Hướng dẫn giải bài bác §2. Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn, Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài giải bài 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 4 trang 11 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. định nghĩa về hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
Cho nhị phương trình số 1 hai ẩn (ax+by=c) và (a’x+b’y=c’). Lúc đó ta gồm hệ phương trình trình bậc nhất hai ẩn (left{eginmatrix ax+by=c\ a’x+b’y=c’ endmatrix ight. (I)).
Nếu nhì phương trình sẽ cho tất cả nghiệm phổ biến ((x_o;y_o)) thì ta nói hệ ((I)) tất cả nghiệm ((x_o;y_o)).
Nếu nhị phương trình sẽ cho không có nghiệm phổ biến thì ta nói hệ ((I)) vô nghiệm.
Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.
2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình trình số 1 hai ẩn
Cho ((d):ax+by=c) và ((d’):a’x+b’y=c’). Lúc ấy tập nghiệm của hệ ((I)) được biểu diễn bởi tập hợp những điểm tầm thường của ((d)) với ((d’)).
Nếu ((d)) giảm ((d’)) thì hệ ((I)) bao gồm một nghiệm duy nhất
Nếu ((d)) tuy vậy song với ((d’)) thì hệ ((I)) vô nghiệm
Nếu ((d)) trùng với ((d’)) thì hệ ((I)) bao gồm vô số nghiệm
Với hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn có dạng $egincasesax + by = c, (1)\a’x + b’y = c’, (2)endcases$:
– Hệ tất cả nghiệm tốt nhất ⇔ $fracaa’$ $ eq$ $fracbb’$
– Hệ vô nghiệm ⇔ $fracaa’$ = $fracbb’$ $ eq$ $fraccc’$
– Hệ có vô số nghiệm ⇔ $fracaa’$ = $fracbb’$ = $fraccc’$
3. Hệ phương trình tương đương
Hai hệ phương trình tương tự nhau ví như chúng có cùng tập nghiệm.
Dưới đó là phần phía dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy hiểu kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 1 trang 9 sgk Toán 9 tập 2
Xét nhì phương trình hàng đầu hai ẩn (2x+y=3) với (x-2y=4).
Kiểm tra rằng cặp số ((x; y) = (2; -1)) vừa là nghiệm của phương trình máy nhất, vừa là nghiệm của phương trình máy hai.
Trả lời:
Thay (x=2;y=-1) vào phương trình (2x + y = 3) ta được ( 2.2 + (-1) = 3 Leftrightarrow 3=3) (luôn đúng)
( Rightarrow ) cặp số ((x; y) = (2; -1)) là nghiệm của phương trình (2x + y = 3)
Thay (x=2;y=-1) vào phương trình (x – 2y = 4) ta được (2 – 2 .(-1) = 4 Leftrightarrow 4=4) (luôn đúng)
( Rightarrow ) cặp số ((x; y) = (2; -1)) là nghiệm của phương trình (x – 2y = 4)
Vậy cặp số ((x; y) = (2; -1)) vừa là nghiệm của phương trình máy nhất, vừa là nghiệm của phương trình lắp thêm hai.
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 9 sgk Toán 9 tập 2
Tìm từ phù hợp để điền vào địa điểm trống (…) vào câu sau:
Nếu điểm (M) thuộc đường thẳng (ax + by = c) thì tọa độ (left( x_0;y_0 ight)) của điểm (M) là một … của phương trình (ax + by = c.)
Trả lời:
Nếu điểm (M) thuộc con đường thẳng (ax + by = c) thì tọa độ (left( x_0;y_0 ight)) của điểm (M) là 1 trong nghiệm của phương trình (ax + by = c.)
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 10 sgk Toán 9 tập 2
Ví dụ 3: Xét hệ phương trình (left{ eginarrayl2x – y = 3\ – 2x + y = – 3endarray ight.)
Hệ phương trình trong ví dụ 3 tất cả bao nhiêu nghiệm ? do sao ?
