Phần Hình học tập – Chương 3: dục tình giữa các yếu tố trong tam giác. Những đường trực tiếp đồng quy của tam giác
- Chọn bài -Bài 1: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - rèn luyện (trang 56)Luyện tập trang 56Bài 2: dục tình giữa mặt đường vuông góc và mặt đường xiên, đường xiên với hình chiếu - rèn luyện (trang 59-60)Luyện tập trang 59-60Bài 3: quan hệ tình dục giữa tía cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác - luyện tập (trang 63-64)Luyện tập trang 63-64Bài 4: đặc điểm ba mặt đường trung đường của tam giác - luyện tập (trang 67)Luyện tập trang 67Bài 5: tính chất tia phân giác của một góc - rèn luyện (trang 70-71)Luyện tập trang 70-71Bài 6: tính chất ba đường phân giác của tam giác - rèn luyện (trang 73)Luyện tập trang 73Bài 7: tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng - luyện tập (trang 76-77)Luyện tập trang 76-77Bài 8: đặc thù ba con đường trung trực của tam giác - rèn luyện (trang 80)Luyện tập trang 80Bài 9: tính chất ba con đường cao của tam giác - rèn luyện (trang 83)Ôn tập chương 3 (Câu hỏi ôn tập - bài xích tập)Bài tập Ôn cuối năm (Phần Đại số - Phần Hình học)Xem toàn bộ tài liệu Lớp 7: tại đây
Sách giải toán 7 bài xích 4: tính chất ba đường trung tuyến đường của tam giác – rèn luyện (trang 77) khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 7 để giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và phải chăng và hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài xích 4 trang 65: Hãy vẽ một tam giác và toàn bộ các mặt đường trung đường của nó.Bạn đang xem: Bài 4 tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Lời giải
Ta vẽ ΔABC và 3 mặt đường trung tuyến AM, BN, CP
Trong đó : M, N, p lần lượt là trung điểm BC, AC, AB
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài 4 trang 65: Quan liền kề tam giác vừa giảm (trên này đã vẽ ba đường trung tuyến). Cho biết: tía đường trung đường của tam giác này có cùng đi qua 1 điểm hay là không ?Lời giải
Ba mặt đường trung tuyến của tam giác này có cùng đi qua 1 điểm
Trả lời thắc mắc Toán 7 Tập 2 bài 4 trang 66: phụ thuộc hình 22, hãy mang lại biết:•AD gồm là mặt đường trung đường của tam giác ABC hay không ?
•Các tỉ số
Lời giải
•AD gồm là mặt đường trung đường của tam giác ABC
Vì bên trên hình 22 ta thấy, D là trung điểm BC
(BD = CD = 4 đơn vị chức năng độ dài)
•Dựa vào hình vẽ ta thấy:
Bài 4: tính chất ba mặt đường trung tuyến của tam giác
Bài 23 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): đến G là trung tâm của tam giác DEF với mặt đường trung tuyến DH.Trong các xác định sau đây, xác định nào đúng?
Lời giải:
+ G là giữa trung tâm của tam giác DEF với đường trung con đường DH.
Theo đặc thù đường trung tuyến
Bài 4: tính chất ba con đường trung tuyến đường của tam giác
Bài 24 (trang 66 SGK Toán 7 tập 2): mang đến hình 25. Hãy điền số phù hợp vào vị trí trống trong những đẳng thức sau:a) MG = … MR; GR = … MR; GR = … MG
b) NS = … NG; NS = … GS; NG = … GS
Hình 25
Lời giải:
Hình vẽ cho ta biết hai tuyến đường trung tuyến MR với NS giảm nhau trên G phải G là giữa trung tâm của tam giác MNP
Vì vậy ta điền số như sau:
– Ta hội chứng minh:
G là trọng tâm của tam giác MNP với MR và NS là hai đường trung tuyến.
Nên theo tính chất đường trung tuyến đường ta có
Ta có
Bài 4: đặc thù ba con đường trung con đường của tam giác
Bài 25 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Biết rằng: trong một tam giác vuông. Đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền. Hãy giải câu hỏi sau:Cho tam giác vuông ABC có hai góc vuông AB = 3cm, AC= 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trung tâm G của tam giác ABC.
Lời giải:
ΔABC vuông trên A có BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pitago)
⇒ BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = 5 (cm)
Gọi M là trung điểm của BC ⇒ AM là trung tuyến.
Vì theo đề bài: vào một tam giác vuông, đường trung con đường ứng cùng với cạnh huyền bởi một nửa cạnh huyền nên
Bài 4: đặc thù ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): minh chứng định lí: trong một tam giác cân, hai đường trung con đường ứng với hai ở kề bên thì bằng nhau.Lời giải:
Giả sử ΔABC cân nặng tại A có hai tuyến phố trung tuyến BM và CN, ta cần chứng minh BM = CN.
Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân nặng tại A)
⇒ AM = AN.
Xét ΔABM với ΔACN có:
AM = AN
AB = AC
Góc A bình thường
⇒ ΔABM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = công nhân (hai cạnh tương ứng).
(Còn một số cách minh chứng khác, nhưng vị giới hạn kiến thức và kỹ năng lớp 7 cần mình xin sẽ không còn trình bày.)
Bài 4: tính chất ba mặt đường trung tuyến đường của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 26 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): chứng minh định lí: trong một tam giác cân, hai tuyến phố trung tuyến đường ứng với hai lân cận thì bằng nhau.Lời giải:
Giả sử ΔABC cân nặng tại A có hai tuyến đường trung đường BM với CN, ta cần chứng minh BM = CN.
Ta có: AC = 2.AM, AB = 2. AN, AB = AC (vì ΔABC cân tại A)
⇒ AM = AN.
Xét ΔABM và ΔACN có:
AM = AN
AB = AC
Góc A bình thường
⇒ ΔABM = ΔCAN (c.g.c) ⇒ BM = cn (hai cạnh tương ứng).
(Còn một trong những cách chứng tỏ khác, nhưng vì chưng giới hạn kiến thức lớp 7 cần mình xin sẽ không trình bày.)
Bài 4: đặc thù ba con đường trung đường của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng tỏ định lí đảo của định lí trên: nếu tam giác có hai tuyến đường trung tuyến cân nhau thì tam giác kia cân.Lời giải:
Giả sử ΔABC có hai tuyến đường trung đường BM cùng CN cắt nhau tại G.
⇒ G là trọng tâm của tam giác
Mà BM = cn (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.
Xét ΔGNB cùng ΔGMC có :
GN = GM (cmt)
GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.
Lại gồm AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)
⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A.
Bài 4: tính chất ba đường trung con đường của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 27 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): Hãy chứng minh định lí hòn đảo của định lí trên: nếu như tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.Lời giải:
Giả sử ΔABC có hai tuyến đường trung đường BM và CN giảm nhau trên G.
⇒ G là trung tâm của tam giác
Mà BM = công nhân (theo gt) ⇒ GB = GC ⇒ GM = GN.
Xét ΔGNB với ΔGMC có :
GN = GM (cmt)
GB = GC (cmt)
⇒ ΔGNB = ΔGMC (c.g.c) ⇒ NB = MC.
Lại có AB = 2.BN, AC = 2.CM (do M, N là trung điểm AC, AB)
⇒ AB = AC ⇒ ΔABC cân nặng tại A.
Bài 4: tính chất ba mặt đường trung con đường của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 28 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): đến tam giác DEF cân nặng tại D với mặt đường trung tuyến đường DI.a) minh chứng ΔDEI = ΔDFI.
b) các góc DIE cùng góc DIF là phần đông góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài mặt đường trung tuyến DI.
Lời giải:
a) Xét ΔDEI và ΔDFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF (gt)
IE = IF (I là trung điểm EF)
⇒ ΔDEI = ΔDFI (c.c.c)
b) bởi vì ΔDEI = ΔDFI
c) I là trung điểm của EF bắt buộc IE = IF = EF/2 = 5cm.
Ta có :
Theo định lý Pitago trong tam giác vuông DIE ta gồm :
DE2 = DI2 + EI2 ⇒ DI2 = DE2 – EI2 = 132 – 52 = 144 ⇒ DI =12 (cm).
Bài 4: đặc điểm ba đường trung con đường của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 29 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): đến G là giữa trung tâm của tam giác những ABC. Chứng minh rằng:GA = GB = GC
Hướng dẫn: Áp dụng định lí ở bài bác tập 26.
Lời giải:
Gọi trung điểm BC, CA, AB lần lượt là M, N, phường
Khi kia AM, BN, CP đồng quy tại trọng tâm G.
Ta có: ∆ABC phần nhiều suy ra:
+ ∆ABC cân nặng tại A ⇒ BN = CP (theo minh chứng bài 26).
+ ∆ABC cân nặng tại B ⇒ AM = CP (theo chứng tỏ bài 26).
⇒ AM = BN = CP (1)
Vì G là giữa trung tâm của ∆ABC buộc phải theo tính chất đường trung tuyến:
Từ (1) , (2) ⇒ GA = GB = GC.
Bài 4: đặc điểm ba đường trung tuyến của tam giác
Luyện tập (trang 67 sgk Toán 7 Tập 2)
Bài 30 (trang 67 SGK Toán 7 tập 2): hotline G là trung tâm của tam giác ABC. Bên trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’.a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với những đường trung tuyến của tam giác ABC.
Xem thêm: Giải Bài 20 Trang 15 Sgk Toán 6 Tập 2, Bài 20 Trang 15 Sgk Toán 6 Tập 2
b) So sánh các đường trung đường của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.