Hướng dẫn giải bài §7. Tứ giác nội tiếp. Số đo cung, Chương III – Góc với đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài tập phần hình học bao gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 53 trang 89 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Khái niệm
Một tứ giác gồm bốn đỉnh cùng nằm bên trên một con đường tròn được điện thoại tư vấn là tứ giác nội tiếp con đường tròn (hay tứ giác nội tiếp).
2. Định lí
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng cộng đo nhì góc đối nhau bởi 1800
3. Định lí đảo
Nếu một tứ giác gồm tổng số đo nhì góc đối nhau bởi 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được mặt đường tròn.
Dưới đấy là phần phía dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 87 sgk Toán 9 tập 2
a) Vẽ một con đường tròn trọng điểm O rồi vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên tuyến đường tròn đó.
b) Vẽ một mặt đường tròn trung tâm I rồi vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trê tuyến phố tròn này còn đỉnh thức tứ thì không.
Trả lời:
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 88 sgk Toán 9 tập 2
Xem hình 45. Hãy chứng tỏ định lí trên.
Trả lời:
Xét con đường tròn ((O)) ta có:
(widehat BAD = dfrac12sđ,overparen BCD) (góc nội tiếp chắn cung (BCD))
(widehat BCD = dfrac12sđ,overparen BAD) (góc nội tiếp chắn cung (BAD))
Suy ra (widehat BAD + widehat BCD = dfrac12sđ,overparen BCD + dfrac12sđ,overparen BAD = dfracsđ,overparen BAD + sđ,overparen BCD2)
( = dfrac360^circ 2 = 180^circ .)
Vậy (widehat BAD + widehat BCD = 180^circ ) .
Vậy vào một tứ giác nội tiếp, tổng cộng đo hai góc đối nhau bằng (180^0).
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
movingthenationforward.com trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài xích tập phần hình học tập 9 kèm bài giải chi tiết bài 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §7. Tứ giác nội tiếp. Số đo cung vào Chương III – Góc với con đường tròn cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 53 trang 89 sgk Toán 9 tập 2
Biết (ABCD) là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống vào bẳng sau (nếu có thể)
Bài giải:
Theo đề bài ta bao gồm (ABCD) là tứ giác nội tiếp ( Rightarrow left{ eginarraylwidehat A + widehat C = 180^0\widehat B + widehat D = 180^0endarray ight..)
♦ Trường phù hợp 1:
Ta có: (widehat A + widehat C = 180^0)
(Rightarrow widehat C = 180^0-widehat A= 180^0 – 80^0 = 100^0.)
(widehat B + widehat D = 180^0 )
(Rightarrow widehat D = 180^0 – widehat B = 180^0 – 70^0 = 110^0.)
Vậy những góc còn sót lại là: (widehatC= 100^0,) (widehatD = 110^0.)
♦ Trường phù hợp 2:
(eginarrayl Ta , , có: , ,widehat A + widehat C = 180^0 \Rightarrow widehat A = 180^0 – widehat C = 180^0 – 105^0 = 75^0.\widehat B + widehat D = 180^0\ Rightarrow widehat B = 180^0 – widehat D = 180^0 – 75^0 = 105^0.endarray)
♦ Trường vừa lòng 3:
Ta có: (widehat A + widehat C = 180^0 )
(Rightarrow widehat C = 180^0-widehat A= 180^0 – 60^0 = 120^0.)
Có ( widehat B + widehat D = 180^0.)
Ta hoàn toàn có thể chọn ( widehat B =70^0 Rightarrow widehat D = 180^0-70^0=110^0.)
♦ Trường phù hợp 4: (widehatD=180^0-widehatB=180^0 – 40^0= 140^0.)
Còn lại (widehatA+ widehatC= 180^0.) ví dụ điển hình chọn (widehatA=100^0,,widehatC=80^0.)
