Đáp án và Giải bài 53, 54, 55, 56, 57 trang 89; bài xích 58, 59, 60 trang 90 SGK Toán 9 tập 2: Tứ giác nội tiếp – Chương 3 hình học.

Bạn đang xem: Bài 53 sgk toán 9 tập 2 trang 89

1. Định nghĩa

Một tứ giác tất cả bốn đỉnh nằm trong một con đường tròn điện thoại tư vấn là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là nội tiếp đường tròn)

2. Định lí

Trong một tứ giác nôị tiếp, tổng cộng đo nhì góc đối diện bằng 1800

ABCD nội tiếp con đường tròn (O)

3. Định lí đảo

Nếu tứ giác bao gồm tổng số đo hai góc đối lập bằng 1800 thì tứ giác kia nội tiếp được đường tròn

Giải bài tập bài xích Góc nội tiếp Toán 9 tập 2 hình trang 89,90

Bài 53. Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bẳng sau (nếu có thể)

*
– Trường hòa hợp 1:

Ta có ∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o  – ∠A= 180o – 80o = 100o

∠B + ∠D = 180o => ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 70o = 110o

Vậy điểm ∠C =100o , ∠D = 110o

– Trường vừa lòng 2:

∠A + ∠C = 180o => ∠A = 180o   – ∠C = 180o – 105o = 75o

∠B + ∠D = 180o => ∠B = 180o  – ∠D= 180o – 75o = 105o

– Trường vừa lòng 3:

∠A + ∠C = 180o => ∠C = 180o   – ∠A = 180o – 60o = 120o

∠B + ∠D = 180o => Chẳng hạn chọn ∠B = 70o  ; ∠D= 110o

– Trường phù hợp 4: ∠D = 180o  – ∠B= 180o – 40o = 140o

Còn lại ∠A + ∠C = 180o Chẳng hạn chọn ∠A = 100o ,∠B = 80o

– Trường hợp 5: ∠A = 180o  – ∠C = 180o – 74o = 106o

∠B = 180o  – ∠D = 180o – 65o = 115o

– Trường đúng theo 6: ∠C = 180o  – ∠A = 180o – 95o = 85o

∠CB= 180o  – ∠D = 180o – 98o = 82o

Vậy điền vào ô trống ta được bảng sau:

*

Bài 54. Tứ giác ABCD có ∠ABC + ∠ADC = 180o. Chứng tỏ rằng các đường trung trực của AC, BD, AB cùng đi sang một điểm.


Quảng cáo


Giải.

*

Ta tất cả Tứ giác ABCD gồm tổng nhị góc đối diện bằng 180o (∠ABC + ∠ADC = 180o)nên nội tiếp mặt đường tròn trọng tâm O, ta có

⇒ OA = OB = OC = OD = nửa đường kính (O)

⇒ O thuộc những đường trung trực của AC, BD, AB

Vậy những đường con đường trung trực của AB, BD, AB cùng đi qua O.

Bài 55 trang 89. Cho ABCD là 1 tứ giác nội tiếp mặt đường tròn chổ chính giữa M, biết ∠DAB = 80o, ∠DAM = 30o, ∠BMC = 70o.

Hãy tính số đo những góc ∠MAB, ∠BCM, ∠AMB, ∠DMC, ∠AMD, ∠MCDvà ∠BCD.

Giải.

*

Ta có: ∠MAB=∠DAB – ∠DAM = 80o – 30o = 50o   (1)

– ∆MBC là tam giác cân (MB= MC) nên ∠BCM =( 180o – 70o )/2 = 55o (2)

– ∆MAB là tam giác cân (MA=MB) nên ∠MAB = 50o (theo (1))

Vậy ∠AMB = 180o – 2. 50o = 80o  

∠BAD =1/2 sđBCD (số đo góc nội tiếp bởi nửa số đo của cung bị chắn)

=> sđBCD = 2 ∠BAD = 2. 80o = 160o  

Mà sđBC = ∠BMC = 70o (số đo sống tâm bằng số đo cung bị chắn)

Vậy cung DC = 160o – 70o = 90o (vì C vị trí cung nhỏ dại BD)

Suy ra ∠DMC = 90o (4)

∆MAD là tam giác cân nặng (MA= MD)


Quảng cáo


Suy ra ∠AMD = 180o – 2.30o = 120o (5)

∆MCD là tam giác vuông cân nặng (MC= MD) cùng ∠DMC = 90o

Suy ra ∠MCD = ∠MDC = 45o (6)

∠BCD = 100o theo (2) với (6) và bởi CM là tia nằm trong lòng hai tia CB, CD.

Bài 56. Xem hình 47. Hãy tra cứu số đo những góc của tứ giác ABCD

*
Giải. Tam giác ABF gồm ∠A + ∠B + ∠F = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠B – ∠F

=1800 – ∠B -200 = 160 – ∠B (1)

Tam giác ADE tất cả ∠A + ∠D + ∠E = 1800

⇔ ∠A = 1800 – ∠D – ∠E = 1800 – ∠D – 400 =1400 -∠D (2)

Công (1) và (2) ta bao gồm 2∠A = 1600 – ∠B + 1400 – ∠D = 3000 – (∠B +∠D)

Mà (∠B +∠D) = 1800 đề nghị 2∠A =3000 – 1800 = 1200 ⇔ ∠A =600

Từ (1) ⇒ ∠B = 1600 – ∠A = 1600 – 600 = 1000

Từ (2) ⇒ ∠D = 1400 – ∠A = 1400 – 600 = 800

Ngoài ra ∠A + ∠C = 1800 cần ∠C = 1800 – ∠A = 1800 – 600 = 1200

Bài 57 trang 89 Toán 9. Trong những hình sau, hình như thế nào nội tiếp được một mặt đường tròn:

Hình bình hành, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân nặng ? vày sao?

Giải: Hình bình hành nói phổ biến không nội tiếp được đường tròn vì tổng hai góc đối lập không bằng 180o.Trường thích hợp riêng của hình bình hành là hình chữ nhật (hay hình vuông) thì nội tiếp con đường tròn bởi vì tổng nhị góc đối lập là 90o + 90o = 180o

Hình thang nói chung, hình thang vuông không nội tiếp được đường tròn.

Hình thang cân nặng ABCD (BC= AD) tất cả hai góc sinh sống mỗi đáy bởi nhau ∠A = ∠B, ∠C = ∠D; mà ∠A + ∠D = 180o (hai góc trong thuộc phía tạo vày cát đường AD cùng với AB// CD),suy ra ∠A + ∠C = 180o . Vậy hình thang cân luôn có tổng hai góc đối lập bằng 180o nên nội tiếp được mặt đường tròn.

Bài 58 trang 90 toán 9 hình tập 2. Cho tam giác hầu như ABC. Bên trên nửa phương diện phẳng bờ BC không cất đỉnh A, mang điểm D thế nào cho DB = DC và ∠DCB =1/2∠ACB.

a) chứng tỏ ABDC là tứ giác nội tiếp.

b) xác minh tâm của mặt đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C.

Đáp án:

*

a) Theo mang thiết, ∠DCB = 1/2 ∠ACB = 1/2. .60o = 30o

∠ACD = ∠ACB + ∠BCD (tia CB nằm trong lòng hai tia CA, CD)

=> ∠ACD = 60o + 30o = 90o (1)

Do DB = CD nên ∆BDC cân => ∠DBC = ∠DCB = 30o

Từ đó ∠ABD = 60o + 30o = 90o (2)

Từ (1) và (2) có ∠ACD + ∠ABD = 180o nên tứ giác ABDC nội tiếp được.

Xem thêm: Tổng Ba Góc Của Một Tam Giác

b) Vì ∠ABD = 90o phải ∠ABD là góc nội tiếp chăn nửa con đường tròn 2 lần bán kính AD, trung ương O là trung điểm của AD.Tương từ ∠ACD = 90o, đề xuất ∠ACD là góc nội tiếp chắn nửa con đường tròn đường kính AD.Vậy tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn 2 lần bán kính AD với trọng tâm O là trung điểm của AD.

Bài 59. Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường trực tiếp CD tại phường khác C. Chứng minh AP = AD

Do tứ giác ABCP nội tiếp yêu cầu ta có: ∠BAP + ∠BCP = 180o (1)

Ta lại có: ∠ABC + ∠BCP = 180o (2) (hai góc trong cùng phía tạo vày cát tuyến CB và AB // CD)

Từ (1) với (2) suy ra: ∠BAP = ∠ABC Vậy ABCP là hình thang cân, suy ra AP = BC (3)