Đáp án và khuyên bảo Giải bài 31, 32 trang 23; bài bác 33, 34, 35, 36, 37, 38 trang 24; Bài 39 trang 25 SGK Toán 9 tập 2: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo).
Bạn đang xem: Bài 31 toán 9 tập 2
Xem lại bài xích trước: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Lý thuyết với giải bài 28,29,30 trang 22)
Bài 31. Tính độ lâu năm hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông, hiểu được nếu tăng từng cạnh lên 3 centimet thì diện tích tam giác kia sẽ tăng thêm 36 cm2, với nếu một cạnh giảm sút 2cm, cạnh kia sụt giảm 4 centimet thì diện tích s của tam giác sụt giảm 26 cm2
Giải: Gọi x (cm), y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Điều kiện x > 0, y > 0.
Tăng từng cạnh lên 3 centimet thì diện tích s tăng them 36 cm2 nên ta được:
Một cạnh sút 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác bớt 26 cm2 bắt buộc ta được
Ta bao gồm hệ phương trình
Giải hệ phương trình ra ta được nghiệm x = 9; y = 12.
Vậy độ dài hai cạnh góc vuông là 9 cm, 12 cm.
Bài 32 trang 23. Hai vòi nước thuộc chảy vào một bể nước cạn (không tất cả nước) thì sau giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất và 9 giờ sau bắt đầu mở them vòi vật dụng hai thì sau 6/5 giờ nữa bắt đầu đầy bể. Hỏi giả dụ ngay từ đầu chỉ mở vòi sản phẩm công nghệ hai thì sau bao lâu bắt đầu đầy bể ?
Lời giải: Gọi x (giờ) là thời gian để vòi trước tiên chảy đầy bể (x > 0).
y (giờ) là thời hạn để vòi trang bị hai tung đầy bể (y > 0).
Trong 1 tiếng vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi vật dụng hai tan được 1/y bể.
Cả nhị vòi cùng chảy thì bể đầy sau giờ = 24/5 giờ nên trong một giờ cả nhì vòi thuộc chảy được 1/(24/5) = 5/24 bể.
Ta được: 1/x + 1/y = 5/24 (1)
Nếu ban sơ chỉ mở vòi trước tiên và 9h sau mới được mở thêm vòi thứ 2 thì sau 6/5 giờ mới đầy bể, tức thị 9/x + 6/5 (1/x + 1/y) = 1 (2)
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
Giải hệ phương trình ta được x =12; y =8 (Thỏa mãn điều kiện)Vậy giả dụ ngay từ trên đầu chỉ mở vòi thứ hai sau 8 giờ vòi tung đầy bể.
Bài 33 trang 24. Hai người thợ cùng có tác dụng một công việc trong 16 giờ đồng hồ thì xong. Trường hợp người trước tiên làm 3h và người thứ hai có tác dụng 6 tiếng thì chỉ xong xuôi được 25% công việc. Hỏi nếu làm cho riêng thì mọi người hoàn thành công việc đó vào bao thọ ?
Lời giải: Giả sử nếu có tác dụng riêng thì người đầu tiên hoàn thành các bước trong x giờ, bạn thứ nhì trong y giờ. Điều khiếu nại x > 0, y > 0.
Trong 1 giờ đồng hồ người thứ nhất làm được 1/x công việc, người thứ hai 1/y công việc, cả hai tín đồ cùng làm thông thường thì được 1/16công việc.
Ta được 1/x + 1/y = 1/16
Trong 3 giờ, người đầu tiên làm được 3/x công việc, trong 6 giờ tín đồ thứ hai có tác dụng được 6/y công việc, cả hai người làm được 25% quá trình hay 1/4 công việc.
Ta được 3/x + 6/y = 1/4 ⇔ 1/x + 2/y = 1/12
Ta gồm hệ phương trình:
Vậy trường hợp ngay từ đầu chỉ mở vòi thứ hai sau 8 tiếng vòi chảy đầy bể.
Bài 34 Toán 9. Nhà Lan bao gồm một miếng vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, từng luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, cơ mà mỗi luống trồng không nhiều đi 3 cây thì số km toàn vườn không nhiều đi 54 cây. Nếu giảm xuống 4 luống cơ mà mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn bên Lan trồng từng nào cây rau củ cải bắp ? (Số cây trong các luống như nhau)
Lời giải: Gọi x là số luống rau, y là số kilomet của từng luống. Điều kiện x > 0, y > 0. Tăng 8 luống, từng luống ít hơn 3 cây thì số lượng km toàn vườn không nhiều đi 54 cây, ta được:
(x + 8)(y – 3) = xy – 54
Giảm 4 luống mỗi luống tăng lên 2 cây thì số lượng kilomet toàn sân vườn tăng 32 cây, bắt buộc ta được: (x – 4)(y + 2) = xy + 32
Ta được hệ phương trình:
Số cây rau củ cải bắp công ty Lan trồng trong vường là: 50.15 = 750 (cây).
Bài 35. (Bài toán cổ Ấn Độ). Số tiền tải 9 trái thanh yên và 8 quả táo apple rừng thơm là 107 rupi. Số tiền download 7 trái thanh yên với 7 quả táo rừng thơm là 91 rupi. Hỏi giá mỗi quả thanh yên và mỗi quả táo bị cắn dở rừng thơm là từng nào rubi ?
Giải: Gọi x (rupi) là mức giá mỗi trái thanh yên.
Gọi y (rupi) là giá tiền mỗi quả táo apple rừng.
Điều kiện x > 0, y > 0.
Ta bao gồm hệ phương trình:
Giải ra ta được x = 3, y = 10.
Vậy, thanh im 3 rupi/quả; hãng apple rừng 10 rupi/quả.
Bài 36. Điểm số vừa đủ của một vận động viên đột kích sau 10 lần bắn là 8,69 điểm. Tác dụng cụ thể được ghi vào bảng sau, trong đó có nhị ô bi mờ không đọc được (đánh vệt *):
Điểm số của mỗi lần bắn | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 |
Số lần bắn | 25 | 42 | * | 15 | * |
Em hãy tra cứu lại các số trong hai ô đó.
Giải: Gọi số lần bắn được 8 điểm là x. Điều khiếu nại x là số nguyên 0 ≤ x ≤ 100.
Gọi số lần bắn được 6 điểm là y. Điều khiếu nại y là số nguyên 0 ≤ y ≤ 100.
Ta có hệ phương trình:
Giải hệ này ta được x =4; y = 14.
Bài 37 trang 24 . Hai vật vận động đểu bên trên một mặt đường tròn đường kính 20 cm, xuất hành cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ đôi mươi giây chúng lại gặp gỡ nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ 4 giây bọn chúng lại chạm chán nhau. Tính vận tốc của mỗi vật.
Lời giải:
Hai vật chuyển động cùng chiều (h.1)
Hai vật hoạt động ngược chiều (h.2)
Gọi gia tốc của hai thứ lần lượt là x (cm/s) với y (cm/s) (giả sử x > y > 0).
Nếu chuyển động cùng chiều, cứ trăng tròn giây chúng lại gặp gỡ nhau, tức thị quãng đường mà vật đi cấp tốc đi được trong 20 giây rộng quãng đường nhưng mà vật cơ cũng đi trong đôi mươi giây là đúng 1 vòng (= 20π cm). Ta bao gồm phương trình 20(x – y) = 20π ⇔ x – y = π (1)
Khi vận động ngược chiều, cứ 4 giây chúng lại chạm mặt nhau, nghĩa là tổng quãng đườnghai trang bị đi được trong 4 giây là đúng 1 vòng. Ta có phương trình 4(x + y) = 20π ⇔ x + y = 5π (2)
Giải hệ phương trình (1) cùng (2) ta được:
Vậy vận tốc của hai thiết bị là 3π cm/s, 2π cm/s.
Bài 38. Nếu nhị vòi nước cùng chảy vào một bể cạn (không tất cả nước) thì bể đang đầy trong một giờ đôi mươi phút. Giả dụ mở vòi đầu tiên trong 10 phút và vòi sản phẩm công nghệ hai trong 12 phút thì chỉ được 2/15 bể nước. Hỏi trường hợp mở riêng rẽ từng vòi vĩnh thì thời hạn để từng vòi tung đầy bể là từng nào ?
Giải: Giả sử khi chảy một mình thì vòi trước tiên chảy đầy bể trong x phút, vòi vật dụng hai vào y phút. Điều kiện x > 0, y > 0.
Ta có 1 giờ đôi mươi phút = 80 phút.
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được 1/x bể, vòi máy hai tan được 1/y bể, cả nhì vòi cùng chảy được 1/80 bể phải ta được 1/x + 1/y = 1/80 (1)
Trong 10 phút vòi thứ nhất chảy được 10/x bể, vào 12 phút vòi sản phẩm công nghệ hai tung được 12/y bể. Bởi cả hai vòi cùng chảy được 2/15 bể. Ta được: 10/x + 12/y = 2/15 (2)
Giải hệ phương trình (1) cùng (2) ta được:
Giải ra ta được x = 120, y = 240.
Vậy trường hợp chảy một mình, để đầy bể vòi đầu tiên chảy trong 120 phút (2 giờ), vòi thiết bị hai 240 phút (4 giờ).
Xem thêm: Wardrobe Là Gì - Wardrobes Nghĩa Là Gì
Bài 39. Một người tiêu dùng hai các loại hàng và cần trả tổng cộng 2,17 triệu đồng, của cả thuế cực hiếm tăng (VAT) với khoảng 10% so với loại hàng trước tiên và 8% so với loại hàng sản phẩm hai. Nếu vat là 9% với cả hai các loại hàng thì người đó bắt buộc trả tổng số 2,18 triệu đồng. Hỏi còn nếu không kể thuế vat thì fan đó phải trả bao nhiêu tiền cho từng loại mặt hàng ?
Giải: Giả sử không nói thuế VAT, tín đồ đó bắt buộc trả x triệu vnd cho loại hàng thiết bị nhất, y triệu đ cho loại hàng máy hai. Lúc đó số tiền yêu cầu trả cho nhiều loại hàng máy nhất, (kể cả hóa đơn đỏ vat 10%) là (110/100)x triệu đồng, cho một số loại hàng thứ hai, với vat 8% là(108/100)y triệu đồng. Ta gồm phương trình
hay 1,1x + 1,08y = 2,17
Khi thuế vat là 9% cho tất cả hai loại hàng thì số tiền nên trả là:
hay 1,09x + 1,09y = 2,18.
Ta có hệ phương trình:
Giải ra ta được: x = 0,5; y = 1,5
Vậy nếu không kể thuế hóa đơn đỏ thì người mua sắm phải trả 0,5 triệu đồng cho các loại hàng thứ nhất cà 1,5 triệu đ cho nhiều loại hàng thứ