Luyện tập bài xích §7. Phương trình quy về phương trình bậc hai, Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc hai một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài bác tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 37 trang 56 sgk toán 9 tập 2

Lý thuyết

1. Phương trình trùng phương

Định nghĩa: Phương trình trùng phương là phương trình gồm dạng: (ax^4+bx^2+c=0 (a eq 0))

Đây không hẳn là phương trình bậc hai, tuy nhiên ta hoàn toàn có thể đưa về dạng phương trình bậc hai bằng phương pháp đặt ẩn phụ.

Cụ thể là: Đặt (t=x^2 (tgeq 0)) thời điểm đó phương trình trở nên (at^2+bt+c=0), họ tiến hành giải phương trình bậc nhì rồi so điều kiện, trả về ẩn x của việc ban đầu.

2. Phương trình đựng ẩn sống mẫu

Các cách để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học tập ở lớp 8

– cách 1: tra cứu điều kiện xác định của phương trình

– bước 2: Quy đồng nhị vế rồi khử mẫu

– bước 3: Giải phương trình vừa nhấn được

– cách 4: đối chiếu điều kiện lúc đầu rồi tóm lại nghiệm

3. Phương trình tích

Nhắc lại kiến thức và kỹ năng đã học ở lớp dưới: Biến thay đổi phương trình về dạng (A.B.C…..=0) rồi suy ra hoặc (A=0) hoặc (B=0) hoặc…..

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

movingthenationforward.com trình làng với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 9 kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2 của bài §7. Phương trình quy về phương trình bậc nhì trong Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhì một ẩn cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2

1. Giải bài bác 37 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình trùng phương:

a) (9x^4 – 10x^2 + 1 = 0);

b) (5x^4 + 2x^2 m – 16 = 10 m – x^2);

c) (0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0);

d) (displaystyle 2x^2 + 1 = m 1 over x^2 – 4)

Bài giải:

a) (9x^4 – 10x^2 + 1 = 0).

Đặt (t m = m x^2 ge m 0), ta có: (9t^2- m 10t m + m 1 m = m 0).

Vì (a + b + c = 9 – 10 + 1 = 0) đề xuất (displaystyle t_1 = 1,t_2 = 1 over 9)

Suy ra: (displaystyle x_1 = – 1,x_2 = 1,x_3 = – 1 over 3,x_4 = m 1 over 3)

b) (5x^4 + 2x^2 m – 16 = 10 m – x^2)

( Leftrightarrow m 5x^4 + m 3x^2- m 26 m = m 0).

Đặt (t m = m x^2 ge m 0), ta có: (5t^2 + m 3t m – 26 m = m 0)

(Delta m = m 9 m + m 4 m . m 5 m . m 26 m = m 529 m = m 23^2);

( m t_1 = m 2, m t_2 = m – 2,6) (loại). Vì chưng đó: (x_1 = m sqrt 2 , m x_2 = m – sqrt 2 )

c) (0,3x^4 + 1,8x^2 + 1,5 = 0)

( Leftrightarrow m x^4 + m 6x^2 + m 5 m = m 0)

Đặt (t m = m x^2 ge m 0), ta có:

(t^2 + m 6t m + m 5 m = m 0)

( m t_1 = m – 1) (loại), ( m t_2 = m – 5) (loại).

Phương trình vô nghiệm.

Chú ý: Cũng rất có thể nhận xét rằng vế trái (x^4 + m 6x^2 + m 5 m ge m 5), còn vế phải bởi 0. Vậy phương trình vô nghiệm.

d) (displaystyle 2x^2 + 1 = m 1 over x^2 – 4) ( displaystyle Leftrightarrow 2x^2 + 5 – m 1 over x^2 = 0).