Trả lời:
Ta có
(left{ eginarrayl2x – y = 3\ – 2x + y = – 3endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayly = 2x – 3\y = 2x – 3endarray ight.)
Nên hệ phương trình trong ví dụ 3 có vô số nghiệm vị tập nghiệm của nhị phương trình vào hệ được màn biểu diễn bởi cùng một đường thẳng (y = 2x – 3)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!
Bài tập
movingthenationforward.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài tập phần đại số 9 kèm bài xích giải chi tiết bài 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2 của bài xích §2. Hệ nhì phương trình bậc nhất hai ẩn vào Chương III – Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:
1. Giải bài xích 4 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Không bắt buộc vẽ hình, hãy cho biết thêm số nghiệm của mỗi hệ phương trình tiếp sau đây và giải thích vì sao:
a) (left{eginmatrix y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 và & endmatrix ight.);
b) (left{eginmatrix y = -dfrac12x+ 3 & & \ y = -dfrac12x + 1 & & endmatrix ight.);
c) (left{eginmatrix 2y = -3x & & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.);
d) (left{eginmatrix 3x – y = 3 và & \ x – dfrac13y = 1 & & endmatrix ight.)
Bài giải:
a) Ta có:
(left{eginmatrix y = 3 – 2x & & \ y = 3x – 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = -2x + 3 , (d) & & \ y = 3x – 1 , (d’) và & endmatrix ight.)
Ta có (a = -2, a’ = 3) bắt buộc (a ≠ a’).
Do đó hai tuyến đường thẳng ( (d)) cùng ((d’)) giảm nhau yêu cầu hệ phương trình vẫn cho có một nghiệm duy nhất.
b) Ta có:
(left{eginmatrix y = -dfrac12x+ 3 , (d) & & \ y = -dfrac12x + 1 , (d’) và & endmatrix ight.)
Ta gồm (a = -dfrac12,b = 3 ) cùng (a’ = -dfrac12, b’ = 1) bắt buộc (a = a’, b ≠ b’).
Do đó hai tuyến phố thẳng ( (d)) cùng ((d’)) tuy nhiên song đề nghị hệ phương trình đã đến vô nghiệm.
c) Ta có:
(left{eginmatrix 2y = -3x & & \ 3y = 2x & & endmatrix ight.)⇔ (left{eginmatrix y = -dfrac32x , (d) & & \ y = dfrac23x, (d’) và & endmatrix ight.)
Ta bao gồm (a = -dfrac32, a’ = dfrac23) phải (a ≠ a’)
Do đó hai đường thẳng ( (d)) cùng ((d’)) cắt nhau đề nghị hệ phương trình đang cho bao gồm một nghiệm duy nhất.
d) Ta có:
(left{eginmatrix 3x – y = 3 & & \ x – dfrac13y = 1 và & endmatrix ight.) ⇔(left{eginmatrix y = 3x – 3 & & \ dfrac13y = x – 1 và & endmatrix ight.) ⇔ (left{eginmatrix y = 3x – 3, (d) & & \ y = 3x – 3 , (d’)& & endmatrix ight.)
Ta tất cả (a = 3, b = -3 ) và (a’ = 3, b’ = -3) đề xuất (a = a’, b = b’).
Do đó hai tuyến đường thẳng ( (d)) cùng ((d’)) trùng nhau phải hệ phương trình sẽ cho bao gồm vô số nghiệm.
2. Giải bài xích 5 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Đoán nhấn số nghiệm của hệ phương trình sau bởi hình học:
a) ( left{ matrix2 mx – y = 1 hfill cr x – 2y = – 1 hfill cr ight. );
b) ( left{ matrix2 mx + y = 4 hfill cr – x + y = 1 hfill cr ight. )
Bài giải:
a) Ta có:
(left{ matrix2x – y = 1 hfill crx – 2y = – 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = 2x – 1 (d)hfill cry = dfrac12x + dfrac12 (d’) hfill cr ight.)
♦ Vẽ ((d)): (y=2x-1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = -1), ta được điểm ((0; -1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = dfrac12), ta được điểm (left(dfrac12; 0 ight)).
