Toán 9 bài 2. Căn thức bậc hai với hằng đẳng thức: triết lý trọng tâm, giải bài tập sách giáo khoa bài xích 2. Căn thức bậc hai với hằng đẳng thức: giúp học sinh nắm vững kỹ năng và kiến thức ngắn gọn


BÀI 2: CĂN THỨC BẬC hai VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC

I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM

(sqrt A^2 = left| A ight| = left{ eginarrayl,,,,A,,,,, mkhi,,,A ge 0\ - A,,,,,, mkhi,,,A II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

Dạng 1: Tính quý hiếm của biểu thức chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Sử dụng hằng đẳng thức (sqrt A^2 = left| A ight| = left{ eginarrayl,,,,A,,,,, mkhi,,,A ge 0\ - A,,,,,, mkhi,,,A Dạng 2: Rút gọn gàng biểu thức cất căn bậc hai

Phương pháp:

- Đưa những biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức (thông hay là (left( a + b ight)^2 = a^2 + 2ab + b^2), (left( a - b ight)^2 = a^2 - 2ab + b^2))

- sử dụng hằng đẳng thức (sqrt A^2 = left| A ight| = left{ eginarrayl,,,,A,,,,, mkhi,,,A ge 0\ - A,,,,,, mkhi,,,A Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa căn bậc hai tất cả nghĩa

Phương pháp:

Sử dụng kiến thức biểu thức (sqrt A ) bao gồm nghĩa khi và chỉ còn khi (A ge 0.)

Dạng 4: Giải phương trình chứa căn bậc hai

Phương pháp:

Ta chăm chú một số phép biến đổi tương đương tương quan đến căn thức bậc nhì sau đây:

(sqrt A = B Leftrightarrow left{ eginarraylB ge 0\A = B^2endarray ight.) ; (sqrt A^2 = B Leftrightarrow left| A ight| = B)

(sqrt A = sqrt B Leftrightarrow left{ eginarraylA ge 0left( vee B ge 0 ight)\A = Bendarray ight.) ; (sqrt A^2 = sqrt B^2 Leftrightarrow left| A ight| = left| B ight| Leftrightarrow A = pm B)

III. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

Bài 6 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

Điều kiện khẳng định của là:

0 a 0

b) Điều kiện -5a ≥ 0 => a ≤ 0

c) Điều kiện 4 – a ≥ 0 => -a ≥ -4 = > a ≤ 4

d) Điều kiện 3a + 7 ≥ 0 => 3a ≥ -7

=> a ≥ -7/3

Bài 7 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

= |0,1| = 0,1
= |-0,3| = 0,3
- = -|1,3| = -1,3
-0,4 = -0,4|0,4| = -0,4.0,4 = -0,16

Bài 8 (trang 10 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) = |2-| = 2 -

(vì 2 - > 0 vì 2 = cơ mà > )

= |3-| = -3

(vì - 3 > 0 do 3 = mà lại > )

2 = 2|a| = 2a cùng với a ≥ 0<3sqrt ext(a-2)^2> = 3|a-2| = 3(2-a)

(vì a 0)

Bài 9 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

= 7 ⇔ |x| = 7

⇔ x1 = 7 cùng x2 = -7

= |-8| ⇔ = 8

⇔ |x| = 8 ⇔ x1 = 8 cùng x2 = -8

= 6 ⇔ = 6 ⇔ |2x| = 6

⇔ |x| = 3 ⇔ x1 = 3 với x2 = -3

= 12 ⇔ = 12

⇔ |3x| = 12 ⇔ |x| = 4

⇔ x1 = 4 và x2 = -4

Bài 11 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

=

= 4.5 + 14:7 = trăng tròn + 2 = 22

36: = 36:

= 36 : 18 – 13 = - 11

Bài 12 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Lời giải:

Ta tất cả gồm nghĩa lúc 2x+7≥ 0

2x + 7 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ -7

x ≥

Vậy tất cả nghĩa lúc x ≥

bao gồm nghĩa lúc -3x + 4 ≥ 0

-3x + 4 ≥ 0⇔ -3x ≥ -4

x

có nghĩa khi > 0

> 0 -1+x > 0 x >1

có nghĩa lúc <1+x^2ge 0>

Mà <1+x^2ge 0>với rất nhiều x (Vì ≥0 đề xuất <1+x^2>0> )

Bài 13 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1)

Lời giải:

a) 2 - 5a = 2|a| - 5a

= -2a - 5a = -7a (do a Bài 14 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) x2 - 3 = x2 - ()2 = (x - )(x + )

b) x2 - 6 = x2 - )2 = (x - )(x + )

c) x2 + 2 x + 3 = x2 + 2 x + ()2

= (x + )2

d) x2 - 2 x + 5 = x2 - 2 x + ()2

= <(x-sqrt5)^2>

Bài 15 (trang 11 SGK Toán 9 Tập 1):

Lời giải:

a) x2 – 5 = 0 ⇔ x2 = 5 ⇔ x1 = ; x2 = -

Vậy phương trình gồm hai nghiệm x1 = ; x2 = -

Cách khác:

x2 – 5 = 0 ⇔ x2 – ()2 = 0

⇔ (x - )(x + ) = 0

hoặc x - = 0 ⇔ x =

hoặc x + = 0 ⇔ x = -

b) x2 – 2x + 11 = 0

⇔ x2 – 2x + ()2 = 0

⇔ (x - )2 = 0

⇔ x - = 0 ⇔ x =

Vậy phương trình có một nghiệm là x =

Bài 16 (trang 12 SGK Toán 9 Tập 1):

Giả sử nhỏ muỗi nặng m (gam), còn bé voi nặng nề V (gam). Ta có:

m2 + V2 = V2 + m2

Cộng cả hai vế cùng với -2Mv, ta có:

m2 – 2mV + V2 = V2 – 2mV + m2

hay (m - V)2 = (V - m)2.

Bạn đang xem: Căn bậc hai và hằng đẳng thức

Lấy căn bậc hai mỗi vế của đẳng thức trên, ta được:

Do đó m – V = V – m

Từ kia ta gồm 2m = 2V, suy ra m = V. Vậy nhỏ muỗi nặng bởi con voi (!).

Lời giải:

Sai lầm sống chỗ: sau khi lấy căn nhị vế của < ext(m-V)^2= ext(V-m)^2> ta buộc phải được công dụng |m – V| = |V – m| chứ không hề thể gồm m – V = V – m (theo hằng đẳng thức = |A|.

Xem thêm: Apsc Là Gì - Cảm Biến Aps

Do đó, con muỗi không thể nặng bởi con voi.

Trên đấy là gợi ý giải bài tập Toán 9 bài bác 2. Căn thức bậc hai với hằng đẳng thức vị giáo viên movingthenationforward.com trực tiếp biên soạn theo chương trình bắt đầu nhất. Chúc các bạn học tập vui vẻ