Điều khiếu nại (x ≠ 0)

(2x^4 + m 5x^2- m 1 m = m 0). Đặt (t m = m x^2 ge m 0), ta có:

(2t^2 + 5t m – 1 = 0;Delta = 25 + 8 = 33),

(displaystyle t_1 = m – 5 + sqrt 33 over 4,t_2 = m – 5 – sqrt 33 over 4) (loại)

Do đó (displaystyle x_1 = m sqrt – 5 + sqrt 33 over 2,x_2 = m – sqrt – 5 + sqrt 33 over 2)

2. Giải bài xích 38 trang 56 sgk Toán 9 tập 2

Giải những phương trình:

a) (left( x m - m 3 ight)^2 + m left( x m + m 4 ight)^2 = m 23 m - m 3x);

b) (x^3 + m 2x^2- m left( x m - m 3 ight)^2 = m left( x m - m 1 ight)(x^2- m 2));

c) (left( x m - m 1 ight)^3 + m 0,5x^2 = m x(x^2 + m 1,5));

d) (dfracx(x – 7)3 – 1) = (dfracx2) – (dfracx-43);

e) (dfrac14x^2-9) = (1 – dfrac13-x);

f) (dfrac2xx+1) = (dfracx^2-x+8(x+1)(x-4))

Bài giải:

a) (left( x m - m 3 ight)^2 + m left( x m + m 4 ight)^2 = m 23 m - m 3x)

( Leftrightarrow m x^2- m 6x m + m 9 m + m x^2 + m 8x m + m 16 m = m 23 m - m 3x)

( Leftrightarrow m 2x^2 + m 5x m + m 2 m = m 0)

(Delta = 25 m – 16 = 9>0)

Khi đó phương trình gồm 2 nghiệm rõ ràng là:

(x_1 = dfrac – 5 – 32.2 = – 2;x_2 = dfrac – 5 + 32.2 = – dfrac12)

Vậy phương trình sẽ cho có 2 nghiệm phân biệt.

b) (x^3 + m 2x^2- m left( x m - m 3 ight)^2 = m left( x m - m 1 ight)(x^2- m 2))

(Leftrightarrow m x^3 + m 2x^2- m x^2 + m 6x m - m 9 m = m x^3- m x^2- m 2x m + m 2)

( m Leftrightarrow m 2x^2 + m 8x m - m 11 m = m 0)

(displaystyle Delta’ = 16 + 22 = 38,x_1 = m – 4 + sqrt 38 over 2,x_2 = – 4 – sqrt 38 over 2)

Vậy phương trình sẽ cho có 2 nghiệm phân biệt.

c) (left( x m - m 1 ight)^3 + m 0,5x^2 = m x(x^2 + m 1,5))

( Leftrightarrow m x^3- m 3x^2 + m 3x m - m 1 m + m 0,5x^2 = m x^3 + m 1,5x)

(Leftrightarrow m 2,5x^2- m 1,5x m + m 1 m = m 0 Leftrightarrow m 5x^2- m 3x m + m 2 m = m 0);

( m Delta m = m 9 m - m 40 m = m – 31 m 0)

(displaystyle x_1 = 15 + sqrt 337 over 4,x_2 = m 15 – sqrt 337 over 4)

Vậy phương trình sẽ cho tất cả 2 nghiệm phân biệt.

e) (dfrac14x^2-9=1-dfrac13-x). Điều kiện: (x m e m pm 3)

Phương trình được viết lại: (dfrac14x^2-9) = (1 + dfrac1x- 3)

( Leftrightarrow m 14 m = m x^2- m 9 m + m x m + m 3 )

(Leftrightarrow m x^2 + m x m - m 20 m = m 0),

( m Delta m = m 1 m + m 4 m . m 20 m = m 81>0)

Nên (displaystyle x_1 = – 1 – 9 over 2 = – 5;x_2 = – 1 + 9 over 2 = 4) (thỏa mãn)

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm (x_1 = m – 5, m x_2 = m 4).

f) (dfrac2xx+1) = (dfracx^2-x+8(x+1)(x-4)). Điều kiện: (x ≠ -1, x ≠ 4)

