Cho hai tuyến đường tròn((O)) và((O")) tiếp xúc không tính tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, (B ∈ (O), C ∈ (O")). Tiếp tuyến chung trong tại A giảm BC làm việc điểm M. điện thoại tư vấn E là giao điểm của OM với AB, F là giao điểm của O"M cùng AC. Minh chứng rằng:

a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật.

Bạn đang xem: Bài 42 trang 128 sgk toán 9 tập 1

b)(ME.MO = MF.MO")

c) OO" là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC

d) BC là tiếp tuyến của đường tròn có 2 lần bán kính OO"


Phương pháp chứng tỏ đường trực tiếp d là tiếp đường của mặt đường tròn (O):

Chứng minh vuông góc với nửa đường kính của (O) tại tiếp điểm.

*

a) Ta có: (left{ eginalign và MA=MB \ & widehatBMO=widehatAMO \ endalign ight.)(tính chất hai tiếp tuyến giảm nhau)

Suy ra ΔAMB cân tại M cùng MO là con đường phân giác yêu cầu đồng thời là mặt đường cao

(Rightarrow MO ⊥ AB)hay(widehatMEA=90^o) (1)

Tương trường đoản cú ta gồm MO" là tia phân giác của góc AMC và(widehatMFA=90^o) (2)

Lại có:(widehatBMC=widehatBMA+widehatCMA=180^o) (hai góc kề bù)

(Rightarrow widehatOMO"=widehatOMA+widehatO"MA=dfracwidehatBMC2=90^o)(3)

Từ (1), (2) và (3)(Rightarrow) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật

b) Áp dụng hệ thức lượng trong vuông (ΔMAO), ta có

( ME.MO = MA^2 )

Áp dụng hệ thức lượng vào vuông (ΔMAO’), ta có

(MF.MO" = MA^2 )

Suy ra(ME.MO = MF.MO")

c) Ta có(MA=MB=MC) (tính hóa học hai tiếp tuyến giảm nhau)

Suy ra A, B, C thuộc mặt đường tròn đường kính BC.

Mà(OO"ot MA)

Suy ra OO’ là tiếp tuyến đường của((M;MB))

d) hotline I là trung điểm của OO"

Suy ra(IM=IO=IO’) (tính chất trung tuyến đường trong tam giác vuông)

Suy ra I là tâm của con đường tròn gồm đường kính

Ta có IM là mặt đường trung bình của hình thang OBCO"

Suy ra(IM // OB // O"C.)

Do kia (IM ⊥ BC).

BC vuông góc với yên ổn tại M đề nghị BC là tiếp tuyến của đường tròn ((I)).

Xem thêm: Ikigai Là Gì Và Cách Tìm Ra Nó, Please Wait

 


Xem đoạn phim bài giảng và làm cho thêm bài luyện tập về bài học này ở chỗ này để học giỏi hơn.
Tham khảo lời giải các bài xích tập Ôn tập chương 2 khác • Trả lời thắc mắc 1 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 cố kỉnh nào là đường... • Trả lời thắc mắc 2 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 thay nào là đường... • Trả lời thắc mắc 3 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 chỉ rõ tâm đối xứng... • Trả lời thắc mắc 4 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 chứng tỏ định lí: Trong... • Trả lời câu hỏi 5 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 phát biểu những định lí... • Trả lời câu hỏi 6 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 phạt biểu các định lí... • Trả lời câu hỏi 7 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Nêu các vị trí tương... • Trả lời câu hỏi 8 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 tuyên bố định nghĩa... • Trả lời thắc mắc 9 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Nêu các vị trí... • Trả lời câu hỏi 10 trang 126 – SGK Toán lớp 9 tập 1 Tiếp điểm của hai... • Giải bài xích 41 trang 128 – SGK Toán lớp 9 tập 1 đến đường... • Giải bài xích 42 trang 128 – SGK Toán lớp 9 tập 1 đến hai đường... • Giải bài 43 trang 128 – SGK Toán lớp 9 tập 1 cho hai đường...
Mục lục Giải bài bác tập SGK Toán 9 theo chương •Chương 1. Căn bậc hai. Căn bậc ba - Đại số chín •Chương 1: Hệ thức lượng vào tam giác vuông - Hình học 9 •Chương 2. Hàm số hàng đầu - Đại số cửu •Chương 2: Đường tròn - Hình học 9 •Chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Đại số cửu •Chương 3: Góc với con đường tròn - Hình học 9 •Chương 4. Hàm số y = ax2 (a ≠ 0). Phương trình bậc nhị một ẩn - Đại số 9 •Chương 4: hình tròn trụ - Hình nón - Hình cầu - Hình học tập 9
bài xích trước bài bác sau