Lý thuyết
1. Bội và ước của một vài nguyên
Cho (a,b in mathbbZ,b e 0:a vdots b)
Suy ra: $a$ là bội của $b$, $b$ là cầu của $a$.
Bạn đang xem: Bài 101 trang 97 sgk toán 6 tập 1
2. Tính chất
(left. eginarrayla vdots b\b vdots cendarray ight} Rightarrow a vdots c)
(left. eginarrayla vdots b\m in mathbbZendarray ight} Rightarrow a.m vdots b)
(left. eginarrayla vdots m\b vdots mendarray ight} Rightarrow (a + b) vdots m,,,(a – b) vdots m)
3. Ví dụ như minh họa
Ví dụ 1:
a) Tìm bốn bội của -3; 3
b) Tìm các bội của -15, hiểu được chúng trong vòng từ 100 đến 200.
Bài giải:
a) các bội của -3 cùng 3 đều sở hữu dạng 3k với (k in mathbbZ)
có tư bội của -3; 3 là -6, -3, -1, 0, 1, 3
b) trong khoảng từ 100 cho 200 bội của -15 là những số sau 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195.
Ví dụ 2:
Cho tập hợp A =7; 8; 9; 10 cùng B = 4; 5; 6.
a) có thể lập được bao nhiêu tổng dạng a + b cùng với (a in A,b in B.)
b) Tổng trên bao gồm bao nhiêu tổng phân chia hết đến 2.
c) Viết tập hợp gồm các bộ phận có dạng a.b cùng với (a in A,b in B) trong tập trên tất cả bao nhiêu bộ phận là bội của 5.
Bài giải:
a) C = (a in A,b in B)
C = 11, 12, 13, 14, 15, 16
b) Có tía số phân chia hết mang lại 2 là 12, 14, 16
c) T = 28, 35, 42, 32, 40, 48, 36, 45, 54, 50, 60
Trong tập thích hợp T bao gồm các thành phần là bội của 5 là: 35, 40, 45, 50, 60.
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng (S = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 + 2^8 + 2^9) là bội của (-41).
Bài giải:
(S = (2 + 2^2 + 2^3) + 2^3(2 + 2^2 + 2^3) + 2^6(2 + 2^2 + 2^3))
(S = 41(2 + 2^2 + 2^3) Rightarrow S vdots ( – 41))
Vậy S là bội của -41
Ví dụ 4:
Tìm (a in mathbbZ) sao cho
a) 2a – 7 phân chia hết đến a – 1
b) a + 2 là cầu của (a^2 + 2)
Bài giải:
a) 2a – 7 = 2(a – 1)- 5
Nếu ((2a m - m 7) vdots a – 1) thì (5,,, vdots ,,,a – 1)
(eginarrayla – 1 = pm 1,a – 1 = pm 5\a = 0,a = 2,a = 6,a = – 4endarray)
Vậy (a in m 0,2,6, – 4 )
b) (a^2 + 2 = a(a + 2) – 2(a + 2) + 6 Rightarrow a^2 + 2,, vdots ,,(a + 2), Rightarrow 6,, vdots ,,a + 2)
(a + 2 = pm 1,,,,a + 2 = pm 2,,,,a + 2 = pm 3,,,a + 2 = pm 6)
Vậy (a in m – 8, – 5, – 4, – 3, – 1,,,0,,,1,,,4 )
Ví dụ 5:
Tìm (a,b in mathbbZ) làm thế nào để cho (a – 3) b – a = 5.
Bài giải:
((a – 3)b – a = 5 Rightarrow b = fraca + 5a – 3)
Để (b in mathbbZ Rightarrow a + 5,,, vdots ,,a – 3,, Rightarrow (a + 5) = m<(a – 3),, + ,,8>,, vdots ,,(a – 3))
( Rightarrow 8,, vdots ,,(a – 3),, Rightarrow a – 3 = pm 8) hoặc (a – 3 = pm 1)
(left{ eginarrayla = 11\b = 2endarray ight.;left{ eginarrayla = – 5\b = 0endarray ight.;left{ eginarrayla = 4\b = 9endarray ight.;left{ eginarrayla = 2\b = – 7endarray ight.)
Ví dụ 6:
Cho a và b là nhị số nguyên khác 0. Chứng tỏ rằng: giả dụ a là bội của b cùng b là bội của a thì a = b hoặc a = -b.
Bài giải:
a là bội của b bắt buộc a = m.b
b là bội của a nên b = n.a
Do kia a = m.n.a ( Rightarrow ) m.n ( Rightarrow left{ eginarraylm = 1\n = 1endarray ight.) hoặc (left{ eginarraylm = – 1\n = – 1endarray ight.)
Vậy a = b lúc m = 1, n= 1 hoặc a =- b lúc m = -1, n = -1.
Dưới đó là phần hướng dẫn trả lời các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy hiểu kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!
Câu hỏi
1. Trả lời câu hỏi 1 trang 96 sgk Toán 6 tập 1
Viết những số $6, -6$ thành tích của hai số nguyên.
Trả lời:
Ta có:
$6 = 1 . 6 = 2 . 3 = (-1) . (-6) = (-2) . (-3)$
$- 6 = 1 . (-6) = (-1) . 6 = 2 . (-3) = (-2) . 3$
2. Trả lời câu hỏi 2 trang 96 sgk Toán 6 tập 1
Cho nhì số thoải mái và tự nhiên $a, b$ cùng với $b ≠ 0$. Lúc nào thì ta nói $a$ chia hết cho $b (a ⋮ b)$ ?
