + 1 + 2 ight)left( x + 1 – 2 ight))
(=left( x + 3 ight)left( x – 1 ight))
c) (4x^2y^2 – left( x^2+y^2 ight)^2 ) (= (2xy)^2 – (x^2+y^2)^2)
(=left( 2xy – x^2 – y^2 ight)left( 2xy + x^2 + y^2 ight))
(= – left( x^2 – 2xy + y^2 ight)left( x^2 + 2xy + y^2 ight))
(= – left( x – y ight)^2left( x + y ight)^2)
d) (2a^3 – 54b^3 ) (= 2left( a^3 – 27b^3 ight))
(= 2
2. Giải bài xích 2 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
a) thực hiện phép chia:
((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) div (2x^2– 1))
b) chứng minh rằng thương tìm kiếm được trong phép phân tách trên luôn luôn dương với đa số giá trị của x.
Bài giải:
a) Ta thực hiện phép phân tách như sau:
Vậy ((2x^4 – 4x^3 + 5x^2 + 2x – 3) div (2x^2– 1)=x^2-2x+3)
b) Thương tìm kiếm được có thể viết:
(x^2 – 2x + 3 = left( x^2 – 2x + 1 ight) + 2)
(= left( x – 1 ight)^2 + 2 > 0) với tất cả (x) vị (left( x – 1 ight)^2 geqslant 0) với tất cả (x)
Vậy thương tìm kiếm được luôn luôn luôn dương với đa số giá trị của (x).
3. Giải bài xích 3 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Chứng minh rằng hiệu những bình phương của nhì số lẻ bất kể thì phân chia hết đến 8.
Bài giải:
Gọi nhị số lẻ bất kể là (2a + 1 )và (2b + 1 (a, b ∈ Z))
Hiệu bình phương của nhị số lẻ đó bởi :
(left( 2a + 1 ight)^2-left( 2b + 1 ight)^2 )
(= left( 4a^2 + 4a + 1 ight)-left( 4b^2 + 4b + 1 ight))
( = left( 4a^2 + 4a ight)-left( 4b^2 + 4b ight) )
(= 4aleft( a + 1 ight)-4bleft( b + 1 ight))
Vì tích của nhị số nguyên thường xuyên luôn phân chia hết đến 2 phải (a(a+1) )và (b(b+1) )chia hết mang lại 2.
Do đó (4a(a + 1) )và (4b(b + 1) ) phân tách hết đến 8
(4a(a + 1) – 4b(b + 1) ) chia hết mang đến 8.
Vậy (left( 2a + 1 ight)^2-left( 2b + 1 ight)^2) chia hết đến 8 (đpcm)
4. Giải bài bác 4 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Rút gọn gàng rồi tính quý giá của biểu thức sau tại (x = – 1 over 3)
(left< x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2 ight>left< 1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) ight>)
Bài giải:
♦ Ngoặc vuông máy nhất:
(x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2)
(=frac(x+3)^3(x+3)^2(x-3)^2+frac6(x+3)(x-3)(x+3)^2(x-3)^2-frac(x-3)^3(x+3)^2(x-3)^2)
(=frac(x+3)^3+6(x+3)(x-3)-(x-3)^3(x+3)^2(x-3)^2)
(=fracx^3+9x^2+27x+27+6x^2-54-x^3+9x^2-27x+27(x+3)^2(x-3)^2)
(=frac24x^2(x^2-9)^2)
♦ Ngoặc vuông trang bị hai:
(1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) )
(= 1div left< 24x^2 over left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) – 12 over x^2 + 9 ight>)
(=1 div frac24x^2-12(x^2-9)(x^2-9)(x^2+9))
(=1 div frac24x^2-12x^2+108(x^2-9)(x^2+9))
(=1div 12x^2 + 108 over left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight))
(=1. left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12x^2 + 108)
(=left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12x^2 + 108)
(=left( x^2 – 9 ight)left( x^2 + 9 ight) over 12left( x^2 + 9 ight))
(=x^2 – 9 over 12)
Do đó ⇒:
(left< x + 3 over left( x – 3 ight)^2 + 6 over x^2 – 9 – x – 3 over left( x + 3 ight)^2 ight>left< 1 div left( 24x^2 over x^4 – 81 – 12 over x^2 + 9 ight) ight>)
(=frac24x^2(x+3)^2(x-3)^2.x^2 – 9 over 12)
(=frac2x^2x^2-9)
Tại (x = – 1 over 3)giá trị của biểu thức là:
(2left( – 1 over 3 ight)^2 over left( – 1 over 3 ight)^2 – 9 = 2.1 over 9 over 1 over 9 – 9 = 2 over 9 over – 80 over 9 = – 1 over 40)
5. Giải bài bác 5 trang 130 sgk toán 8 tập 2
Chứng minh rằng:
(a^2 over a + b + b^2 over b + c + c^2 over c + a = b^2 over a + b + c^2 over b + c + a^2 over c + a)
Bài giải:
Xét hiệu hai vế:
(fraca^2a+b-fracb^2a+b+fracb^2b+c-fracc^2b+c+fracc^2c+a-fraca^2c+a)
(=fraca^2-b^2a+b+fracb^2-c^2b+c+fracc^2-a^2c+a)
(=frac(a-b)(a+b)a+b+frac(b-c)(b+c)b+c+frac(c-a)(c+a)c+a)
(=a-b+b-c+c-a=0)
Vậy (a^2 over a + b + b^2 over b + c + c^2 over c + a = b^2 over a + b + c^2 over b + c + a^2 over c + a)
6. Giải bài xích 6 trang 130 sgk toán 8 tập 2
Tìm những giá trị nguyên của x nhằm phân thức M có giá trị là một vài nguyên:
(M = 10x^2 – 7x – 5 over 2x – 3)
Bài giải:
M có mức giá trị nguyên với cái giá trị nguyên của x thì đề xuất có điều kiện (7 over 2x – 3) là nguyên.
Tức (2x – 3 ) là cầu của 7.
Hay (2x – 3 ) bởi ( pm 1; pm 7)
– với (2x – 3 = 1 Rightarrow 2x = 4 Rightarrow x = 2)
– cùng với (2x – 3 = -1 Rightarrow 2x = 2 Rightarrow x =1)
– cùng với (2x – 3 = 7 Rightarrow 2x = 10 Rightarrow x = 5)
– cùng với (2x – 3 = -7 Rightarrow 2x = -4 Rightarrow x = -2)
Vậy (x ∈ left -2;1;2;5 ight \)
7. Giải bài 7 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Giải những phương trình:
a) (4x + 3 over 5 – 6x – 2 over 7 = 5x + 4 over 3 + 3)
b) (3left( 2x – 1 ight) over 4 – 3x + 1 over 10 + 1 = 2left( 3x + 2 ight) over 5)
c) (x + 2 over 3 + 3left( 2x – 1 ight) over 4 – 5x – 3 over 6 = x + 5 over 12)
Bài giải:
a) (4x + 3 over 5 – 6x – 2 over 7 = 5x + 4 over 3 + 3)
(Rightarrow 21(4x +3) – 15(6x – 2) = 35(5x + 4) + 105.3)
(⇔ 84x + 63 – 90 + 30 = 175x + 140 + 315)
(⇔ 84x – 90 – 175x = 140 + 315 – 63 – 30)
(⇔ -181x = 362) (⇔ x =-2)
Vậy phương trình tất cả nghiệm là (x=-2)
b) (3left( 2x – 1 ight) over 4 – 3x + 1 over 10 + 1 = 2left( 3x + 2 ight) over 5)
(Rightarrow 15(2x – 1) – 2(3x + 1) + đôi mươi = 8(3x + 2))
(⇔ 30x – 15 – 6x – 2 + 20 = 24x + 16)
(⇔ 30x – 6x – 24x = 16 – trăng tròn + 15 +2)
(⇔ 0x= 13) (vô lý).
Vậy phương trình vô nghiệm
c) (x + 2 over 3 + 3left( 2x – 1 ight) over 4 – 5x – 3 over 6 = x + 5 over 12)
(⇔ 4(x + 2) + 9(2x – 1) – 2(5x – 3) = 12x + 5)
(⇔ 4x + 8 + 18x – 9 – 10x + 6 = 12x + 5)
(⇔ 4x +18x – 10x – 12x = 5 – 8 + 9 – 6)
(⇔ 0x = 0)
Vậy phương trình nghiệm đúng với đa số x.
8. Giải bài xích 8 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình
a) (|2x – 3| = 4)
b) (|3x – 1| – x = 2)
Bài giải:
Các em hoàn toàn có thể trình bày một trong 2 bí quyết dưới dây:
♦ biện pháp 1:
a) (|2x – 3| = 4)
– Trường vừa lòng 1: (|2x-3|=2x-3) lúc (2x – 3 geqslant 0 Leftrightarrow x geqslant dfrac32)
Ta có:
(eqalign& 2x – 3 = 4 Leftrightarrow 2x = 4 + 3 Leftrightarrow 2x = 7 cr& Leftrightarrow x = 7 over 2 ext( Thỏa mãn)cr )
– Trường thích hợp 2: (|2x-3|=-2x+3) khi (2x – 3 và – 2x + 3 = 4 Leftrightarrow – 2x = 4 – 3 Leftrightarrow – 2x = 1 cr& Leftrightarrow x = – 1 over 2 ext (Thỏa mãn)cr} )
Vậy phương trình có hai nghiệm (x = dfrac72;x = dfrac – 12).
b) Ta có:
(|3 mx – 1|, = left< eginarrayl3 mx – 1,khi,x ge frac13\– left( 3 mx – 1 ight),khi,x endarray ight.)
– Trường phù hợp 1: khi (x ge frac13) ta có:
(eginarrayl|3 mx – 1| – x = 2 Leftrightarrow 3 mx – 1 = 2 + x\Leftrightarrow 3 mx – x = 2 + 1 Leftrightarrow 2 mx = 3\Leftrightarrow x = dfrac32left( extThỏa mãn ight)endarray)
– Trường vừa lòng 2: khi (x |3 mx – 1| – x = 2 Leftrightarrow – 3 mx, m + ,1 = 2 + x\Leftrightarrow – 3 mx – x = 2 – 1 Leftrightarrow – 4 mx = 1\Leftrightarrow x = dfrac – 14left( extThỏa mãn ight)endarray)
Vậy phương trình bao gồm hai nghiệm (x = dfrac32;x = dfrac – 14).
♦ bí quyết 2:
a) (|2x – 3| = 4 )
Ta gồm ( left< matrix{|2x-3|=2x-3, x geq frac32 hfill cr |2x-3|=3-2x, x
9. Giải bài xích 9 trang 130 sgk Toán 8 tập 2
Giải phương trình:
(x + 2 over 98 + x + 4 over 96 = x + 6 over 94 + x + 8 over 92)
Bài giải:
(x + 2 over 98 + x + 4 over 96 = x + 6 over 94 + x + 8 over 92)
(⇔x + 2 over 98 +1+ x + 4 over 96+1 = x + 6 over 94+1 + x + 8 over 92+1)
(⇔left( x + 2 over 98 + 1 ight) + left( x + 4 over 96 + 1 ight) = left( x + 6 over 94 + 1 ight) + left( x + 8 over 92 + 1 ight))
(⇔x + 100 over 98 + x + 100 over 96 = x + 100 over 94 + x + 100 over 92)
(⇔x + 100 over 98 + x + 100 over 96 – x + 100 over 94 – x + 100 over 92=0)
(⇔left( x + 100 ight)left( 1 over 98 + 1 over 96 – 1 over 94 – 1 over 92 ight) = 0)
(⇔x + 100 = 0) (⇔x = -100)
(Vì (1 over 98 + 1 over 96 – 1 over 94 – 1 over 92 e 0))
Vậy phương trình tất cả một nghiệm là (x=-100)
10. Giải bài xích 10 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (1 over x + 1 – 5 over x – 2 = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight);)
b) (x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over 4 – x^2) .
Bài giải:
a) (1 over x + 1 – 5 over x – 2 = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight))
ĐKXĐ: (x e – 1;x e 2)
(⇔1 over x + 1 + 5 over 2 – x = 15 over left( x + 1 ight)left( 2 – x ight))
(Rightarrow 2 –x + 5(x + 1) =15)
(⇔2 – x + 5x + 5 = 15)
(⇔4x + 7 = 15) (⇔4x = 8)
(⇔x = 2 ) (loại)
Vậy phương trình vô nghiệm.
b) (x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over 4 – x^2)
ĐKXĐ:(x e pm 2)
(⇔x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 5x – 2 over left( 2 – x ight)left( 2 + x ight))
(⇔x – 1 over x + 2 – x over x – 2 = 2-5x over left( x – 2 ight)left( x + 2 ight))
(⇔(x -1)(x -2) – x (x +2) =2 -5x))
(⇔x^2 – 3x + 2 – x^2 – 2x = 2- 5x )
(⇔-0x = 0)
Phương trình nghiệm đúng với mọi (x e pm 2)
11. Giải bài xích 11 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a) (3x^2 + 2x – 1 = 0)
b) (x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 31 over 5)
Bài giải:
a) (3x^2 + 2x – 1 = 0)
(⇔3x^2 + 3x-x -1 = 0)
(⇔3x(x+1) – (x + 1) = 0)
(⇔(x + 1) (3x – 1) = 0)
(⇔left< matrixx + 1 = 0 cr 3x – 1 = 0 cr ight.)
(⇔left< matrixx = – 1 cr x = 1 over 3 cr ight.)
Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là (S = left – 1;1 over 3 ight\)
b) (x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 31 over 5)
ĐKXĐ: (x e 2;x e 4)
(Leftrightarrow x – 3 over x – 2 + x – 2 over x – 4 = 16 over 5)
(Leftrightarrow 5(x – 3)(x – 4) + 5 (x – 2)^2 = 16(x – 2) (x – 4))
(⇔5(x^2 – 7x +12) + 5(x^2 – 4x + 4) = 16(x^2 – 6x + 8))
(⇔5x^2 – 35x +60 + 5x^2 – 20x + trăng tròn = 16x^2 – 96x + 128)
(⇔10x^2– 55x + 80 = 16x^2 – 96x + 128)
(⇔6x^2 – 41x + 48 = 0)
(⇔6x^2 – 9x – 32x+ 48 = 0)
(⇔3x(2x – 3) – 16(2x – 3) = 0)
(⇔(2x – 3)(3x – 16) = 0)
(⇔left< matrix2x – 3 = 0 cr 3x – 16 = 0 cr ight.)
(⇔left< matrixx=frac32 hfill cr x=frac163 hfill cr ight.)
Các nghiệm đều vừa lòng ĐKXĐ: (x e 2,x e 4)
Vậy phương trình có tập nghiệm là (S = left 3 over 2;16 over 3 ight\)
12. Giải bài xích 12 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Một tín đồ đi xe đồ vật từ (A) cho (B) với gia tốc (25, km/h). Thời điểm về bạn đó đi với vận tốc (30, km/h) nên thời hạn về ít hơn thời gian đi là (20) phút. Tính quãng đường (AB).
Bài giải:
Gọi độ lâu năm quãng mặt đường (AB) là (x) (km), ((x > 0)).
Thời gian đi từ bỏ (A) mang đến (B) là: (dfracx25) (giờ)
Thời gian đi trường đoản cú (B) về (A) là: (dfracx30) (giờ)
Đổi (20) phút (= dfrac13) giờ
Thời gian về không nhiều hơn thời hạn đi là (20) phút phải ta bao gồm phương trình:
(eqalign& x over 25 – x over 30 = 1 over 3 cr& Leftrightarrow 6x over 150 – 5x over 150 = 50 over 150 cr& Leftrightarrow 6x – 5x = 50 cr )
(;;⇔x = 50) (thỏa mãn điều kiện (x > 0)).
Vậy quãng con đường (AB) lâu năm (50, km.)
13. Giải bài xích 13 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Một nhà máy sản xuất dự định cung ứng 1500 thành phầm trong 30 ngày. Nhưng lại nhờ tổ chức lao động hợp lí nên thực tiễn đã sản xuất từng ngày vượt 15 sản phẩm.
Do đó xí nghiệp sản xuất đã chế tạo không phần đông vượt mức dự định 225 sản phẩm mà còn xong xuôi trước thời hạn. Hỏi thực tế xí nghiệp đã rút ngắn được bao nhiêu ngày?
Bài giải:
Gọi số ngày rút bớt là x ((0 le x
14. Giải bài xích 14 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Cho biểu thức:
(A = left( x over x^2 – 4 + 2 over 2 – x + 1 over x + 2 ight):left< left( x – 2 ight) + 10 – x^2 over x + 2 ight>)
a) Rút gọn gàng biểu thức A.
Xem thêm: Công Nghệ Onvif Là Gì - Camera Chuẩn Onvif Là Gì
b) Tính quý hiếm của A trên x, biết (left| x ight| = 1 over 2) .
c) Tìm quý giá của x để A x = frac12 hfill \x = – frac12 hfill \endgathered ight.)
Nếu (x = dfrac12) thì ( A = dfrac12 – dfrac12 = dfrac1dfrac42 – dfrac12 = dfrac1dfrac32 = dfrac23)
Nếu (x = – dfrac12) thì ( A = dfrac12 – left( – dfrac12 ight) = dfrac12 + dfrac12 )(,= dfrac1dfrac42 + dfrac12 )(,= dfrac1dfrac52 = dfrac25)
c) (A 2)
Vậy (x>2) thì (A
15. Giải bài xích 15 trang 131 sgk Toán 8 tập 2
Giải bất phương trình:
(x – 1 over x – 3 > 1)
Bài giải:
Ta có:
(x – 1 over x – 3 > 1) ĐKXĐ (x eq 3)
(⇔x – 1 over x – 3 – 1 > 0)
(⇔x – 1 – left( x – 3 ight) over x – 3 > 0)
(⇔x – 1 – x + 3 over x – 3 > 0)
(⇔2 over x – 3 > 0)
(⇔x – 3 > 0 Leftrightarrow x > 3)
Vậy nghiệm của bất phương trình là: (x>3)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 với giải bài bác 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 trang 130 131 sgk toán 8 tập 2!