Chi tiết lời giải bài tập bài xích 36,37,38 trang 82; bài bác 39,40,41 ,42,43 trang 83 Toán 9 tập 2: Góc bao gồm đỉnh ở phía bên trong đường tròn. Góc bao gồm đỉnh ở phía bên ngoài đường tròn.
Bạn đang xem: Bài 36 trang 82 sgk toán 9 tập 2
Bài 36. Cho đườngtròn (O) với hai dây AB, AC. Hotline M, N lần lượt là điểm ở trung tâm của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC trên H. Minh chứng rằng tam giác AEH là tam giác cân.
∠E1 với ∠H1 là các góc có đỉnh ở trong (O) nên:
Mà cung AN = cung NC với Cung BM = cung AM (giả thiết)⇒ ∠E1 = ∠H1. Vậy tam giác ∆AEN cân nặng tại A (đpcm).
Bài 37. Cho đườngtròn (O) với hai dây AB, AC bằng nhau. Bên trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Hotline S là giao điểm của AM với BC. Triệu chứng minh ∠ASC = ∠MCA.
Ta có:
(∠ASC là góc tất cả đỉnh nằm phía bên ngoài đườngtròn (O))
và ∠MCA= 1/2sđAM (2)(góc nội tiếp chắn cung AM)
Theo trả thiết thì: AB = AC => cung AB = cung AC (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra:
Bài 38. Trên một đườngtròn, lấy liên tục ba cung AC, CD, DB làm thế nào để cho sđcung AC =sđCD = sđ DB = 600. Hai tuyến phố thẳng AC và BD giảm nhau trên E. Hai tiếp tuyến của đườngtròn tại B cùng C giảm nhau trên T. Chứng minh rằng:
a) ∠AEB = ∠BTC;
b) CD là phân giác của ∠BCT
Quảng cáo
Giải.
Ta tất cả ∠AEB là góc gồm đỉnh sống bênngoài đườngtròn nên:
và ∠BTC cũng chính là góc bao gồm đỉnh sinh sống bênngoài đườngtròn (hai cạnh phần lớn là tiếp tuyến của đường-tròn) nên:
Vậy ∠AEB = ∠BTCb) ∠DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:
∠DCB là góc nội tiếp nên
Bài 39. Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đườngtròn (O). Bên trên cung bé dại BD mang một điểm M. Tiếp tuyến đường tại M giảm tia AB sống E, đoạn thẳng CM giảm AB ngơi nghỉ S.Chứng minh ES = EM.
Ta bao gồm ∠MSE = sđ (CA + BM)/2 (1)
( vì ∠MSE là góc bao gồm đỉnh S sinh hoạt trong đường-tròn (O)).
∠CME =sđCM/2= sđ(CB + BM) (2)
( ∠CME là góc tạo vị tiếp tuyến đường và dây cung).
Theo giả thiết cung CA = CB (3)
Quảng cáo
Từ (1), (2), (3) ta có: ∠MSE = ∠CME từ đó ∆ESM là tam giác cân và ES = EM
Bài 40. Qua điểm S nằm bên ngoài đường-tròn (O), vẽ tiếp con đường SA và cat tuyến SBC của đường-tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Bài 41 trang 83 . Qua điểm A nằm phía bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai mèo tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường-tròn. Chứng minh: ∠A + ∠BSM =2∠CMN.
hướng dẫn bài 41:
Bài 42 trang 83 Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp mặt đường tròn. P, Q, R theo đồ vật tự là các điểm ở trung tâm các cung bị chắn BC, CA, AB bởi những góc A, B, C.
a) chứng tỏ AP ⊥ QR
b) AP giảm CR tại I. Minh chứng tam giác CPI là tam giác cân.
Xem thêm: Bài 42 Trang 83 Sgk Toán 9 Tập 2 Trang 83 Sgk Toán 9 Tập 2, Giải Bài 42 Trang 83 Sgk Toán 9 Tập 2
a) gọi giao điểm của AP và QR là K. ∠AKR là góc có đỉnh làm việc bêntrong đường-tròn nên ∠AKR = sđcung(AR +QC + CP)/2 =
Vậy ∠AKR = 900 hay AP ⊥ QR
b) ∠CIP là góc cóđỉnh sinh sống bêntrong đgtròn nên:
∠CIP = sđcung(AR +CP)/2 (1)
∠PCI góc nội tiếp, nên ∠PCI= (sđ cung RB + BP)/2 (2)
Theo đưa thiết thì cung AR = RB (3)
Cung CP = BP (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∠CIP = ∠PCI. Do đó ∆CPI cân.
Bài 43. Cho đgtròn (O) với hai dây cung tuy vậy song AB, CD (A cùng C nằm trong cùng một nửa phương diện phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I