Phương trình tương đương với:

(2xleft( x m - m 4 ight) m = m x^2- m x m + m 8)

( Leftrightarrow m 2x^2- m 8x m - m x^2 + m x m - m 8 m = m 0)

(Leftrightarrow m x^2- m 7x m - m 8 m = m 0)

Có (a – b + c = 1 – (-7) – 8 = 0) phải (x_1 = – 1,x_2 = 8)

Vì (x_1 = – 1) không thỏa mãn nhu cầu điều kiện của ẩn nên: phương trình gồm một nghiệm là (x = 8).

3. Giải bài 39 trang 57 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích.

a) ((3x^2 – m 7x m - m 10)<2x^2 + m left( 1 m – m sqrt 5 ight)x m + m sqrt 5 m - m 3> m = m 0);

b) (x^3 + m 3x^2- m 2x m - m 6 m = m 0);

c) ((x^2 – m 1)left( 0,6x m + m 1 ight) m = m 0,6x^2 + m x);

d) ((x^2 + m 2x m - m 5)^2 = m ( m x^2- m x m + m 5)^2).

Xem thêm: Công Ty Cổ Phần Tiếng Anh Là Gì ? Cổ Phần Tiếng Anh Là Gì: Định Nghĩa, Ví Dụ

Bài giải:

a) (left( 3x^2 – 7x – 10 ight)left< 2x^2 + left( 1 – sqrt 5 ight)x + sqrt 5 – 3 ight> = 0)

( Leftrightarrow left< eginarrayl3x^2 – 7x – 10 = 0,left( 1 ight)\2x^2 + left( 1 – sqrt 5 ight)x + sqrt 5 – 3 = 0left( 2 ight)endarray ight.)

♦ Giải phương trình (1).

Ta có (a – b + c = 3 – left( – 7 ight) + left( – 10 ight) = 0) nên phương trình (1) gồm hai nghiệm minh bạch (x = – 1;x = 10.)

♦ Giải phương trình (2)

Ta thấy (a + b + c = 2 + 1 – sqrt 5 + sqrt 5 – 3 = 0) nên phương trình (2) có hai nghiệm sáng tỏ (x = 1;x = dfracsqrt 5 – 32)

Vậy phương trình sẽ cho bao gồm bốn nghệm (x = – 1;x = 10;x = 1;x = dfracsqrt 5 – 32.)

b) Ta có:

(eginarraylx^3 + 3x^2 – 2x – 6 = 0\ Leftrightarrow x^2left( x + 3 ight) – 2left( x + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left( x^2 – 2 ight)left( x + 3 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx^2 – 2 = 0\x + 3 = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylx^2 = 2\x = – 3endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylx = sqrt 2 \x = – sqrt 2 \x = – 3endarray ight.endarray)

Vậy phương trình đã mang đến có tía nghiệm (x = sqrt 2 ;x = – sqrt 2 ;x = – 3)

c) Ta có:

(eginarraylleft( x^2 – 1 ight)left( 0,6x + 1 ight) = 0,6x^2 + x\ Leftrightarrow left( x^2 – 1 ight)left( 0,6x + 1 ight) = xleft( 0,6x + 1 ight)\ Leftrightarrow left( x^2 – 1 ight)left( 0,6x + 1 ight) – xleft( 0,6x + 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left( 0,6x + 1 ight)left( x^2 – x – 1 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarrayl0,6x + 1 = 0\x^2 – x – 1 = 0endarray ight.\ Leftrightarrow left< eginarraylx = dfrac – 53\x^2 – x – 1 = 0left( * ight)endarray ight.endarray)

Phương trình (*) tất cả (Delta = left( – 1 ight)^2 – 4.1left( – 1 ight) = 5 > 0) nên bao gồm hai nghiệm (left< eginarraylx = dfrac1 + sqrt 5 2\x = dfrac1 – sqrt 5 2endarray ight.)

