Cho tam giác (ABC) nội tiếp con đường tròn. (P,, Q,, R) theo thiết bị tự là những điểm tại chính giữa các cung bị chắn (BC, , CA, ,AB) bởi những góc (A, ,B,, C).

Bạn đang xem: Bài 42 sgk toán 9 tập 2 trang 83

a) chứng minh (AP ot QR.)

b) (AP) giảm (CR) trên (I). Chứng tỏ tam giác (CPI) là tam giác cân.


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bao gồm số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

+) Số đo của góc có đỉnh ở phía bên trong đường tròn bởi nửa tổng số đo nhị cung bị chắn.

Xem thêm: Giải Toán 7 Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác


Lời giải đưa ra tiết

*

a) hotline giao điểm của (AP) cùng (QR) là (K). 

Vì (P,, Q,, R) theo lắp thêm tự là những điểm vị trí trung tâm các cung bị chắn (BC, , CA, ,AB) bởi những góc (A, ,B,, C) nên (sđoverparenAR=sđoverparenRB=dfrac 12sđoverparenAB) , (sđoverparenAQ=sđoverparenQC=dfrac 12sđoverparenAC), (sđoverparenPC=sđoverparenPB=dfrac 12sđoverparenBC.)

Suy ra (sđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP)(=dfrac 12sđoverparenAB+dfrac 12sđoverparenAC+dfrac 12sđoverparenBC)(=dfrac 12(sđoverparenAB+sđoverparenAC+sđoverparenCB))(=dfrac 12.360^0=180^0)

Xét con đường tròn ((O)) ta có:

 +) (widehatAKR) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung (AR) và (QP) nên: ( widehatAKR=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQP2=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP2=dfrac12.180^0=90^0.)

Vậy (widehatAKR = 90^0) tốt (AP ot QR)

b) Xét đường tròn ((O)) ta có:

+) (widehatCIP) là góc có đỉnh ở bên phía trong đường tròn chắn cung (AR) và (CP) nên: (widehatCIP=dfracsđoverparenAR+sđoverparenCP2) (1)

+) (widehat PCI) góc nội tiếp chắn cung (PR), nên (widehat PCI=dfracsđoverparenRB+sđoverparenBP2) (2) 

Theo mang thiết thì (overparenAR = overparenRB) (3)

và (overparenCP = overparenBP) (4) 

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (widehat CIP=widehat PCI). Do đó (∆CPI) cân.