Phương pháp giải phương trình trùng phương (ax^4 + bx^2 + c = 0left( a e 0 ight))

Đặt (x^2 = tleft( t ge 0 ight)) khi ấy phương trình vẫn cho trở nên (at^2 + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với đk (t ge 0) rồi tìm kiếm (x)

Lời giải bỏ ra tiết:

(x^4- m 5x^2 + m 4 m = m 0)

Đặt (x^2 = m t m (t ge m 0)), phương trình trở thành: (t^2- m 5t m + m 4 m = m 0; a + b + c = 1 + (-5) + 4 = 0 , ) buộc phải phương trình có 2 nghiệm:

( m t_1 = m 1, m t_2 = m 4) (thỏa mãn)

Với t = 1 ta có: (x^2 = 1 Leftrightarrow x = pm 1)

Với t = 4 ta có: (x^2 = 4 Leftrightarrow x = pm 2)

Vậy phương trình đang cho gồm 4 nghiệm tách biệt (x=pm 1;x=pm2)


LG b

(2x^4- m 3x^2- m 2 m = m 0)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương (ax^4 + bx^2 + c = 0left( a e 0 ight))

Đặt (x^2 = tleft( t ge 0 ight)) lúc đó phương trình đã cho đổi thay (at^2 + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t tiếp đến đối chiếu với đk (t ge 0) rồi kiếm tìm (x)

Lời giải chi tiết:

(2x^4- m 3x^2- m 2 m = m 0).

Đặt (x^2 = m t m (t ge m 0)), phương trình trở thành: (2t^2 m - 3t m - 2 = 0) (2) 

(Delta = left( - 3 ight)^2 - 4.2.left( - 2 ight) = 25 > 0 Rightarrow sqrt Delta = 5)

Khi kia phương trình (2) gồm 2 nghiệm riêng biệt là: (t_1 = dfrac - left( - 3 ight) - 52.2 = dfrac - 12) (loại vì chưng không thỏa mãn điều kiện); (t_2 = dfrac - left( - 3 ight) + 52.2 = 2left( tm ight)) 

Với (t = 2 Leftrightarrow x^2 = 2 Leftrightarrow x = pm sqrt 2 )

Vậy phương trình sẽ cho có 2 nghiệm rành mạch (x = pm sqrt 2 )


LG c

(3x^4 + m 10x^2 + m 3 m = m 0)

Phương pháp giải:

Phương pháp giải phương trình trùng phương (ax^4 + bx^2 + c = 0left( a e 0 ight))

Đặt (x^2 = tleft( t ge 0 ight)) khi đó phương trình đã cho biến (at^2 + bt + c = 0) giải phương trình bậc 2 ẩn t sau đó đối chiếu với đk (t ge 0) rồi kiếm tìm (x)

Lời giải chi tiết:

(3x^4 + m 10x^2 + m 3 m = m 0)

Đặt (x^2 = m t m (t ge m 0)), phương trình trở thành: (3t^2 + 10t + 3 = 0) (3)

(Delta " = 5^2 - 3.3 = 16 > 0 Rightarrow sqrt Delta " = 4)

Khi kia phương trình (3) sẽ sở hữu 2 nghiệm biệt lập là:

(t _1 = dfrac - 5 - 43 = - 3) (loại bởi không vừa lòng điều kiện)

(t_2 = dfrac - 5 +43 = - dfrac13) (loại vì không thỏa mãn nhu cầu điều kiện)