Hai đội thi công làm thông thường một các bước và dự định xong trong 12 ngày. Tuy vậy khi làm phổ biến được 8 ngày thì đội I được điều động đi làm việc việc khác. Tuy chỉ với một bản thân độ II thao tác nhưng do cách tân cách làm, năng suất của team II tăng gấp rất nhiều lần nên họ làm ngừng phần việc còn lại trong 3,5 ngày. Hỏi cùng với năng suất ban đầu, ví như mỗi team làm 1 mình thì cần làm trong từng nào ngày new xong công việc trên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình, hệ phương trình:
Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình)
- chọn ẩn và đặt điều kiện phù hợp cho ẩn
- Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo những ẩn với đại lượng sẽ biết
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu lộ sự đối sánh giữa các đại lượng.
Bạn đang xem: Bài 45 sgk toán 9 tập 2 trang 27
Bước 2: giải phương trình và hệ phương trình vừa thu được
Bước 3: Kết luận
- chất vấn xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào vừa lòng điều kiện của ẩn.
- kết luận bài toán.
Lời giải chi tiết
Với năng suất ban đầu, đưa sử nhóm I làm một mình xong các bước trong (x) (ngày) và đội II làm một mình xong quá trình trong (y) (ngày)Điều kiện: (x, y > 12)
Như vậy, hằng ngày đội I làm được (displaystyle1 over x) các bước và đội II có tác dụng được (displaystyle1 over y) công việc.
Xem thêm: Giải Bài 54 Trang 25 Sgk Toán 6 Tập 1, Bài 54 Trang 25 Sgk Toán 6 Tập 1
Hai team cùng làm sẽ xong trong 12 ngày cần 1 ngày cả nhì đội có tác dụng được (displaystyle 1 over 12) công việc. Ta có phương trình:
(displaystyle1 over x + displaystyle1 over y = displaystyle1 over 12(1))
Trong 8 ngày làm chung, cả nhì đội làm được (left( displaystyle8 over x + displaystyle8 over y ight)) công việc. Vày năng suất gấp đôi nên team II hàng ngày làm được (displaystyle2 over y) quá trình và làm xong xuôi phần quá trình còn lại vào 3,5 ngày nên trong 3,5 ngày nay đội II làm cho được (3,5.displaystyle2 over y = displaystyle7 over y) công việc. Ta bao gồm phương trình:
(left( displaystyle8 over x + displaystyle8 over y ight)+displaystyle7 over y=1Leftrightarrow displaystyle8 over x + displaystyle15 over y=1 , (2))Từ (1) với (2) ta bao gồm hệ phương trình:(left{ eginarrayldfrac1x + dfrac1y = dfrac112\dfrac8x + dfrac15y = 1endarray ight.)
Đặt:
(eginarraylleft{ eginarrayldfrac1x = a\dfrac1y = bendarray ight.\left{ eginarrayla + b = dfrac112\8a + 15b = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112 - b\8left( dfrac112 - b ight) + 15b = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112 - b\dfrac23 + 7b = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112 - dfrac121\b = dfrac121endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac128\b = dfrac121endarray ight.endarray)
( Rightarrow left{ eginarrayldfrac1x = dfrac128\dfrac1y = dfrac121endarray ight.)
(eginarrayl Rightarrow left{ eginarraylx = 28\y = 21endarray ight.endarray)
Vậy (x = 28) (nhận) và (y = 21) (nhận)
Vậy đội I làm 1 mình xong quá trình trong 28 ngày, nhóm II làm 1 mình xong công việc trong 21 ngày.