Hướng dẫn giải bài §6. Giải bài xích toán bằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo), Chương III – Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài xích 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số có trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 33 trang 23 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Cách thức giải
Để giải bài bác toán bằng cách lập hệ phương trình, họ làm theo các bước sau:
– bước 1: Lập hệ phương trình.
+ lựa chọn ẩn và đặt đk cho ẩn.
+ mô tả các đại lượng khác biệt theo ẩn.
+ dựa vào đề bài toán, lập phương trình theo hình thức đã học.
– cách 2: Giải hệ phương trình.
– bước 3: So sánh tác dụng tìm được và chọn nghiệm mê say hợp.
2. Các dạng toán cơ bản
– Dạng toán gửi động.
– Dạng toán phối hợp các đại lượng hình học.
– Dạng toán làm việc chung 1 tập thể, thao tác làm việc cá nhân.
– Dạng toán nước chảy.
– Dạng toán tra cứu số.
– Dạng toán phối hợp vật lý, hóa học.
Dưới đây là phần hướng dẫn vấn đáp các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ câu hỏi trước khi trả lời nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời thắc mắc 6 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Giải hệ phương trình (II) bằng cách đặt ẩn phụ ( (u = dfrac1x;v = dfrac1y)) rồi vấn đáp bài toán vẫn cho.
(left( II ight),,left{ matrixdisplaystyle1 over x = displaystyle3 over 2.displaystyle1 over y hfill cr displaystyle1 over x + displaystyle1 over y = displaystyle1 over 24 hfill cr ight.)
(u = dfrac1x;v = dfrac1y)
Trả lời:
Đặt (u = dfrac1x;v = dfrac1y), hệ (II) trở thành:
(eqalign{& left( II ight),,left{ matrixu = displaystyle3 over 2.v hfill cr u + v = displaystyle1 over 24 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixu = displaystyle3 over 2v hfill cr displaystyle3 over 2v + v = displaystyle1 over 24 hfill cr ight. Leftrightarrow left{ matrixu = displaystyle3 over 2v hfill cr displaystyle5 over 2v = displaystyle1 over 24 hfill cr ight. cr và Leftrightarrow left{ matrixu = displaystyle3 over 2v hfill cr v = displaystyle1 over 60 hfill cr ight. Leftrightarrow left matrixu = displaystyle1 over 40 hfill cr v = displaystyle1 over 60 hfill cr ight. cr )
Vậy số ngày nhằm đội $A$ làm 1 mình dứt đoạn đường đó là $40$ ngày.
Số ngày nhằm đội $B$ làm 1 mình kết thúc đoạn đường đó là $60$ ngày.
2. Trả lời câu hỏi 7 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Hãy giải vấn đề trên bằng phương pháp khác (gọi x là số phần công việc làm trong một ngày của nhóm A; y là số phần các bước làm vào một ngày của nhóm B). Em bao gồm nhận xét gì về phong thái giải này ?
Trả lời:
Gọi $x$ là số phần các bước làm trong 1 ngày của nhóm $A, y$ là số phần quá trình làm trong một ngày của nhóm $B$
Một ngày cả nhị đội có tác dụng được $dfrac124$ quá trình nên ta có phương trình:
$x + y = dfrac124$
Mỗi ngày phần việc của đội $A$ cấp rưỡi nhóm $B$ đề xuất ta bao gồm phương trình
$x = dfrac124y$
Do đó, ta tất cả hệ phương trình:
(left{eginmatrix x + y = dfrac124 & & \ x = dfrac32y và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix dfrac32y + y = dfrac124 và & \ x = dfrac32y và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix dfrac52y = dfrac124 và & \ x = dfrac32y & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac160 và & \ x = dfrac32y & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix y = dfrac160 và & \ x = dfrac140 và & endmatrix ight.)
Trong 1 ngày, nhóm $A$ có tác dụng được $dfrac140$ các bước nên đội $A$ có tác dụng 1 minh sẽ hoàn thành các bước trong $40$ ngày.
Trong 1 ngày, đội $B$ làm cho được $dfrac160$ công việc nên nhóm $B$ có tác dụng 1 minh đã hoàn thành các bước trong $60$ ngày.
Nhận xét: Ở giải pháp giải này thì họ không nên đặt ẩn phụ nhằm giải hệ phương trình.
Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài bác 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Bài tập
movingthenationforward.com reviews với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần đại số cửu kèm bài bác giải chi tiết bài 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2 của bài §6. Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (tiếp theo) vào Chương III – Hệ nhị phương trình hàng đầu hai ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:
1. Giải bài 31 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên (3) cm thì diện tích tam giác kia sẽ tăng thêm (36) cm2, cùng nếu một cạnh sụt giảm (2)cm, cạnh kia giảm xuống (4) cm thì diện tích của tam giác sụt giảm (26) cm2
Bài giải:
Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện (x > 0, y > 0).
Suy ra diện tích s tam giác vuông lúc lúc đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).
Độ dài hai cạnh sau khoản thời gian tăng thêm (3) centimet là: ((x+3)) (cm) cùng ((y+3)) (cm).
Suy ra diện tích tam giác sau khoản thời gian tăng độ lâu năm cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))
Vì diện tích s lú này tạo thêm (36) cm2 so với ban đầu, nên ta gồm phương trình:
(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1)
Vì hai cạnh góc vuông vào vai trò giống hệt nên ta chọn cạnh có độ nhiều năm (x) (cm) giảm đi (2cm) với cạnh bao gồm độ nhiều năm (y) (cm) sụt giảm (4cm). Khi đó độ lâu năm cạnh sau khi giàm là: ((x-2)) (cm) cùng ((y-4)) (cm) (ĐK: ( x>2;y>4)).
Suy ra diện tích s tam giác sau khoản thời gian giảm độ nhiều năm cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))
Lúc này diện tích s tam giác giảm (26) (cm^2) so với ban đầu, nên ta tất cả phương trình:
(dfrac12(x – 2)(y- 4) = dfrac12xy – 26) (2)
Từ (1) cùng (2) ta tất cả hệ phương trình:
(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & & \ dfrac12(x – 2)(y- 4) = dfrac12xy – 26 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 và & \ (x -2)(y – 4)= xy -52 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 và & \ xy – 4x – 2y + 8 = xy – 52 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 & & \ xy – 4x – 2y + 8 – xy= – 52 -8& & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 và & \ -4x – 2y =- 60 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 6x + 6y = 126 & & \ 12x + 6y = 180 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 6x= 54 & & \ 12x + 6y = 180 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = 9 và & \ 6y = 180-12x & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = 9 và & \ 6y = 180-12.9& và endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix x = 9 và & \ y = 12 & & endmatrix(thỏa mãn) ight.)
Vậy độ nhiều năm hai cạnh góc vuông là (9) cm, (12) cm.
2. Giải bài 32 trang 23 sgk Toán 9 tập 2
Hai vòi nước thuộc chảy vào một trong những bể nước cạn hết (không gồm nước) thì sau (4dfrac45) giờ đồng hồ đầy bể. Nếu ban sơ chỉ mở vòi đầu tiên và (9) tiếng sau mới được mở thêm vòi thứ hai thì sau (dfrac65) giờ đồng hồ nữa mới đầy bể. Hỏi nếu ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thiết bị hai thì sau bao lâu new đầy bể ?
Bài giải:
Gọi (x) (giờ) là thời hạn để một mình vòi đầu tiên chảy đầy bể ((x > dfrac245)).
(y) (giờ) là thời hạn để một mình vòi máy hai tan đầy bể ((y > dfrac245)).
Trong (1) giờ vòi thứ nhất chảy được (dfrac1x) bể, vòi vật dụng hai tan được (dfrac1y) bể.
Suy ra trong (1) giờ, cả hai vòi chảy được: ( dfrac1x + dfrac1y) (bể)
Theo đề bài, cả hai vòi thuộc chảy đầy bể sau (4dfrac45) giờ = (dfrac245) giờ phải trong (1) giờ cả hai vòi cùng chảy được (dfrac524) bể.
Ta bao gồm phương trình: (dfrac1x+ dfrac1y= dfrac524) (1)
Trong (9) giờ, vòi đầu tiên chảy được (9.dfrac1x) bể.
Trong (dfrac65) tiếng cả nhị vòi rã được (dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)) bể.
Theo đề bài, vòi thứ nhất chảy (9h) sau đó mở thêm vòi thứ hai thì sau (dfrac65) tiếng đầy bể bắt buộc ta bao gồm phương trình:
(9. dfrac1x+dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)=1)
( Leftrightarrow 9. dfrac1x+dfrac65. dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow left(9+dfrac65 ight) dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1)
( Leftrightarrow dfrac515.dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5) (2)
Từ (1) với (2) ta bao gồm hệ:
(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac524 & & \ 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5 và & endmatrix ight.)
Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a và & \ dfrac1y=b và & endmatrix ight.) cùng với (a > 0, b> 0.)
Hệ đã cho trở thành:
(left{eginmatrix a + b = dfrac524 & & \ 51a+ 6b=5 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 & & \ 51a+ 6b=5 và & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 & & \ 204a+ 24b=20 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 và & \ 180a=15 & & endmatrix ight.)
( Leftrightarrow left{eginmatrix24b =5-24a và & \ a=dfrac15180=dfrac112 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix24b =5-24.dfrac112 và & \ a=dfrac112 và & endmatrix ight.)
( Leftrightarrow left{eginmatrix24b =3 và & \ a=dfrac112 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrixb =dfrac324 & & \ a=dfrac112 và & endmatrix ight.)
( Leftrightarrow left{eginmatrixb =dfrac18 và & \ a=dfrac112 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Do đó (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac112 và & \ dfrac1y=dfrac18 & & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =12 & & \ y=8 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Vậy nếu từ đầu chỉ mở vòi nhì thì sau (8) giờ đồng hồ bể sẽ đầy.
3. Giải bài 33 trang 24 sgk Toán 9 tập 2
Hai fan thợ cùng làm một công việc trong (16) tiếng thì xong. Nếu như người trước tiên làm 3h và bạn thứ hai làm cho 6 giờ thì chỉ hoàn thành được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mỗi cá nhân hoàn thành các bước đó trong bao lâu ?
Bài giải:
Gọi thời gian người đầu tiên hoàn thành công việc một bản thân là: (x) giờ, bạn thứ hai hoàn thành công việc một mình là (y) giờ. Điều khiếu nại (x > 16, y > 16).
Trong (1) giờ đồng hồ người trước tiên làm được (dfrac1x) công việc, người thứ hai có tác dụng được (dfrac1y) công việc.
Do đó cả hai fan cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được: (dfrac1x+dfrac1y) công việc.
Theo đề bài, hai tín đồ làm bình thường trong (16) thì xong xuôi nên trong (1) giờ hai fan làm được: (dfrac116) công việc.
Nên ta bao gồm phương trình: (dfrac1x + dfrac1y= dfrac116) (1).
Trong (3) giờ, người trước tiên làm được: (3. dfrac1x) công việc.
Trong (6) giờ tín đồ thứ hai làm cho được: (6. dfrac1y) công việc.
Theo đề bài, ví như người trước tiên làm trong 3h và tín đồ thứ hai có tác dụng trong 6 giờ thì cả hai người làm được (25) %(=dfrac25100=dfrac14) công việc.
Nên ta gồm phương trình: (3. dfrac1x + 6.dfrac1y = dfrac14) (2)
Ta tất cả hệ phương trình:
(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac116 & & \ 3.dfrac1x + 6. dfrac1y = dfrac14& và endmatrix
ight.).
Xem thêm: Giải Bài 35 Trang 20 Sgk Toán 6 Tập 2 0 Sgk Toán 6 Tập 2, Bài 35 Trang 20 Sgk Toán 6 Tập 2
Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a & & \ dfrac1y=b & & endmatrix ight.) với (a > 0, b> 0.)
Hệ đã đến trở thành:
(left{eginmatrix a + b = dfrac116 & & \ 3a+ 6b=dfrac14 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a =dfrac116 -b và & \ 3a+ 6b=dfrac14 và & endmatrix ight.)
(left{eginmatrix a = dfrac116-b & & \ 3left(dfrac116 -b ight)+6b=dfrac14 và & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac116-b và & \ 3.dfrac116 -3b+6b=dfrac14 và & endmatrix ight.)
(left{eginmatrix a = dfrac116-b và & \ 3b= dfrac14 -dfrac316& và endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac116-b và & \ b=dfrac148 & & endmatrix ight.)
( Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac116- dfrac148 & & \ b=dfrac116 & & endmatrix ight. )
(Leftrightarrow left{eginmatrix a = dfrac124 & & \ b=dfrac116 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Do đó (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac124 & & \ dfrac1y=dfrac188 và & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =24 và & \ y=48 và & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Vậy người đầu tiên làm một mình xong công việc trong (24) giờ, người thứ nhì làm một mình xong công việc trong (48) giờ.
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc các bạn làm bài giỏi cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 31 32 33 trang 23 24 sgk toán 9 tập 2!