♦ Trường đúng theo 5: (widehatA=180^0-widehatC=180^0–74^0=106^0.)
(widehatB= 180^0-widehatD=180^0–65^0=115^0.)
♦ Trường hợp 6: (widehatC=180^0-widehatA=180^0–95^0=85^0.)
(widehatB=180^0-widehatD=180^0– 98^0=82^0.)
Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:
2. Giải bài bác 54 trang 89 sgk Toán 9 tập 2
Tứ giác (ABCD) có (widehatABC+ widehatADC= 180^0). Chứng minh rằng những đường trung trực của (AC,, BD, ,AB) cùng đi qua một điểm.
Bài giải:
Tứ giác (ABCD) bao gồm (widehatABC+ widehatADC= 180^0) cơ mà hai góc (widehatABC) và ( widehatADC) là nhì góc ở chỗ đối nhau phải tứ giác (ABCD) là tứ giác nội tiếp.
Gọi (O) là trọng điểm đường tròn nước ngoài tiếp tứ giác (ABCD), lúc đó (OA=OB=OC=OD) (cùng bằng bán kính của mặt đường tròn ( (O) ) )
+ bởi vì (OA = OB) nên (O) thuộc con đường trung trực của đoạn (AB)
+ do (OA = OC) đề xuất (O) thuộc mặt đường trung trực của đoạn (AC)
+ bởi vì (OD = OB) yêu cầu (O) thuộc đường trung trực của đoạn (BD)
Do đó các đường trung trực của (AB, , BD, , AB) cùng đi qua tâm (O) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác (ABCD).
3. Giải bài bác 55 trang 89 sgk Toán 9 tập 2
Cho (ABCD) là một trong tứ giác nội tiếp con đường tròn chổ chính giữa (M,) biết (widehat DAB= 80^0), (widehat DAM= 30^0,) (widehat BMC= 70^0).
Hãy tính số đo những góc (widehat MAB,) (widehat BCM,) (widehat AMB,) (widehat DMC,) (widehat AMD,) (widehat MCD) cùng (widehat BCD.)
Bài giải:
Ta có: (widehat MAB = widehat DAB – widehat DAM = 80^0 – 30^0 = 50^0) (1)
+) (∆MBC) là tam giác cân cân trên (M) ((MB= MC)) nên (displaystyle widehat BCM = 180^0 – 70^0 over 2 = 55^0) (2)
+) (∆MAB) là tam giác cân tại (M) ((MA=MB)) nên (widehat MAB =widehat ABM = 50^0) (theo (1))
Vậy (widehat AMB = 180^0 – 2.50^0 = 80^0.)
Ta có: (widehat BAD=dfracsđoverparenBCD2) (số đo góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn).
(Rightarrow sđoverparenBCD=2.widehat BAD = 2.80^0 = 160^0.)
Mà (sđoverparenBC= widehat BMC = 70^0) (số đo góc làm việc tâm thông qua số đo cung bị chắn).
Xem thêm: Tên Tiếng Anh Các Sở Tiếng Anh Là Gì : Định Nghĩa, Ví Dụ Anh Việt
Vậy (sđoverparenDC=160^0 – 70^0 = 90^0) (vì C nằm tại cung bé dại cung (BD)).
Suy ra (widehat DMC = 90^0.) (4)
Ta có: (∆MAD) là tam giác cân cân trên (M ) ((MA= MD).)
Suy ra (widehat AMD = 180^0 – 2.30^0=120^0) (5)
Có (∆MCD) là tam giác vuông cân nặng tại (M) ((MC= MD)) và (widehat DMC = 90^0)
Suy ra (widehat MCD = widehat MDC = 45^0.) (6)
Theo (2) cùng (6) và bởi vì CM là tia nằm trong lòng hai tia (CB, , CD) ta có:
(widehat BCD =widehatBCM+widehatMCD =100^0.)
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 với giải bài 53 54 55 trang 89 sgk toán 9 tập 2!