Cho con đường tròn ((O; R)) với dây cung (BC = R). Hai tiếp đường của mặt đường tròn ((O)) tại (B, C) cắt nhau tại (A). Tính (widehat ABC,widehat BAC).
Bạn đang xem: Bài 31 sgk toán 9 tập 2 trang 79
Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết
+) vào một đường tròn, góc nội tiếp cùng góc tạo vì tia tiếp con đường và dây cung thuộc chắn một cung thì bao gồm số đo đều bằng nhau và bằng nửa số đo cung bị chắn.
+) Tổng tư góc của tứ giác lồi bằng (360^0).
Lời giải bỏ ra tiết
Cách 1: Tam giác BOC có (BC = OB = OC = R)
(Rightarrow) Tam giác (BOC) là tam giác gần như (Tam giác tất cả 3 cạnh bởi nhau)
Xét ((O)) ta có: (widehat ABC) là góc tạo vày tia tiếp đường (BA) và dây cung (BC) của ((O)).
Ta có: sđ (overparenBC=widehat BOC=60^0) (góc ở tâm chắn (overparenBC) ) và (widehat ABC= dfrac 12 sđoverparenBC=30^0) (góc tạo vày tia tiếp tuyến đường và dây cung chắn (overparenBC)).
Xem thêm: Tầng Ozon Là Gì ? Nguyên Nhân Và Hậu Quả Của Hiện Tượng Thủng Tầng Ozon
Vì (AB,AC) là các tiếp tuyến đường của đường tròn ((O)) đề xuất (widehat ABO=widehat ACO=90^0)
Xét tứ giác (OBAC) bao gồm (widehat ABO+widehat ACO+widehat BOC+widehat BAC=360^0)
(Rightarrow) (widehat BAC = 360^0 - widehat ABO-widehat ACO-widehat BOC )
(=360^0- 90^0-90^0 - 60^0 = 120^0).
Cách 2:
Tam giác BOC gồm (BC = OB = OC = R)
Suy ra tam giác (BOC) là tam giác mọi (Tam giác tất cả 3 cạnh bởi nhau) nên (widehat BOC=60^0)
sđ (overparenBC=widehat BOC=60^0) (góc ở tâm chắn (overparenBC) ) và (widehat ABC= dfrac 12 sđoverparenBC=30^0) (góc tạo vị tia tiếp con đường và dây cung chắn (overparenBC)).
Vì AB, AC là 2 tiếp tuyến đường của (O), cắt nhau tại A yêu cầu AB = AC (Tính hóa học 2 tiếp tuyến giảm nhau)
(Rightarrow) Tam giác ABC cân tại A
(Rightarrow) (widehat ABC=widehat ACB)
Xét tam giác ABC có:
(widehat ABC+widehat ACB+ widehat BAC=180^0)
(Rightarrow widehat BAC= 180^0 - (widehat ABC+widehat ACB) = 180^0-2.widehat ABC=180^0-2. 30^0 = 120^0)