Hai vòi vĩnh nước thuộc chảy vào một trong những bể nước cạn khô (không tất cả nước) thì sau (4dfrac45) giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và (9) giờ sau mới được mở thêm vòi đồ vật hai thì sau (dfrac65) giờ nữa mới đầy bể. Hỏi trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi sản phẩm công nghệ hai thì sau bao lâu new đầy bể ?


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


B1: lựa chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp.

Bạn đang xem: Bài 32 sgk toán 9 tập 2

Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và các đại lượng đã biết.

Lập hệ phương trình thể hiện sự tương quan giữa những đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong những nghiệm tìm kiếm được nghiệm nào thỏa mãn nhu cầu điều kiện, nghiệm nào ko thỏa mãn, rồi trả lời

Chú ý: +) Quy ước chảy đầy bể là (1).

+) Một vòi tan đầy bể trong (x) giờ thì vào (1) giờ rã được (dfrac1x) bể. 


Lời giải bỏ ra tiết

Đổi (4dfrac45) giờ đồng hồ (=dfrac5.4+45) giờ (=dfrac245) giờ

Gọi (x) (giờ) là thời gian để 1 mình vòi thứ nhất chảy đầy bể ((x > dfrac245)). 

(y) (giờ) là thời hạn để 1 mình vòi sản phẩm hai chảy đầy bể ((y > dfrac245)).

Trong (1) giờ đồng hồ vòi thứ nhất chảy được (dfrac1x) bể, vòi trang bị hai chảy được (dfrac1y) bể.

Suy ra trong (1) giờ, cả hai vòi rã được: ( dfrac1x + dfrac1y) (bể)

Theo đề bài, cả nhị vòi thuộc chảy đầy bể sau (4dfrac45) giờ = (dfrac245) giờ yêu cầu trong (1) giờ cả nhì vòi cùng chảy được (dfrac524) bể.

Ta có phương trình: (dfrac1x+ dfrac1y= dfrac524) (1)

Trong (9) giờ, vòi trước tiên chảy được (9.dfrac1x) bể.

Trong (dfrac65) giờ cả hai vòi chảy được (dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)) bể.

Theo đề bài, vòi đầu tiên chảy (9h) tiếp đến mở thêm vòi thứ hai thì sau (dfrac65) giờ đồng hồ đầy bể đề xuất ta có phương trình:

(9. dfrac1x+dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)=1)

( Leftrightarrow 9. dfrac1x+dfrac65. dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow left(9+dfrac65 ight) dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1)

( Leftrightarrow dfrac515.dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5) (2)

Từ (1) cùng (2) ta tất cả hệ:

(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac524 & & \ 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5 & & endmatrix ight.)

Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a và & \ dfrac1y=b và & endmatrix ight.) với (a > 0, b> 0.)

Hệ đã đến trở thành:

(left{eginmatrix a + b = dfrac524 & & \ 51a+ 6b=5 & & endmatrix ight.) 

(eginarrayl Leftrightarrow left{ eginarrayl6a + 6b = dfrac54\51a + 6b = 5endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl51a + 6b - left( 6a + 6b ight) = 5 - dfrac54\6a + 6b = dfrac54endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl45a = dfrac154\a + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\dfrac112 + b = dfrac524endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac524 - dfrac112endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayla = dfrac112\b = dfrac18endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)

Do đó (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac112 và & \ dfrac1y=dfrac18 & & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =12 & & \ y=8 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)

Vậy nếu từ trên đầu chỉ mở vòi hai thì sau (8) giờ bể sẽ đầy.

Xem thêm: Hạt Charm Là Gì ? Ý Nghĩa Vòng Charm, Phân Loại Và Nơi Mua Vòng Charm

Cách khác:

Gọi ít nước vòi đầu tiên và vòi máy hai chảy 1 mình trong 1 giờ lần lượt là x (bể) với y (bể).

Điều kiện 0 left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\9x + 1,2left( x + y ight) = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\10,2x + 1,2y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y = 4endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\40,8x + 4,8y - left( 4,8x + 4,8y ight) = 4 - 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarrayl4,8x + 4,8y = 1\36x = 3endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\4,8.dfrac112 + 4,8y = 1endarray ight.\ Leftrightarrow left{ eginarraylx = dfrac112\y = dfrac18endarray ight.endarray)

⇒ một tiếng vòi hai chảy một mình được (dfrac18) bể

Vậy trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi vật dụng hai thì sau 8 giờ vẫn đầy bể. 


Mẹo search đáp án sớm nhất có thể Search google: "từ khóa + movingthenationforward.com"Ví dụ: "Bài 32 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 movingthenationforward.com"