Hướng dẫn giải bài bác §3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ, chương I – Phép nhân với phép chia những đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài bác giải bài xích 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài xích tập phần đại số bao gồm trong SGK toán để giúp các em học sinh học xuất sắc môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 16 trang 11 sgk toán 8 tập 1

Lý thuyết

1. Bình phương của một tổng

(left( A + B ight)^2 = A^2 + 2AB + B^2)

2. Bình phương của một hiệu

(left( A – B ight)^2 = A^2 – 2AB + B^2)

3. Hiệu nhì bình phương

(A^2 – B^2 = left( A – B ight)left( A + B ight))

4. Lấy ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài bác 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1, họ hãy khám phá các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Tính nhẩm:

a. (99^2)

b. (102^2)

Bài giải:

Đối với dạng bài xích tập này, bạn cũng có thể tách thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu mà các số hạng vào đó chúng ta có thể nhẩm tính được bình phương và áp dụng hằng đẳng thức làm cho ra công dụng nhanh nhất.

a.

(eginarrayl 99^2 = (100 – 1)^2\ = 100^2 – 2.100 + 1\ = 10000 – 200 + 1 = 9801 endarray)

b.

(eginarrayl 102^2 = (100 + 2)^2\ = 100^2 + 2.2.100 + 2^2\ = 10000 + 400 + 4 = 10404 endarray)

Ví dụ 2:

Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a. (4x^4 + 12x^2 + 9)

b. (x^2y^2 – 4xy + 4)

Bài giải:

a.

(eginarrayl 4x^4 + 12x^2 + 9\ = (2x^2)^2 + 2.2x^2.3 + 3^2\ = (2x^2 + 3)^2 endarray)

b.

(eginarrayl x^2y^2 – 4xy + 4\ = (xy)^2 – 2.xy.2 + 2^2\ = (xy – 2)^2 endarray)

Ví dụ 3:

Thu gọn biểu thức:((x + y)(x – y)(x^2 + y^2))

Bài giải:

Ta có:

(eginarray*20l (x + y)(x – y)(x^2 + y^2)\ = left< (x + y)(x – y) ight>(x^2 + y^2)\ = (x^2 – y^2)(x^2 + y^2)\ = x^4 – y^4 endarray)

Dưới đấy là phần hướng dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho chúng ta tham khảo. Chúng ta hãy gọi kỹ câu hỏi trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Với (a) và (b) là nhì số bất kì, tiến hành phép tính ((a + b)(a + b).)

Trả lời:

Ta có:

((a + b)(a + b) )

(= a(a + b) + b(a + b))

(=a.a+a.b+b.a+b.b)

( = a^2 + ab + ab + b^2)

( = a^2 +( ab + ab) + b^2)

( = a^2 + 2ab + b^2)

2. Trả lời câu hỏi 2 trang 9 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (1) bởi lời.

Trả lời:

Bình phương của tổng nhì biểu thức bằng bình phương biểu thức trước tiên cộng hai lần tích hai biểu thức đó cùng bình phương biểu thức máy hai.

3. Trả lời câu hỏi 3 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Tính (left< a + left( – b ight) ight>^2) (với (a, b) là những số tùy ý).

Trả lời:

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

(eqalign& left< a + left( – b ight) ight>^2 = a^2 + 2.a.left( – b ight) + left( – b ight)^2 cr& ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,, = a^2 – 2ab + b^2 cr )

4. Trả lời thắc mắc 4 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Trả lời:

Bình phương của hiệu hai biểu thức bằng bình phương biểu thức đầu tiên trừ hai lần tích hai biểu thức đó cộng bình phương biểu thức sản phẩm hai.

5. Trả lời thắc mắc 5 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Thực hiện phép tính ((a+b)(a-b)) (với (a,b) là những số tùy ý).

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& left( a + b ight)left( a – b ight) cr& = aleft( a – b ight) + bleft( a – b ight) cr& = a.a + a.left( – b ight) + b.a + b.left( – b ight) cr& = a^2 – ab + ab – b^2 cr& = a^2 + left( – ab + ab ight) – b^2 cr& = a^2 – b^2 cr )

6. Trả lời câu hỏi 6 trang 10 sgk Toán 8 tập 1

Phát biểu hằng đẳng thức (3) bằng lời.

Trả lời:

Hiệu của bình phương hai biểu thức bởi tích của tổng nhị biểu thức với hiệu nhị biểu thức.

7. Trả lời câu hỏi 7 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Ai đúng, ai sai?

Đức viết:

(x^2-10x + 25 = left( x – 5 ight)^2)

Thọ viết:

(x^2-10x + 25 = left( 5 – x ight)^2).

Hương nêu nhận xét: thọ viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua lấy ví dụ như trên mình đúc rút được một hằng đẳng thức vô cùng đẹp !

Hãy nêu chủ ý của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức nào?

