Luyện tập bài §6. Hệ thức Vi-ét với ứng dụng, Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhì một ẩn, sách giáo khoa toán 9 tập hai. Nội dung bài bác giải bài 29 30 31 32 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập phần đại số gồm trong SGK toán để giúp đỡ các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 9.
Bạn đang xem: Bài 29 trang 54 sgk toán 9 tập 2
Lý thuyết
1. Hệ thức Vi-ét
Nhắc lại bài cũ về phương trình bậc nhì (ax^2+bx+c=0(a eq 0)) gồm 2 nghiệm phân biệt
(x_1=frac-b+sqrtDelta 2a; x_2=frac-b-sqrtDelta 2a)
Ta có: (x_1+x_2=frac-2b+sqrtDelta -sqrtDelta 2a=-fracba)
(x_1.x_2=fracb^2-Delta 4a^2=frac4ac4a^2=fracca)
Định lý Vi-ét:
Nếu (x_1;x_2) là nhị nghiệm của phương trình (ax^2+bx+c=0 (a eq 0)) thì:
(x_1+x_2=-fracba)
và (x_1.x_2=fracca)
Tổng quát:
Nếu phương trình (ax^2+bx+c=0 (a eq 0)) gồm (a+b+c=0) thì phương trình tất cả một nghiệm là (x_1=1) với nghiệm tê là (x_2=fracca).
Nếu phương trình (ax^2+bx+c=0 (a eq 0)) có (a-b+c=0) thì phương trình bao gồm một nghiệm là (x_1=-1) và nghiệm kia là (x_2=-fracca).
2. Tìm nhị số lúc biết tổng với tích của chúng
Tìm 2 số khi biết tổng của chúng là S cùng tích của bọn chúng là phường Giả sử một số ít là x thì số sót lại là (S-x)
Vì thế, tích của bọn chúng được viết lại là: (x(S-x)=PLeftrightarrow x^2-Sx+P=0)
Đặt (Delta =S^2-4P)
Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 29 30 31 32 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!
Luyện tập
movingthenationforward.com reviews với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài xích tập phần đại số chín kèm bài bác giải đưa ra tiết bài 29 30 31 32 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2 của bài §6. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng trong Chương IV – Hàm số (y = ax^2 (a ≠ 0)). Phương trình bậc nhị một ẩn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài bác tập chúng ta xem dưới đây:
1. Giải bài bác 29 trang 54 sgk Toán 9 tập 2
Không giải phương trình, hãy tính tổng cùng tích những nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) (4x^2 + m 2x m - m 5 m = m 0);
b) (9x^2- m 12x m + m 4 m = m 0);
c) (5x^2 + m x m + m 2 m = m 0);
d) (159x^2- m 2x m - m 1 m = m 0)
Bài giải:
a) Phương trình (4x^2 + m 2x m - m 5 m = m 0) bao gồm nghiệm bởi vì (a = 4, c = -5) trái lốt nhau nên phương trình luôn có 2 nghiệm. Phải theo hệ thức Vi-ét ta có
(displaystylex_1 + x_2 = m – 1 over 2;x_1x_2 = – 5 over 4)
b) Phương trình (9x^2- m 12x m + m 4 m = m 0) bao gồm (Delta’ = 36 – 36 = 0). Phương trình bao gồm nghiệm kép. Bắt buộc theo hệ thức Vi-ét ta có
(displaystylex_1 + x_2 = 12 over 9 = 4 over 3;x_1x_2 = 4 over 9)
c) Phương trình (5x^2 + m x m + m 2 m = m 0) có
(Delta =) (1^2 – m 4 m . m 5 m . m 2 m = m – 39 m
2. Giải bài bác 30 trang 54 sgk Toán 9 tập 2
Tìm quý giá của m nhằm phương trình gồm nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) (x^2- m 2x m + m m m = m 0);
b) (x^2+ m 2left( m m - m 1 ight)x m + m m^2 = m 0)
Bài giải:
a) Phương trình (x^2- m 2x m + m m m = m 0) bao gồm nghiệm khi (Delta ‘ m = m 1 m – m m m ge m 0) suy ra (m ≤ 1)
Khi đó theo hệ thức Vi-et ta có (x_1 + m x_2 = m 2), ( m x_1. m x_2 = m m)
b) Phương trình (x^2- m 2left( m m - m 1 ight)x m + m m^2 = m 0) tất cả nghiệm khi
(Delta ‘ m = m m^2 – m 2m m + m 1 m - m m^2 = m 1 m - m 2m m ge m 0)
Suy ra (m ≤dfrac12)
Khi kia theo hệ thức Vi-ét ta bao gồm (x_1 + m x_2 = - m 2left( m m - m 1 ight)), ( m x_1. m x_2 = m m^2)
3. Giải bài bác 31 trang 54 sgk Toán 9 tập 2
Tính nhẩm nghiệm của những phương trình:
a) (1,5x^2- m 1,6x m + m 0,1 m = m 0);
b) (sqrt 3 x^2- m left( 1 m – m sqrt 3 ight)x m - m 1 m = m 0)
c) (left( 2 m – m sqrt 3 ight)x^2 + m 2sqrt 3 x m - m left( 2 m + m sqrt 3 ight) m = m 0);
d) (left( m m - m 1 ight)x^2- m left( 2m m + m 3 ight)x m + m m m + m 4 m = m 0) cùng với (m ≠ 1).
Bài giải:
a) Phương trình (1,5x^2- m 1,6x m + m 0,1 m = m 0)
Có (a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0) bắt buộc (displaystylex_1 = 1;x_2 = m 0,1 over 1,5 = 1 over 15)
b) Phương trình (sqrt 3 x^2- m left( 1 m – m sqrt 3 ight)x m - m 1 m = m 0)
Có (a – b + c = sqrt3 + (1 – sqrt3) + (-1) = 0) nên (displaystylex_1 = – 1,x_2 = – – 1 over sqrt 3 = m sqrt 3 over 3)
c) (left( 2 m – m sqrt 3 ight)x^2 + m 2sqrt 3 x m - m left( 2 m + m sqrt 3 ight) m = m 0)
Có (a + b + c = 2 – sqrt3 + 2sqrt3 – (2 + sqrt3) = 0)
(x_1 = 1;x_2 = dfrac – left( 2 + sqrt 3 ight)2 – sqrt 3 = dfrac – left( 2 + sqrt 3 ight)^2left( 2 – sqrt 3 ight)left( 2 + sqrt 3 ight) = – 7 – 4sqrt 3 )
d) (left( m m - m 1 ight)x^2- m left( 2m m + m 3 ight)x m + m m m + m 4 m = m 0)
Có (a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0)
Nên (displaystylex_1 = 1,x_2 = m m + 4 over m – 1)
4. Giải bài xích 32 trang 54 sgk Toán 9 tập 2
Tìm nhị số u với v trong những trường thích hợp sau:
a) (u + v = 42), (uv = 441);
b) (u + v = -42), (uv = -400);
c) (u – v = 5), (uv = 24).
