Giải bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng mỗi


Đề bài

Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, biết rằng nếu tăng mỗi cạnh lên (3) centimet thì diện tích tam giác kia sẽ tăng lên (36) cm2, với nếu một cạnh giảm đi (2)cm, cạnh kia giảm đi (4) cm thì diện tích của tam giác giảm xuống (26) cm2


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


B1: lựa chọn ẩn, đặt đk thích hợp.

Bạn đang xem: Bài 31 trang 23 sgk toán 9 tập 2

Biểu diễn các đại lượng chưa chắc chắn theo ẩn và các đại lượng đang biết.

Lập hệ phương trình biểu lộ sự đối sánh tương quan giữa những đại lượng.

B2: Giải hệ phương trình.

B3: Kiểm tra trong những nghiệm tìm kiếm được nghiệm nào thỏa mãn nhu cầu điều kiện, nghiệm nào không thỏa mãn, rồi trả lời.

Chú ý: Tam giác vuông bao gồm độ lâu năm hai cạnh góc vuông (a, b) có diện tích là: (S=dfrac12ab).


Lời giải chi tiết

Gọi (x) (cm), (y) (cm) là độ nhiều năm hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều khiếu nại (x > 0, y > 0).

Suy ra diện tích tam giác vuông lúc lúc đầu là: (S=dfrac12xy) ((cm^2)).

Độ lâu năm hai cạnh sau thời điểm tăng thêm (3) centimet là: ((x+3)) (cm) cùng ((y+3)) (cm).

Suy ra diện tích tam giác sau khi tăng độ nhiều năm cạnh là: (dfrac12(x+3)(y+3) ) ((cm^2))

Vì diện tích lúc này tăng thêm (36) cm2 so cùng với ban đầu, buộc phải ta gồm phương trình:

(dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36) (1) 

+ bởi vì hai cạnh góc vuông vào vai trò tương đồng nên ta chọn cạnh có độ nhiều năm (x) (cm) sụt giảm (2cm) và cạnh có độ lâu năm (y) (cm) giảm sút (4cm). Lúc đó độ nhiều năm cạnh sau thời điểm giàm là: ((x-2)) (cm) cùng ((y-4)) (cm) (ĐK: ( x>2;y>4)).

Xem thêm: Mô Hình Holding Là Gì - Mô Hình Mà Chủ Doanh Nghiệp Nên Biết

Suy ra diện tích tam giác sau thời điểm giảm độ nhiều năm cạnh là: (dfrac12(x-2)(y-4)) ((cm^2))

Lúc này diện tích s tam giác giảm (26) (cm^2) so với ban đầu, nên ta gồm phương trình:

(dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26) (2)

Từ (1) với (2) ta tất cả hệ phương trình:

(left{eginmatrix dfrac12(x + 3)(y + 3)= dfrac12xy + 36 & và \ dfrac12(x - 2)(y- 4) = dfrac12xy - 26 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix (x + 3)(y + 3)= xy + 72 & & \ (x -2)(y - 4)= xy -52 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y + 9 = xy + 72 & & \ xy - 4x - 2y + 8 = xy - 52 & & endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix xy + 3x + 3y -xy = 72-9 và & \ xy - 4x - 2y - xy= - 52 -8& và endmatrix ight.)

(Leftrightarrow left{eginmatrix 3x + 3y = 63 và & \ -4x - 2y =- 60 & & endmatrix ight.)

(eginarraylLeftrightarrow left{ eginarraylx + y = 21\2x + y = 30endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarrayl2x + y - left( x + y ight) = 30 - 21\x + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\9 + y = 21endarray ight.\Leftrightarrow left{ eginarraylx = 9\y = 21endarray ight.left( ,thỏa,mãn ight)endarray)

Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là (9) cm, (12) cm.


Mẹo tìm kiếm đáp án nhanh nhất Search google: "từ khóa + movingthenationforward.com"Ví dụ: "Bài 31 trang 23 SGK Toán 9 tập 2 movingthenationforward.com"