Cho tam giác (ABC) nội tiếp con đường tròn. (P,, Q,, R) theo thiết bị tự là những điểm tại chính giữa các cung bị chắn (BC, , CA, ,AB) bởi những góc (A, ,B,, C).
Bạn đang xem: Bài 42 sgk toán 9 tập 2 trang 83
a) chứng minh (AP ot QR.)
b) (AP) giảm (CR) trên (I). Chứng tỏ tam giác (CPI) là tam giác cân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn bao gồm số đo bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.
+) Số đo của góc có đỉnh ở phía bên trong đường tròn bởi nửa tổng số đo nhị cung bị chắn.
Xem thêm: Giải Toán 7 Bài 1: Quan Hệ Giữa Góc Và Cạnh Đối Diện Trong Một Tam Giác
Lời giải đưa ra tiết
a) hotline giao điểm của (AP) cùng (QR) là (K).
Vì (P,, Q,, R) theo lắp thêm tự là những điểm vị trí trung tâm các cung bị chắn (BC, , CA, ,AB) bởi những góc (A, ,B,, C) nên (sđoverparenAR=sđoverparenRB=dfrac 12sđoverparenAB) , (sđoverparenAQ=sđoverparenQC=dfrac 12sđoverparenAC), (sđoverparenPC=sđoverparenPB=dfrac 12sđoverparenBC.)
Suy ra (sđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP)(=dfrac 12sđoverparenAB+dfrac 12sđoverparenAC+dfrac 12sđoverparenBC)(=dfrac 12(sđoverparenAB+sđoverparenAC+sđoverparenCB))(=dfrac 12.360^0=180^0)
Xét con đường tròn ((O)) ta có:
+) (widehatAKR) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung (AR) và (QP) nên: ( widehatAKR=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQP2=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP2=dfrac12.180^0=90^0.)
Vậy (widehatAKR = 90^0) tốt (AP ot QR)
b) Xét đường tròn ((O)) ta có:
+) (widehatCIP) là góc có đỉnh ở bên phía trong đường tròn chắn cung (AR) và (CP) nên: (widehatCIP=dfracsđoverparenAR+sđoverparenCP2) (1)
+) (widehat PCI) góc nội tiếp chắn cung (PR), nên (widehat PCI=dfracsđoverparenRB+sđoverparenBP2) (2)
Theo mang thiết thì (overparenAR = overparenRB) (3)
và (overparenCP = overparenBP) (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (widehat CIP=widehat PCI). Do đó (∆CPI) cân.