Hai vòi vĩnh nước cùng chảy vào trong 1 bể nước cạn khô (không có nước) thì sau (4dfrac45) giờ đồng hồ đầy bể. Nếu thuở đầu chỉ mở vòi đầu tiên và (9) giờ đồng hồ sau mới được mở thêm vòi đồ vật hai thì sau (dfrac65) tiếng nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi nếu ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ hai thì sau bao lâu new đầy bể ?
B1: chọn ẩn, đặt điều kiện thích hợp. Biểu diễn những đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và những đại lượng vẫn biết.
Bạn đang xem: Bài 32 sgk toán 9 tập 2 trang 23
Lập hệ phương trình biểu hiện sự tương quan giữa những đại lượng.
B2: Giải hệ phương trình.
B3: Kiểm tra trong các nghiệm tìm kiếm được nghiệm nào vừa lòng điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời
Chú ý: +) Quy ước chảy đầy bể là (1).
+) Một vòi chảy đầy bể trong (x) giờ thì trong (1) giờ rã được (dfrac1x) bể.
Lời giải bỏ ra tiết
Gọi (x) (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể ((x > 0)).
(y) (giờ) là thời hạn để vòi lắp thêm hai rã đầy bể ((y > 0)).
Trong (1) giờ đồng hồ vòi đầu tiên chảy được (dfrac1x) bể, vòi sản phẩm công nghệ hai tung được (dfrac1y) bể.
Suy ra trong (1) giờ, cả nhị vòi tung được: ( dfrac1x + dfrac1y) (bể)
Theo đề bài, cả nhì vòi cùng chảy đầy bể sau (4dfrac45) giờ = (dfrac245) giờ buộc phải trong (1) tiếng cả nhì vòi cùng chảy được (dfrac524) bể.
Ta có phương trình: (dfrac1x+ dfrac1y= dfrac524) (1)
Trong (9) giờ, vòi trước tiên chảy được (9.dfrac1x) bể.
Xem thêm: Sở Giáo Dục Tiếng Anh Là Gì, Tên Tiếng Anh Của Các Bộ, Cơ Quan
Trong (dfrac65) giờ đồng hồ cả hai vòi tan được (dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)) bể.
Theo đề bài, vòi trước tiên chảy (9h) sau đó mở thêm vòi sản phẩm hai thì sau (dfrac65) giờ đồng hồ đầy bể đề xuất ta có:
(9. dfrac1x+dfrac65. left( dfrac1x+ dfrac1y ight)=1)
( Leftrightarrow 9. dfrac1x+dfrac65. dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow left(9+dfrac65 ight) dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1)
( Leftrightarrow dfrac515.dfrac1x+ dfrac65.dfrac1y=1) ( Leftrightarrow 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5) (2)
Từ (1) và (2) ta gồm hệ:
(left{eginmatrix dfrac1x + dfrac1y = dfrac524 & & \ 51. dfrac1x+ 6. dfrac1y=5 & & endmatrix ight.)
Đặt (left{eginmatrix dfrac1x=a và & \ dfrac1y=b và & endmatrix ight.) với (a > 0, b> 0.)
Hệ đã cho trở thành:
(left{eginmatrix a + b = dfrac524 & & \ 51a+ 6b=5 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 & và \ 51a+ 6b=5 & & endmatrix ight.)
(Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 & & \ 204a+ 24b=20 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix 24a + 24b =5 & và \ 180a=15 và & endmatrix ight.)
( Leftrightarrow left{eginmatrix24b =5-24a & & \ a=dfrac15180=dfrac112 & & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrix24b =5-24.dfrac112 & & \ a=dfrac112 & & endmatrix ight.)
( Leftrightarrow left{eginmatrix24b =3 và & \ a=dfrac112 và & endmatrix ight. Leftrightarrow left{eginmatrixb =dfrac324 và & \ a=dfrac112 & & endmatrix ight.)
( Leftrightarrow left{eginmatrixb =dfrac18 & & \ a=dfrac112 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)
Do đó (left{eginmatrix dfrac1x=dfrac112 & & \ dfrac1y=dfrac18 và & endmatrix ight.) ( Leftrightarrow left{eginmatrix x =12 và & \ y=8 & & endmatrix (thỏa mãn) ight.)