Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào trong 1 bể nước khô (không bao gồm nước) thì sau (4dfrac45) tiếng đầy bể. Nếu ban sơ chỉ mở vòi trước tiên và (9) giờ sau mới mở thêm vòi sản phẩm hai thì sau (dfrac65) giờ đồng hồ nữa new đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ đầu chỉ mở vòi máy hai thì sau bao lâu bắt đầu đầy bể ?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
B1: chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.
Bạn đang xem: Giải bài 32 sgk toán 9 tập 2
Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và các đại lượng đã biết.
Lập hệ phương trình biểu lộ sự đối sánh giữa những đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm kiếm được nghiệm nào vừa lòng điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Chú ý: +) Quy mong chảy đầy bể là (1).
+) Một vòi chảy đầy bể trong (x) giờ đồng hồ thì vào (1) giờ tung được (dfrac1x) bể.
Lời giải đưa ra tiết
Đổi (4dfrac45) giờ (=dfrac5.4+45) giờ (=dfrac245) giờ
Gọi (x) (giờ) là thời gian để 1 mình vòi thứ nhất chảy đầy bể ((x > dfrac245)).
(y) (giờ) là thời hạn để 1 mình vòi trang bị hai tung đầy bể ((y > dfrac245)).
Trong (1) tiếng vòi trước tiên chảy được (dfrac1x) bể, vòi sản phẩm hai rã được (dfrac1y) bể.
Suy ra vào (1) giờ, cả nhì vòi tung được: ( dfrac1x + dfrac1y) (bể)
Theo đề bài, cả hai vòi thuộc chảy đầy bể sau (4dfrac45) tiếng = (dfrac245) giờ bắt buộc trong (1) giờ cả hai vòi cùng chảy được (dfrac524) bể.
Ta tất cả phương trình: (dfrac1x+ dfrac1y= dfrac524) (1)
Trong (9) giờ, vòi trước tiên chảy được (9.dfrac1x) bể.
Trong (dfrac65) giờ cả nhị vòi tan được (dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)) bể.
Theo đề bài, vòi trước tiên chảy (9h) tiếp nối mở thêm vòi lắp thêm hai thì sau (dfrac65) tiếng đầy bể nên ta gồm phương trình:
(9. dfrac1x+dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)=1)
( Leftrightarrow 9. dfrac1x+dfrac65. dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow left(9+dfrac65 ight) dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1)
( Leftrightarrow dfrac515.dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5) (2)
Từ (1) với (2) ta tất cả hệ:
(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac524 và & \ 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5 và & endmatrix ight.)
Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a và & \ dfrac1y=b và & endmatrix ight.) với (a > 0, b> 0.)
Hệ đã mang lại trở thành:
(left{eginmatrix a + b = dfrac524 & và \ 51a+ 6b=5 & & endmatrix ight.)
(eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl6a + 6b = dfrac54\51a + 6b = 5endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl51a + 6b - left( 6a + 6b ight) = 5 - dfrac54\6a + 6b = dfrac54endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl45a = dfrac154\a + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\dfrac112 + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac524 - dfrac112endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac18endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)
Do đó (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac112 & & \ dfrac1y=dfrac18 và & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =12 & & \ y=8 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi nhì thì sau (8) giờ đồng hồ bể vẫn đầy.
Xem thêm: Macchiato Là Gì? Các Công Thức Pha Chế Macchiato Nổi Tiếng Macchiato Là Gì
Cách khác:
Gọi ít nước vòi đầu tiên và vòi máy hai chảy 1 mình trong 1 giờ thứu tự là x (bể) cùng y (bể).
Điều khiếu nại 0 left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\9x + 1,2left( x + y ight) = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\10,2x + 1,2y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y = 4endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y - left( 4,8x + 4,8y ight) = 4 - 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\36x = 3endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\4,8.dfrac112 + 4,8y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\y = dfrac18endarray ight.endarray)