Mời các em tham khảo tổng hợp lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau cùng một số dạng bài thường gặp và hướng dẫn cách làm, qua đó nắm được các định lý, công thức và áp dụng hoàn thành các bài tập.
Bạn đang xem: Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
I. Lý thuyết Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Vị trí tương đối của hai đường thẳngCho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d":y = a"x + b"\,\,\left( {a" \ne 0} \right)\).1. Đường thẳng song song Hai đường thẳng \(y = ax + b (a\ne 0)\) và \(y = a"x + b" (a"\ne 0)\) song song với nhau khi và chỉ khi \(a = a", b ≠ b"\) và trùng nhau khi và chỉ khi \(a = a", b = b"\).2. Đường thẳng cắt nhauHai đường thẳng \(y = ax + b (a\ne 0)\) và \(y" = a"x + b" (a"\ne 0)\) cắt nhau khi và chỉ khi \(a ≠ a"\).+) \(d{\rm{//}}d" \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a"\\b \ne b"\end{array} \right.\)+) \(d \) cắt \( d" \Leftrightarrow a \ne a"\).+) \(d \equiv d" \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a"\\b = b"\end{array} \right.\).
II. Các dạng toán thường gặp về Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau
Dạng 1: Chỉ ra vị trí tương đối của hai đường thẳng cho trước. Tìm tham số m để các đường thẳng thỏa mãn vị trí tương đối cho trước.Phương pháp:Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d":y = a"x + b"\,\,\left( {a" \ne 0} \right)\).+) \(d{\rm{//}}d" \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a"\\b \ne b"\end{array} \right.\)+) \(d\) cắt \(d" \Leftrightarrow a \ne a"\).+) \(d \equiv d" \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a"\\b = b"\end{array} \right.\).Dạng 2: Viết phương trình đường thẳngPhương pháp:+) Sử dụng vị trí tương đối của hai đường thẳng để xác định hệ số.Ngoài ra ta còn sử dụng các kiến thức sau+) Ta có \(y = ax + b\) với \(a \ne 0, b \ne 0\) là phương trình đường thẳng cắt trục tung tại điểm \(A\left( {0;b} \right)\), cắt trục hoành tại điểm \(B\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)\).+) Điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) thuộc đường thẳng \(y = ax + b\) khi và chỉ khi \({y_0} = a{x_0} + b\).Dạng 3: Tìm điểm cố định mà đường thẳng d luôn đi qua với mọi tham số \(m\)Phương pháp:Gọi \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm \(M\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn phương trình đường thẳng \(d\).
Xem thêm: Giải Bài 33 Trang 23 Sgk Toán 9 Tập 2 4 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài 33 Trang 24 Sgk Toán 9 Tập 2
Đưa phương trình đường thẳng \(d\) về phương trình bậc nhất ẩn \(m\).Từ đó để phương trình bậc nhất \(ax + b = 0\) luôn đúng thì \(a = b = 0\)Giải điều kiện ta tìm được \(x,y\).Khi đó \(M\left( {x;y} \right)\) là điểm cố định cần tìm.