Tập nghiệm của phương trình là con đường thẳng đi qua hai điểm ((0; -1), (dfrac12; 0)).
♦ Vẽ ((d’)): (y=dfrac12x+dfrac12)
Cho (x = 0 Rightarrow y = dfrac12), ta đạt điểm ( left(0; dfrac12 ight)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được điểm ((-1; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là mặt đường thẳng trải qua hai điểm ((0; dfrac12), (-1; 0)).
♦ Quan giáp hình vẽ, ta thấy hai tuyến phố thẳng giảm nhau trên điểm bao gồm tọa độ (A( 1, 1)).
Thay (x = 1, y = 1) vào các phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x – y = 1\x – 2y = – 1endarray ight.)
(Rightarrowleft{ eginarrayl2.1 – 1 = 1\1 – 2.1 = – 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl1 = 1\ – 1 = – 1endarray ight.) (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình gồm một nghiệm ((x; y) = (1; 1)).
b) Ta có:
(left{ matrix2x + y = 4 hfill cr– x + y = 1 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixy = – 2x + 4 (d) hfill cry = x + 1 (d’) hfill cr ight.)
♦ Vẽ ((d)): (y=-2x+4)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 4), ta lấy điểm ((0; 4)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = 2), ta được điểm ((2; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là con đường thẳng trải qua hai điểm ((0; 4), (2; 0)).
♦ Vẽ ((d’)): (y=x+1)
Cho (x = 0 Rightarrow y = 1), ta được ((0; 1)).
Cho (y = 0 Rightarrow x = -1), ta được ((-1; 0)).
Tập nghiệm của phương trình là đường thẳng đi qua hai điểm ((0; 1),(-1; 0)).
♦ Quan cạnh bên hình vẽ, ta thấy hai tuyến phố thẳng giảm nhau tại điểm gồm tọa độ (A(1;2)).
Thay (x = 1, y = 2) vào các phương trình của hệ ta được:
(left{ eginarrayl2x + y = 4\ – x + y = 1endarray ight. Rightarrow left{ eginarrayl2.1 + 2 = 4\ – 1 + 2 = 1endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarrayl4 = 4\1 = 1endarray ight.) (luôn đúng)
Vậy hệ phương trình có một nghiệm ((x; y) = (1; 2)).
3. Giải bài xích 6 trang 11 sgk Toán 9 tập 2
Đố: chúng ta Nga dìm xét: nhị hệ phương trình hàng đầu hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương cùng với nhau. Chúng ta Phương khẳng định: nhị hệ phương trình số 1 hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì cũng luôn luôn tương đương với nhau.
Theo em, các ý kiến kia đúng hay sai ? vì sao ? (có thể cho 1 ví dụ hoặc minh họa bởi đồ thị).
Bài giải:
Bạn Nga đã nhận xét đúng bởi hai hệ phương trình cùng vô nghiệm tức là chúng cùng bao gồm tập nghiệm bằng (S=phi ) (rỗng).
Xem thêm: Mô Hình Pest Là Gì ? Các Yếu Tố Quan Trọng Trong Pest Mô Hình Pest Là Gì
Bạn Phương nhân xét sai. Chẳng hạn, hai hệ phương trình:
((I)) (left{eginmatrix y = x & & \ y = x & & endmatrix ight.) với ((II)) (left{eginmatrix y = -x & & \ y = -x và & endmatrix ight.)
Hệ (I) cùng hệ (II) đều phải có vô số nghiệm nhưng mà tập nghiệm của hệ ((I)) được màn biểu diễn bởi mặt đường thẳng (y = x), còn tập nghiệm của phương trình ((II)) được biểu diễn bởi mặt đường thẳng (y = -x). Hai tuyến đường thẳng này là không giống nhau nên hai hệ sẽ xét không tương đương (vì không có cùng tập nghiệm).
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 4 5 6 trang 11 sgk toán 9 tập 2!