Luyện tập bài bác §2. Định lí hòn đảo và hệ quả của định lí Ta-lét, Chương III – Tam giác đồng dạng, sách giáo khoa toán 8 tập hai. Nội dung bài giải bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2 bao hàm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, phương thức giải bài xích tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học giỏi môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 11 trang 63 sgk toán 8 tập 2

Lý thuyết

1. Định lí đảo

Nếu một đường thẳng giảm hai cạnh của một tam giác cùng định ra trên nhị cạnh này gần như đoạn trực tiếp tương ứng xác suất thì mặt đường thẳng đó song song cùng với cạnh còn lại của tam giác.

*

2. Hệ quả của định lí Ta-lét

Nếu một mặt đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh còn sót lại thì nó chế tác thành một tam giác mới có ba cạnh tương xứng tỉ lệ với tía cạnh của tam giác vẫn cho.

*

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước lúc giải nhé!

Luyện tập

movingthenationforward.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài xích tập phần hình học 8 kèm bài giải chi tiết bài 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2 của bài bác §2. Định lí hòn đảo và hệ quả của định lí Ta-lét vào Chương III – Tam giác đồng dạng cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập chúng ta xem dưới đây:

*
Giải bài bác 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2

1. Giải bài 10 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

(∆ABC) bao gồm đường cao (AH). Đường thẳng (d) tuy vậy song cùng với (BC), cắt những cạnh (AB, AC) và con đường cao (AH) theo trang bị tự tại các điểm (B’, C’) và (H’)(h.16)

a) chứng minh rằng:

(dfracAH’AH= dfracB’C’BC).

b) Áp dụng: cho biết thêm (AH’ = dfrac13 AH) và ăn mặc tích (∆ABC) là (67,5) cm2

Tính diện tích (∆AB’C’).

*

Bài giải:

a) chứng minh (dfracAH’AH = dfracB’C’BC)

Vì (B’C’ // BC) ( Rightarrow dfracB’C’BC = dfracAB’AB) (1) (theo hệ quả định lý TaLet)

Trong (∆ABH) tất cả (BH’ // BH) ( Rightarrow dfracAH’AH = dfracAB’AB) (2) (định lý TaLet)

Từ (1) cùng (2) ( Rightarrow dfracB’C’BC = dfracAH’AH)

b) (B’C’ // BC) nhưng (AH ⊥ BC) buộc phải (AH’ ⊥ B’C’) tuyệt (AH’) là mặt đường cao của (∆AB’C’).

Giả thiết: (AH’ = dfrac13 AH).

Áp dụng tác dụng câu a) ta có:

(dfracB’C’BC= dfracAH’AH = dfrac13)

(Rightarrow B’C’ = dfrac13 BC)

(eqalign& S_AB’C’ = 1 over 2AH’.B’C’ cr&;;;;;;;;;;;= 1 over 2.1 over 3AH.1 over 3BC cr& ,,,,,,,,,,,,,,, ;;= 1 over 9.left( 1 over 2AH.BC ight) cr& ,,,,,,,,,,,,,,, ;;= 1 over 9.S_ABCcr&;;;;;;;;;;; = 1 over 9.67,5 = 7,5,,cm^2 cr )

2. Giải bài xích 11 trang 63 sgk Toán 8 tập 2

(∆ABC) có (BC= 15cm). Trên tuyến đường cao (AH) lấy những điểm (I,K) sao cho (AK = KI = IH). Qua (I) với (K) vẽ những đường (EF // BC, MN // BC) (h.17)

a) Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp (MN) với (EF).

b) Tính diện tích tứ giác (MNFE), biết diện tích s của (∆ABC) là (270 cm^2)

*

Bài giải:

a) (∆ABC) có (MN // BC) (gt)

( Rightarrow dfracMNCB = dfracAKAH) (kết quả bài bác tập 10) (định lý TaLet)

Mà (AK = KI = IH).

Nên (dfracAKAH = dfrac13)

( Rightarrow dfracMNCB = dfrac13)

( Rightarrow MN = dfrac13BC = dfrac13.15 = 5, cm).

(∆ABC) bao gồm (EF // BC) (gt)

( Rightarrow dfracEFBC = dfracAIAH = dfrac23) (định lý TaLet)

(Rightarrow EF = dfrac23.15 =10 ,cm).

b) Áp dụng hiệu quả ở câu b của bài 10 ta có:

(eqalign& S_AMN = 1 over 2.AK.MN cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 over 2.1 over 3AH.1 over 3BC cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 over 9.left( 1 over 2AH.BC ight) cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 over 9.S_ABC cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 over 9.270 = 30,cm^2 cr )

(eqalign& S_AEF = 1 over 2.AI.EF cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 1 over 2.2 over 3AH.2 over 3BC cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 4 over 9.left( 1 over 2AH.BC ight) cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 4 over 9.S_ABC cr& ,,,,,,,,,,,,,,,, = 4 over 9.270 = 120,cm^2 cr )

Do kia (S_MNEF = S_AEF – S_AMN = 120 – 30 )(,= 90cm^2)

3. Giải bài xích 12 trang 64 sgk Toán 8 tập 2

Có thể đo dược chiều rộng lớn của một khúc sông mà không cần thiết phải sang bờ bên đó hay không?

Người ta thực hiện đo đạc các yếu tố hình học cần thiết để tình chiều rộng lớn của khúc sông mà không cần thiết phải sang bờ bên kia(h18). Nhìn hình vẽ, Hãy mô tả những các bước cần có tác dụng và tính khoảng cách (AB = x) theo (BC = a, B’C’= a’, BB’= h).

*

Bài giải:

Mô tả biện pháp làm:

– chọn 1 điểm A cố định và thắt chặt bên mép bên bờ sông bên tê (chẳng hạn như là một trong thân cây), để hai điểm B với B’ thẳng mặt hàng với A, điểm B gần kề mép bờ còn sót lại và (AB) chính là khoảng cách yêu cầu đo.

– Trên hai tuyến phố thẳng vuông góc cùng với (AB’) tại (B) cùng (B’) đem (C) cùng (C’) làm thế nào để cho (A,C,C’) thẳng hàng.

– Đo độ dài các đoạn (BB’= h, BC= a, B’C’= a’).

Giải

Ta có:

(dfracABAB’ = dfracBCBC’) cơ mà (AB’ = x + h) nên

(dfracxx+ h = dfracaa’) ( Leftrightarrow a’x = ax + ah)

( Leftrightarrow a’x – ax = ah)(Leftrightarrow x(a’ – a) = ah)

( Rightarrow x= dfracaha’-a)

Vậy khoảng cách (AB) bởi (dfracaha’-a)

4. Giải bài 13 trang 64 sgk Toán 8 tập 2

Có thể đo gián tiếp chiều cao của một bức tường bởi dụng gắng đo đơn giản dễ dàng được không?

Hình 19: thể hiện cách đo chiều cao (AB) của một tường ngăn bằng các dụng cụ đơn giản gồm:

Hai cọc thẳng đứng cùng sợi dây (FC), Cọc 1 có chiều cao (DK= h). Các khoảng cách (BC= a, DC= b) đo được bằng thước thông dụng.

a) Em hãy cho thấy người ta tiến hành đo đạc ra sao ?

b) Tính độ cao (AB) theo (h, a, b).

*

Bài giải:

a) biện pháp tiến hành:

– Đặt nhị cọc trực tiếp đứng, dịch rời cọc (2) làm thế nào để cho (3) điểm (A,F,K) nằm ở một đường thẳng.

– sử dụng sợi dây căng thẳng qua (2) điểm (F) và (K) để khẳng định điểm (C) trên mặt đất ((3) điểm (F,K,C) thẳng hàng).

b) (∆ABC) gồm (AB // DK) yêu cầu (dfracDKAB = dfracDCBC)

( Rightarrow AB = dfracDK.BCDC = dfrach.ab) (theo hệ trái định lí Talet)

Vậy chiều cao của bức tường chắn ( AB = dfrach.ab).

5. Giải bài xích 14 trang 64 sgk Toán 8 tập 2

Cho bố đoạn thẳng tất cả độ dài là (m,n,p) ( cùng đơn vị đo).

Dựng đoạn thẳng có độ nhiều năm (x) sao cho:

a) (dfracxm =2); b) (dfracxn= dfrac23); c) (dfracmx = dfracnp)

Hướng dẫn:

Câu b) – Vẽ nhị tia Ox, Oy.

– bên trên tia Ox để đoạn trực tiếp OA = 2 1-1 vị, OB = 3 đơn vị.

– trên tia Oy để đoạn trực tiếp OB’ = n và xác minh điểm A’ thế nào cho $fracOAOB=fracOA’OB’$.

– Từ kia ta có OA’ = x.

Bài giải:

a) biện pháp dựng:

– Vẽ hai tia (Ox, Oy) ko đối nhau.

– trên tia (Oy) đặt điểm (B) thế nào cho (OB =) 2 1-1 vị.

– mang (M) trung điểm của (OB).

– Nối (MA).

– Vẽ con đường thẳng trải qua (B) và tuy vậy song với (MA) cắt (Ox) tại (C) thì (dfracOCOA = dfracOBOM) (theo định lí Talet); (OB = 2 OM)

Đặt (OA=m,OC=x)

( Rightarrow dfracxm = 2)

*

b) bí quyết dựng:

– Vẽ nhì tia (Ox) và (Oy) không đối nhau.

– trên tia (Ox) đặt hai đoạn (OA= 2) đối chọi vị, (OB= 3) solo vị.

– trên tia (Oy) đặt đoạn (OB’ = n)

– Nối (BB’)

– Vẽ con đường thẳng qua (A) tuy vậy song cùng với (BB’) giảm (Oy) trên (A’) với (OA’ = x).

Ta có: (AA’ // BB’)

(Rightarrow dfracOA’OB’ = dfracOAOB) (theo định lí Talet)

hay (dfracxn = dfrac23)

*
 
*

c) cách dựng:

– Vẽ tia (Ox, Oy) ko đối nhau.

– bên trên tia (Ox) đặt đoạn (OA= m, OB= n).

– trên tia (Oy) để đoạn (OB’ = p).

Xem thêm: " Civil Là Gì ? (Từ Điển Anh Civil Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt

– Vẽ con đường thẳng qua (A) và tuy nhiên song với (BB’) giảm (Oy) trên (A’) thì (OA’ = x).

Thật vậy: (AA’ // BB’)

(Rightarrow dfracOAOA’ = dfracOBOB’) (theo định lí Talet) giỏi (dfracmx = dfracnp)

*
*

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài xuất sắc cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài xích 10 11 12 13 14 trang 63 64 sgk toán 8 tập 2!