Trả lời:
Ta nói $a$ chia hết cho $b$ nếu bao gồm số nguyên $q$ làm thế nào cho $a = b . Q$
3. Trả lời câu hỏi 3 trang 96 sgk Toán 6 tập 1
Tìm nhị bội và hai ước của $6$.
Trả lời:
Hai bội của $6$ là: $12$ với $18$.
Hai cầu của $6$ là: $2$ cùng $3$.
4. Trả lời thắc mắc 4 trang 97 sgk Toán 6 tập 1
a) Tìm bố bội của $-5$;
b) Tìm các ước của $-10$.
Trả lời:
a) Ta có:
$(-5) . 2 = -10 ; (-5) . 3 = -15 ; (-5) . 4 = -20$
Suy ra cha bội của $-5$ là: $-10; -15; -20$
b) phân tách $-10$ lần lượt cho những số $1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10$.
Ta thấy $-10$ chia hết mang lại $1; 2; 5; 10$ và các số đối của những số trên là: $-1; -2; -5; -10$
Suy ra $Ư(-10) =$ $1;2;5;10;-1;-2;-5;-10$
Bài tập
Tìm năm bội của: $3; – 3.$
Bài giải:
Lấy $3$ với $-3$ nhân với một trong những nguyên bất cứ ta có:
– Năm bội của $3$ là: $0; 3; 6; – 6; -3$
– Năm bội của $-3$ là: $0; 3; 6; – 6; -3$
2. Giải bài 102 trang 97 sgk Toán 6 tập 1
Tìm toàn bộ các cầu của: $-3; 6; 11; -1$
Bài giải:
Tìm ước của những giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất của các số, sau đó bổ sung thêm những ước mang dấu âm ta có:
– những ước của -3 là: $1; -1; 3; -3$
– các ước của 6 là: $1; -1; 2; -2; 3; -3; 6; -6$
– những ước của 11 là: $1; -1; 11; -11$
– những ước của -1 là $-1; 1$
3. Giải bài 103 trang 97 sgk Toán 6 tập 1
Cho nhị tập hợp:
$A =$ $2; 3; 4; 5; 6$; $B =$ $21; 22; 23$
a) có thể lập được bao nhiêu tổng dạng $(a + b)$ cùng với $a in A$và $b in B$
b) trong các tổng trên, tất cả bao nhiêu tổng phân chia hết mang lại $2$?
Bài giải:
a) Ta tất cả với mỗi thành phần của tập hợp $A$ ta cùng được với một phần tử của tập hòa hợp $B$. Tập đúng theo $A$ bao gồm $5$ phần tử, tập thích hợp $B$ bao gồm $3$ phần tử.
Vậy ta hoàn toàn có thể lập được: $3 . 5 = 15$ tổng dạng $a + b.$
b) Ta bao gồm tổng của nhị số chẵn là một vài chẵn, tổng của nhị số lẻ cũng là một số trong những chẵn và các số phân chia hết đến $2$ là số chẵn.
– Tập hòa hợp $A$ gồm $3$ số chẵn, $2$ số lẻ.
– Tập vừa lòng $B$ có $1$ số chẵn, $2$ số lẻ.
Xem thêm: Giải Bài 47 Trang 28 Sgk Toán 6 Tập 2 8 Sgk Toán 6 Tập 2, Bài 47 Trang 28 Sgk Toán 6 Tập 2
Vậy trong các tổng trên có: $3 . 1 + 2 . 2 = 7$ tổng chia hết mang lại $2$.
4. Giải bài 104 trang 97 sgk Toán 6 tập 1
Tìm số nguyên $x$, biết:
a) $15x=-75$;
b) $3. left |x ight |=18$
Bài giải:
a) $15x=-75$
⇒ $x=(-75) div15 =-5$
Vậy $x=-5$
b) $3. left |x ight |=18$
⇒ $ left |x ight |=18 div 3 = 6$
$Rightarrow x=6$ hoặc $x=-6$
Vậy $ x=6$ hoặc $x=-6$
5. Giải bài xích 105 trang 97 sgk Toán 6 tập 1
Điền số vào ô trống đến đúng:
Bài giải:
Nếu số bị phân chia và số chia khác vệt thì thương sở hữu dấu âm. Ví như số bị phân tách và số phân tách cùng dấu thì thương có dấu dương. Kết quả của trị hoàn hảo và tuyệt vời nhất thì luôn luôn dương. Vậy ta có:
| a | 42 | -25 | 2 | -26 | 0 | 9 |
| b | -3 | -5 | -2 | $left |-13 ight |$ | 7 | -1 |
| $a div b$ | -14 | 5 | -1 | -2 | 0 | -9 |
6. Giải bài 106 trang 97 sgk Toán 6 tập 1
Có hai số nguyên $a, b$ khác nhau nào cơ mà $a$ $vdots $$b$và $b$$ vdots $$a$không?
Bài giải:
Ta tất cả $a$$ vdots $$b$và $b$$ vdots $$a$
Nên $a = b$ và bằng $1$ hoặc $-1$
Bài trước:
Bài tiếp theo: