movingthenationforward.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 9 bài viết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = |A|, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 9.
Bạn đang xem: Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √a2 = a
Nội dung bài viết Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A2 = |A|:BÀI 2. CĂN THỨC BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC p A2 = |A| A TÓM TẮT LÍ THUYẾT Điều kiện để p A có nghĩa p A có nghĩa khi và chỉ khi A ≥ 0. 1 Hằng đẳng thức p A2 = |A| p A2 = |A| = A nếu A ≥ 0 − A nếu A 0 ⇔ x > −2. Vậy với x > −2 thì A có nghĩa. Để B có nghĩa, điều kiện là 2x + 1 ≥ 0 Ví dụ 9. Cho biểu thức A = p 9×2 − 6x + 1 1 Tìm tập xác định của A. 2 Rút gọn biểu thức A. 3 Tính giá trị của A tại x = 1. Tìm giá trị của x để A = 1 3 4. 5 Tìm giá trị của x để A 0 (Tập xác định: x 6).1 Xét bất đẳng thức, vì hai vế không âm nên bình phương hai vế ta được 2 ≥ (a + b) 2 a b luôn đúng. Vậy bất đẳng thức được chứng minh và dấu = xảy ra khi ab ≥ 0 tức là khi a và b cùng dấu. 2 Ta viết A = p 2006 − x Vậy ta được min A = 1, đạt được khi (2006 − x)(2005 − x) ≥ 0 ⇔ 2005 ≤ x ≤ 2006. Trong câu a chúng ta đã sử dụng phép bình phương để khử căn, rồi từ đó nhận được bất đẳng thức đúng. Tuy nhiên, ta cũng có thể chứng minh bằng cách biến đổi: pa2 + pb2 ≥ p(a + b)2 ⇔ |a| + |b| ≥ |a+ b|. Ta thấy ngay đẳng thức trên luôn đúng (vì đã được chứng minh trong phần bất đẳng thức chứa dấu trị tuyệt đối). 4 PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH Ví dụ 1. Tìm x biết p(x + 1) Lời giải. 1 Ta biến đổi về dạng Vậy ta nhận được hai giá trị x = 8 và x = −10. Vậy nghiệm của phương trình là x ≤ 3. Trong lời giải câu b chúng ta đã sử dụng tính chất |a| = −a ⇔ a ≤ 0. Lời giải. 1 Điều kiện có nghĩa x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2. Biến đổi phương trình về dạng Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 3. 2 Điều kiện có nghĩa x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1. Biến đổi bất phương trình về dạng p x − 1 ≤ x − 1 Vậy bất phương trình có nghiệm x = 1 hoặc x ≥ 2.C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Tìm tập xác định của các biểu thức sau: 1 Để A có nghĩa thì 5x + 40 ≥ 0 ⇔ x ≥ −8. Vậy tập xác định D = <−8;+∞); 2 Để B có nghĩa thì x2 − 4 > 0 ⇔ x > 2 x
Xem thêm: Người Phèn Là Gì Trên Facebook? Bị Chê Trông Phèn Trên Facebook Nghĩa Là Gì