Bài giải:
a) (u + v = 42), (uv = 441) thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại (42^2 – 4.441 ge 0) suy ra (u, v) là nghiệm của phương trình:
(x^2- m 42x m + m 441 m = m 0)
(Delta’ m = m 21^2- m 441 m = m 441 m - m 441 m = m 0)
( m sqrt Delta ‘ m = m 0; m x_1 = m x_2 = m 21)
Vậy (u = v = 21)
b) (u + v = -42, uv = -400), thỏa mãn điều kiện (left( – 42 ight)^2 + 4.440 ge 0) yêu cầu (u, v) là nghiệm của phương trình:
(x^2 + m 42x m - m 400 m = m 0)
(Delta’ m = m 441 m + m 400 m = m 841)
(sqrt Delta ‘ m = m 29)
Suy ra (x_1 = dfrac – 21 + 291 = 8;x_2 = dfrac – 21 – 291 = – 50)
Do đó: (u = 8, v = -50) hoặc (u = -50, v = 8)
c) (u – v = 5, uv = 24). Đặt (–v = t), ta gồm (u + t = 5, ut = -24), thỏa mãn nhu cầu điều kiện (5^2 + 4.24 ge 0)
nên (u,t) là nghiệm của phương trình: (x^2 – 5x – 24 = 0)
(Delta = b^2 – 4ac = left( – 5 ight)^2 – 4.1.left( – 24 ight) = 121 Rightarrow sqrt Delta = 11)
Từ đó (x_1 = dfrac – b + sqrt Delta 2a = dfrac – left( – 5 ight) + 112 = 8;x_2 = dfrac – b – sqrt Delta 2a = dfrac – left( – 5 ight) – 112 = – 3)
Vậy (u = 8, t = -3) hoặc (u = -3, t = 8).
Do đó: (u = 8, v = 3) hoặc (u = -3, v = – 8).
5. Giải bài 33 trang 54 sgk Toán 9 tập 2
Chứng tỏ rằng trường hợp phương trình (ax^2 + bx + c = 0) gồm nghiệm là (x_1) và (x_2) thì tam thức (ax^2 + bx + c ) so với được thành nhân tử như sau:
(ax^2 + m bx m + m c m = m a(x m - m x_1)(x m - m x_2)).
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) (2x^2- m 5x m + m 3)
b) ( m 3x^2 + m 8x m + m 2)
Bài giải:
Vì (x_1;x_2) là hai nghiệm của phương trình (ax^2+bx+c=0) phải theo hệ thức Vi-ét ta có
(left{ eginarraylx_1 + x_2 = – dfracba\x_1.x_2 = dfraccaendarray ight.)
Xét (ax^2 + m bx m + m c m = m a(x m - m x_1)(x m - m x_2)).
Biến thay đổi vế phải:
(a(x m - m x_1)(x m - m x_2) m )
(= aleft( x^2 – xx_2 – xx_1 + x_1x_2 ight) )
(= m ax^2- m a(x_1 + m x_2)x m + m ax_1x_2)
(displaystyle = ax^2 – aleft( – b over a ight)x + ac over a = ax^2 + bx + c)
Vậy phương trình (ax^2 + bx + c = 0) gồm nghiệm là (x_1,x_2) thì:
(ax^2 +
m bx
m +
m c
m =
m a(x
m -
m x_1)(x
m -
m x_2)).
Xem thêm: Quảng Trường Là Gì - Yếu Tố Tạo Nên Sức Hút
Áp dụng:
a) Phương trình (2x^2- m 5x m + m 3 m = m 0) tất cả (a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0) nên bao gồm hai nghiệm là (displaystyle x_1 = 1,x_2 = m 3 over 2) nên:
(displaystyle 2x^2 m + 5x + 3 = 2(x m – 1)(x – m 3 over 2) = (x – 1)(2x – 3))
b) Phương trình ( m 3x^2 + m 8x m + m 2=0) có (a = 3, b = 8, b’ = 4, c = 2).
Nên (Delta’ m = m 4^2- m 3 m . m 2 m = m 10) suy ra phương trình tất cả hai nghiệm là:
(x_1) = (dfrac-4 – sqrt103), (x_2)= (dfrac-4 + sqrt103)
nên: (displaystyle 3x^2 + 8x + 2 = 3(x – m – 4 – sqrt 10 over 3)(x – m – 4 + sqrt 10 over 3))
(displaystyle = 3(x + m 4 + sqrt 10 over 3)(x + m 4 – sqrt 10 over 3))
Bài trước:
Bài tiếp theo:
Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 với giải bài bác 29 30 31 32 33 trang 54 sgk toán 9 tập 2!