Trả lời:

– Đức cùng Thọ đều viết đúng;

– Hương thừa nhận xét sai;

– Sơn đúc rút được hằng đẳng thức là:

(left( x – 5 ight)^2 = left( 5 – x ight)^2)

Ta có:

(eqalign& x^2 – 10x + 25 = 25 – 10x + x^2 cr& Rightarrow left( x – 5 ight)^2 = left( 5 – x ight)^2 cr )

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

movingthenationforward.com ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài giải đưa ra tiết bài 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1 của bài xích §3. Những hằng đẳng thức lưu niệm trong chương I – Phép nhân với phép chia những đa thức cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài bác 16 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Viết những biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) ((x^2 + 2x + 1)) ;

b) ((9x^2 + y^2 + 6xy);)

c) ((25a^2 + 4b^2 – 20ab)) ;

d) ((x^2 – x + frac14);)

Bài giải:

a) $x^2 + 2x + 1$

Ta thấy $x^2 + 2x + 1 = x^2 + 2.x.1 + 1^2$ có dạng bình phương một tổng cùng với $A = x, B = 1.$

Nên $x^2 + 2x + 1 = (x + 1)^2$

b) $9x^2 + y^2 + 6xy$

Ta thấy $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x)^2 + 2.3.x.y + y^2$ có dạng bình phương một tổng cùng với $A = 3x, B = y$

Nên $9x^2 + y^2 + 6xy = (3x + y)^2$

c) $25a^2 + 4b^2 – 20ab$

Ta thấy $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a)^2 – 2.5a.2b + (2b)^2$ gồm dạng bình phương một hiệu cùng với $A = 5a, B = 2b$

Nên $25a^2 + 4b^2 – 20ab = (5a – 5b)^2$

d) $x^2 – x + frac14$

Ta thấy $x^2 – x + frac14 = x^2 – 2.x.frac12 + (frac12)^2$ gồm dạng bình phương một hiệu với $A = x, B = frac12$

Nên $x^2 – x + frac14 = (x – frac12)^2$

2. Giải bài xích 17 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng: $(10a + 5)^2 = 100a . (a + 1) + 25$

Từ đó em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên bao gồm tận cùng bằng chữ số $5$.

Áp dụng để tính: $25^2$, $35^2$, $65^2$, $75^2$

Bài giải:

Ta có:

$(10a + 5)^2 = 100a^2 + 100a + 25$

$= (100a^2 + 100a) + 25$

$= 100a(a + 1) + 25$

Cách tính nhẩm bình phương của một số trong những tận cùng bằng chữ số 5:

Gọi $a$ là số hàng chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5, khi ấy số đã cho sẽ có được dạng $10a + 5$.

Ta có: $(10a + 5)^2 = 100a(a + 1) + 25$

Vậy nhằm tính bình phương của một vài tự nhiên gồm tận cùng vị chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.

Như vậy:

– Để tính $25^2$, ta tính $2(2 + 1) = 6$ rồi viết tiếp 25 vào bên bắt buộc ta được $625.$

– Để tính $35^2$, ta tính $3(3 + 1) = 12$ rồi viết tiếp 25 vào bên buộc phải ta được $1225.$

– Để tính $65^2$, ta tính $6(6 + 1) = 42$ rồi viết tiếp 25 vào bên nên ta được $4225$.

– Để tính $75^2$ ta tính $7(7 + 1) = 56$ rồi viết tiếp 25 vào bên đề xuất ta được $5625$.

3. Giải bài xích 18 trang 11 sgk Toán 8 tập 1

Hãy search cách khiến cho bạn An phục sinh lại rất nhiều hằng đẳng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một vài chỗ:

a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;

b) … – 10xy + 25y2 = (… – …)2;

Hãy nêu một số đề bài bác tương tự.

Bài giải:

a) $x^2 + 2 . X . 3y + … = (…+3y)^2$

$x^2 + 2 . X . 3y + (3y)^2 = (x + 3y)^2$

Vậy: $x^2 + 6xy + 9y^2 = (x + 3y)^2$

b) $…-2 . X . 5y + (5y)^2 = (… – …)^2$

$x^2 – 2 . X . 5y + (5y)^2 = (x – 5y)^2$

Vậy: $x^2 – 10xy + 25y^2 = (x – 5y)^2$

Đề bài xích tương tự:

$4x + 4xy + … = (… + y^2) ; … – 8xy + y^2 = (… – …)^2$

4. Giải bài xích 19 trang 12 sgk Toán 8 tập 1

Đố: Tính diện tích s phần hình còn lại mà không đề xuất đo

Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bởi $a + b$, bác thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bằng $a- b$ (cho $a > b$). Diện tích s phần hình sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn sót lại có dựa vào vào vị trí cắt không?

Bài giải:

Diện tích của miếng tôn là $(a + b)^2$

Diện tích của miếng tôn phải cắt là $(a – b)^2$.

Phần diện tích còn lại là $(a + b)^2 – (a – b)^2$.

Xem thêm: Chuyên Đề Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc, Tính Chất Tia Phân Giác Của Một Góc

Ta có:

$(a + b)^2 – (a – b)^2$

$= a^2 + 2ab + b^2 – (a^2 – 2ab + b^2)$

$= a^2 + 2ab + b^2 – a^2 + 2ab – b^2$

$= 4ab$

Vậy phần diện tích hình còn sót lại là $4ab$ cùng không phụ thuộc vào vào vị trí cắt.

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 với giải bài xích 16 17 18 19 trang 11 12 sgk toán 8 tập 1!