Vậy phương trình đã cho có cha nghiệm minh bạch (x = – dfrac53;x = dfrac1 + sqrt 5 2;x = dfrac1 – sqrt 5 2)

d) Ta có:

(eginarraylleft( x^2 + 2x – 5 ight)^2 = left( x^2 – x + 5 ight)^2\ Leftrightarrow left( x^2 + 2x – 5 ight)^2 – left( x^2 – x + 5 ight)^2 = 0\ Leftrightarrow left( x^2 + 2x – 5 + x^2 – x + 5 ight)left( x^2 + 2x – 5 – x^2 + x – 5 ight) = 0\ Leftrightarrow left( 2x^2 + x ight)left( 3x – 10 ight) = 0\ Leftrightarrow xleft( 2x + 1 ight)left( 3x – 10 ight) = 0\ Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\2x + 1 = 0\3x – 10 = 0endarray ight. Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = – dfrac12\x = dfrac103endarray ight.endarray)

Vậy phương trình có cha nghiệm (x = 0;x = – dfrac12;x = dfrac103)

4. Giải bài bác 40 trang 57 sgk Toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) (3(x^2 + m x)^2- m 2(x^2 + m x) m - m 1 m = m 0)

b) ((x^2- m 4x m + m 2)^2 + m x^2- m 4x m - m 4 m = m 0)

c) (x – sqrtx = 5sqrtx + 7)

d) (dfracxx+ 1 – 10 . dfracx+1x= 3)

Bài giải:

a) Đặt (x^2 + x = t) ta được phương trình (3t^2 – 2t – 1 = 0)

Phương trình này có (a + b + c = 3 + left( – 2 ight) + left( – 1 ight) = 0) nên có hai nghiệm (t = 1;t = – dfrac13)

– cùng với (t_1 = 1) ta có (x^2 + x = 1) tốt (x^2 + x – 1 = 0) có (Delta = 1^2 + 4.1.1 = 5 > 0) nên phương trình có hai nghiệm (x_1 = dfrac – 1 + sqrt 5 2;x_2 = dfrac – 1 – sqrt 5 2)

– với (t = – dfrac13 Rightarrow x^2 + x = – dfrac13)( Leftrightarrow 3x^2 + 3x + 1 = 0) tất cả (Delta = 3^2 – 4.3.1 = – 3 0 )(Rightarrow sqrt Delta = 5) nên gồm hai nghiệm (left< eginarraylt = dfrac – 1 + 52 = 2\t = dfrac – 1 – 52 = – 3endarray ight.)

– cùng với (t = 2 Rightarrow x^2 – 4x + 2 = 2 )(Leftrightarrow x^2 – 4x = 0 )(Leftrightarrow xleft( x – 4 ight) = 0)( Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x – 4 = 0endarray ight. )(Leftrightarrow left< eginarraylx = 0\x = 4endarray ight.)

– với (t = – 3 Leftrightarrow x^2 – 4x + 2 = – 3)( Leftrightarrow x^2 – 4x + 5 = 0) bao gồm (Delta = left( – 4 ight)^2 – 4.1.5 = – 4 0 Rightarrow sqrt Delta = 7) nên có hai nghiệm (left< eginarraylt = dfrac3 + 72 = 5\t = dfrac3 – 72 = – 2endarray ight.)

– với (t = 5 Rightarrow dfracxx + 1 = 5 \Rightarrow 5x + 5 = x Leftrightarrow x = – dfrac54left( TM ight))

– cùng với (t = – 3 Rightarrow dfracxx + 1 = – 3\ Rightarrow x = – 3x – 3 Leftrightarrow x = – dfrac34left( TM ight))

Vậy phương trình tất cả hai nghiệm (x = – dfrac54;x = – dfrac34.)

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài bác 37 38 39 40 trang 56 57 sgk toán 9 tập 2!