Giải Bài 33 Trang 54 Sgk Toán 9 Tập 2, Bài 33 Trang 54 Sgk Toán 9 Tập 2

Chứng tỏ rằng giả dụ phương trình (ax^2 + bx + c = 0) gồm nghiệm là (x_1) và (x_2) thì tam thức (ax^2 + bx + c ) so với được thành nhân tử như sau:

(ax^2 + m bx m + m c m = m a(x m - m x_1)(x m - m x_2)).

Bạn đang xem: Bài 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2

Áp dụng: Phân tích nhiều thức thành nhân tử.

a)(2x^2- m 5x m + m 3)

b) ( m 3x^2 + m 8x m + m 2)

Phương pháp giải - Xem bỏ ra tiết

+ đổi khác vế yêu cầu (a(x-x_1)(x-x_2)) và thực hiện hệ thức Vi-ét để đưa về bằng với vế trái (ax^2+bx+c).

+ Áp dụng: tìm nghiệm của mỗi phương trình bằng công thức nghiệm rồi gắng vào công thức (ax^2 + m bx m + m c m = m a(x m - m x_1)(x m - m x_2)).

Lời giải bỏ ra tiết

Vì (x_1;x_2) là nhị nghiệm của phương trình (ax^2+bx+c=0) buộc phải theo hệ thức Vi-ét ta có

(left{ eginarraylx_1 + x_2 = - dfracba\x_1.x_2 = dfraccaendarray ight.)

Biến thay đổi vế phải:

(a(x m - m x_1)(x m - m x_2) m )

(= aleft( x^2 - xx_2 - xx_1 + x_1x_2 ight) )

(= m ax^2- m a(x_1 + m x_2)x m + m ax_1x_2)

(displaystyle = ax^2 - aleft( - b over a ight)x + ac over a = ax^2 + bx + c)

Vậy phương trình (ax^2 + bx + c = 0) có nghiệm là (x_1,x_2) thì:

(ax^2 + m bx m + m c m = m a(x m - m x_1)(x m - m x_2)).

Áp dụng:

a) Phương trình (2x^2- m 5x m + m 3 m = m 0) có (a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0) nên tất cả hai nghiệm là (displaystyle x_1 = 1,x_2 = m 3 over 2) nên:

(displaystyle 2x^2 m + 5x + 3 = 2(x m - 1)(x - m 3 over 2) = (x - 1)(2x - 3))

b) Phương trình ( m 3x^2 + m 8x m + m 2=0) có (a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2).

Nên (Delta" m = m 4^2- m 3 m . m 2 m = m 10) suy ra phương trình gồm hai nghiệm là:

(x_1) = (dfrac-4 - sqrt103), (x_2)= (dfrac-4 + sqrt103)

nên: (displaystyle 3x^2 + 8x + 2 = 3(x - m - 4 - sqrt 10 over 3)(x - m - 4 + sqrt 10 over 3))

(displaystyle = 3(x + m 4 + sqrt 10 over 3)(x + m 4 - sqrt 10 over 3))

Bài 33 Trang 54 Sgk Toán 9 Tập 2